依托两江新区，重庆已然成为内陆地区改革开放的高地，主城区是直辖市的都市核心部分，是全市经济发展的核心区域，直辖十余年来，城镇化进程高速发展，土地市场不断繁荣.截至2014年末，据中国城市地价动态网监测数据显示，重庆主城区住宅地价经过直辖以来的快速发展，仍与全国和西南地区平均水平存在差异，具有一定的价格空间.重庆市城市总体规划(2007-2020年)提出近期城市拓展的主要方向为内环线以北，适当发展中梁山以西以及铜锣山以东地区.良好的经济发展预期必然促使重庆市主城区土地市场的稳定繁荣发展，加之山地城区独特的地貌条件限制和城市规划的近期重点建设区要求，土地市场火热的同时，土地溢价差异将更加广泛的存在.因此，本文以重庆市主城九区各自主要建成区约700 km²范围为研究区域，对此区域的研究可以反映影响因素对重庆市主城区居住用地溢价率影响的空间变异及演变特征.

综合考虑不同出让方式土地交易数据的溢价频率、样本数量和出让市场相对稳定的时间段，本文主要选取了重庆市主城区2010-2014年通过拍卖方式出让的272宗居住用地为研究样本点.针对样本点的相关因子量化数据，本文通过重庆市土地交易中心网站、城市地价动态监测网、相关地产网平台等进行数据挖掘和计算所得.运用Geoda 095i软件的箱线图(BOXPLOT)^[13]以及ARCGIS软件中Geostatistical Analyst模块的半变异/协方差函数云^[14]等方法对数据的离散性进行分析，剔除异常样点，最终得到有效样点259个.有效样点的溢价率频率分布大体呈现正态分布的特征，同时其空间分布也覆盖了主城区的主要热点地区.

地理加权回归(GWR)模型是普通全局线性回归模型的扩展，两种模型对比如下：

式中：(u_i，v_i)为第i个样本点的空间坐标；β_k(u_i，v_i)为连续函数β_k(u，v)在i点的值.如果β_k(u_i，v_i)在空间任意i点的值都相同，则模型(2) 就变为全局模型(1).因此，GWR模型中回归系数的估计不是利用全局信息统一进行的，而是采用一定的方法利用局部信息进行局部回归系数的估计，即局部回归系数会随着空间地理位置的改变而变化^[13]. GWR模型主要是通过观察值与其位置i临近的其他观察值信息进行加权，来估计局部回归系数，具体表示如下：

式中：

Y为因变量的列向量；β₀为β的估计值；n为空间样本；k为自变量个数；w_in为对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重.其中，w_in主要是采用高斯函数来确定，其带宽确定方法采用交叉确认法^[13]，对于土地溢价研究来说，权重即指带宽范围内自变量因素对溢价的影响程度，距离越小，权重越大.

借鉴已有土地溢价影响因素的相关研究成果^[1-5]、地价影响因素的研究^[8-16]和开发商参与竞价拿地影响因素研究^[17-19]的基础上，影响土地溢价率的因素主要有社会经济环境、土地本身特性和竞价企业特性等3个方面.考虑研究区尺度相对较微观，并且研究目的主要为分析此尺度下可测度的影响因素与土地溢价的作用关系及其空间分布差异，一般因素以及宏观区域环境因素的作用相对变化不大.此外，由于竞价企业自身实力对土地溢价的影响相对较主观、相关资料收集和数据量化较困难、以及假定开发商拿地均是出于理性决策.因此，本文主要选取了土地区位、土地使用条件、土地质量、土地价格、竞价企业竞争程度等方面的因素，对其进行因子量化，来进一步分析土地溢价率的空间分布差异规律(表 1).

空间不稳定性是GWR模型的前提条件，不存在空间不稳定性的研究对象，采用普通线性回归或者其他常见的指数模型回归、对数模型回归等方法就可以解决，GWR模型并不是唯一选择.空间自相关分析中的Moran'I系数是验证空间不稳定性^[20]的常用方法，本文利用ArcGIS中Spatial Autocorrelation工具，对重庆市2010-2014年居住用地的土地溢价率进行分析，Moran'I系数为0.514，分析有统计学意义(p=0.000＜0.05)，表明土地溢价率在空间上呈现积聚状态，并存在一定的差异.上述结果说明了土地溢价样点在空间上具有空间相关性和空间集聚特征，从而为GWR模型构建奠定了基础.

在上述影响因素和土地溢价率GWR模型的适用性分析的基础上，本文设土地溢价率为y，第i点坐标处(u_i，v_i)样点的土地溢价率为y_i，则重庆市主城区土地溢价率影响因素GWR模型构建如下列方程所示.

本文利用GWR 4.0软件，选择调整型空间核并采用交叉确认法(CV)计算模型带宽，并利用蒙特卡罗方法对结果进行显著性检验，GWR模型的计算结果如表 2所示.同时，本文构建了溢价率及其影响因素的普通线性回归模型(OLS)进行比较分析(表 2).

