城市各区域特性的差异导致用户出行需求具有差异性，进而直接影响其充电需求.根据城市板块功能差异性等因素，建立用户充电需求量分析模型；充电设施选址的便利性，直接影响着社会充电总成本的高低，所以建立了考虑用户路上时间成本的模型，为了真实反应道路交通状况对用户选择充电设施的影响，引入了路况系数.本文中电动