根据表 2，模型结果可从以下方面进行分析：首先，GWR模型计算得出的R²较普通线性回归模型的高0.132，相差约20%，GWR模型的可靠度较后者高，解释效果相对更好；其次，GWR模型得出MJ、RJ、JB、CRLMDJ和QYS对溢价率的影响表现出明显的空间不稳定性，表明回归系数会随着空间位置的变化的明显地改变，而OLS模型中RJ和JB对土地溢价的影响是无统计学意义，因此，GWR模型更好地解释了自变量与因变量的作用关系.最后，local R²的分布显现出由主城东北部向其他区域依次递增的现象，说明模型的解释能力随着上述趋势而增强，如图 1右图所示.

本文采用ArcGIS中反距离权重插值，生成不同空间位置下各因素的回归系数和显著性分布图，用于进一步分析各因素对溢价率的影响作用关系及其空间差异，这也是GWR模型相比全局模型的突出优势.

通过统计样点各因素实际数据的中位数，作为标准宗地的各个因素指标数据，根据不同位置各因素的回归系数，对GWR模型模拟出的不同样点土地溢价率的观测值进行修正，得到标准宗地的土地溢价率在不同空间位置的分布(图 1).

其中，标准宗地的溢价率呈现从东北向西南递减的趋势，极大值与极小值相差14.0%，约为极小值的50%左右，空间差异明显.溢价率相对较高的主要是渝北区鸳鸯、空港、人和组团等区域；而传统主城核心区域如观音桥、解放碑、南坪、沙坪坝等商圈的溢价情况相对处于中间水平；主城西南部溢价率则处于低水平位置，并整体差异不大.上述现象表明：主城东北部为新城拓展区域，是两江新区的主要腹地，居住用地市场供求形势强烈；传统主城核心区域土地市场相对较稳定，其主城核心区域的优势仍保证了居住用地溢价处于较好水平；而重庆主城西南部则可能由于地形限制、经济发展形势等相对处于劣势，其土地溢价水平相对较低.主要原因可能是：两江新区是国家级新区，未来居住用地需求预期看好，成为开发商争夺最激烈的区域；此外，高端楼盘集聚，轨道交通便捷、绿地配套等带动了地价上升.

土地区位对居住用地溢价的影响由到区域中心的距离指标表示，其影响作用并不存在明显的空间不稳定性，但其系数符号以及分布可大致推断出其对居住用地溢价率的影响呈现负相关的关系，到区域中心的距离每增加1 km，居住用地溢价率降低1.5%~8.1%，仅有主城南部等区域系数的显著性分析具有统计学意义(p＜0.05)(图 2a).影响因素的绝对值由主城中心向周边逐渐增大.

上述结果说明离区域组团中心或商业中心越远主城区居住用地的溢价率会降低，城市规划中各组团中心对区域周边的居住用地具有凝聚作用.这种负效应在主城传统核心区域的作用相对较弱，而在主城周边地区逐渐边强.主城核心区的回归系数空间变异较小，这些区域的溢价率一致性比较高；而周边新开发区和城市扩展的边缘区域，越偏离次级商业中心或组团中心，溢价率的波动越大，溢价率的变化相对较高.

1) 土地面积的影响

土地面积对居住用地土地溢价率的影响作用具有明显的空间不稳定性，影响系数总体为负值，并且绝对值以解放碑、观音桥和南坪等商圈为极值中心向外围递增，每当面积增加6.67 hm²时，土地溢价率降低2.4%~9.4%不等，p值整体处于置信水平以内，但主城核心区和北碚等区域p值相对较大，表明上述区域面积对溢价的影响较其他区域复杂(图 2b).

由此可以得出土地面积对居住用地溢价率的影响为负相关，并呈现绝对值从城市中心向外围递增的类同心圆模式.在城市中心区域居住用地溢价率随土地面积的增加而减少；远离城市中心的区域，居住用地溢价率下降的比率增大.主要原因是，目前在主城区房地产业发展现状阶段已经渡过初步发展期、宏观调控下整体振荡与未来预期不明朗的房地产业形势和开发商资金来源途径(如相关贷款调控)变化引起资金紧张等影响下，项目开发时，企业更加考虑资金和风险预期管控等情况，因而地块相对较大时居住用地竞争程度逐渐减弱，总体上溢价率会随着地块面积的增大而减小.并且因核心区域其各项土地条件较好，土地产品需求旺盛，核心区域溢价率与面积的负相关作用与城市周边地区比相对较弱.

2) 容积率的影响

居住用地规划容积率对溢价率的影响呈现明显的空间差异性，影响系数大部分为负值，总体呈现由北向南递减的趋势，容积率每变化1个单位，居住用地溢价率变化相应数值个百分点，系数显著性整体较好，仅是主城北部等区域相对数值较高，接近置信边界(图 2c).

从图中可以看出，重庆市主城区除位于北部区域居住用地溢价率随容积率的增加而增加外，其余区域土地溢价率随容积率递减.主要原因可能是两江新区、尤其是机场附近都以高档社区或门禁社区为主，这些小区面积大、容积率低、植被覆盖多，容积率适当提升，土地开发潜力增大，开发商拿地热情增加，溢价率随之升高.而主城区核心区及南部等区域的居住用地普遍容积率较高，其住宅市场更倾向于环境较好、容积率相对偏低的地块，形成溢价率随着容积率升高而降低的反作用关系.

土地级别对居住用地溢价率影响的空间差异有统计学意义，回归系数有正有负，也呈现由北向南递减的趋势，土地级别每增加1个单位(即土地质量降低一个档次)，溢价率变化相应数值百分点，除主城核心区及沿嘉陵江向北区域的系数显著性超出置信水平外，其他区域具有良好的置信度(图 2d).

图中，渝北区大竹林和人和组团往东北区域的居住用地，其溢价率随着土地级别数值提升而增加，可能原因是此区域多位于新城拓展区域，未来发展预期好，提前布局土地并随着城市建设推进，未来升值空间大.而上述分界线以南和北碚区等区域，开发商倾向于选择土地质量条件更好的土地，土地质量档次越好土地溢价率更高，符合一般市场规律，即土地质量越好居住用地的供求关系更激烈.大部分情况下土地级别越高土地溢价水平越好.

以起始楼面地价来反应土地成本的单价对居住用地溢价率的影响，回归系数均为负值，楼面地价每增加1千元/m²，溢价率降低4.9%~10.2%，整体具有较好置信水平(p＜0.01%)，其中，大学城组团、主城核心商圈以及主城区东北部区域的楼面地价对居住用地溢价率的影响作用，较其他区域而言相对偏低(图 2e).

由此可推断出，土地出让底价对居住用地溢价率的影响存在明显的空间不稳定性，起始楼面地价对溢价率的影响负相关，主要原因是土地单价越高，开发利润空间越小，具有竞价潜力的开发商越少，溢价空间比较有限，表明主城区居住用地市场总体表现理性，不存在过热现象.大学城、主城核心区域以及主城东北部等地区这种作用相对偏小.

竞价企业数对居住用地溢价率的影响存在明显的空间不稳定性，其回归系数均为正值，参与竞价企业的数量每增加1家，溢价率增加14.7%~20.3%不等，并且呈现出主城区北部区域向东南部递减的趋势，显著性分析具有统计学意义(p＜0.01)(图 2f).

参与土地出让的竞价企业数量越多，表明在“价高者得”的市场竞争原则下，开发商对此块居住用地未来的收益期望较大，将对居住用地的溢价率产生非常重要的影响，其回归参数的绝对值较其他因素更大，这种影响作用最强烈.从回归系数的空间分布来看，主城区北部较南部的影响作用程度相对较大，表明主城区新城拓展区域的开发商之间的土地竞争更为激烈.

本文基于GWR模型对重庆市主城区居住用地溢价率空间变异规律进行分析，研究发现不同因素对居住用地溢价影响作用的空间差异性十分明显：1) 修正后标准宗地的溢价率空间分布，总体呈现出新城拓展区域、传统主城核心区域、主城南部依次递减的现象；2) 居住用地溢价率与地块面积和容积率总体上呈现负相关，且空间差异性有统计学意义；3) 土地级别对居住用地溢价率的影响明显，且呈现出一定的空间不稳定性，大部分情况下土地质量越好溢价水平越高；4) 起始楼面地价与溢价负相关，且有统计学意义，表明主城区居住用地市场总体表现理性，不存在过热现象；5) 竞价企业数对居住用地溢价率的影响十分强烈，新城拓展区域相对更为激烈；6) 土地区位对溢价率的影响并不明显，但大致呈现距离中心越远溢价率越低.

对比土地溢价率已有的研究成果，如曲卫东^[3]和胡枭^[5]等，总体而言均是从全局角度分析溢价与其影响因素的关系，而本文探讨了各影响因素在不同局部区域之间的作用差异，即影响因素对溢价率的作用是会随区域变化而变化的，因而调控时需特别注意这种作用差异.结合重庆实际情况，研究成果可从以下方面进行应用：一是探讨基于土地溢价空间变异的地价调控政策，如建立以区域影响因素系数为基础的修正体系，根据拟出让土地的自身特性对溢价率进行修正，最终确定拟出让土地最高溢价标准；二是针对当前成本法中土地增值率的测算不规范、差异化不突出等问题，结合出让金价款，将土地溢价空间变异应用到成本法土地增值率的测算中，探索土地增值率的空间差异化.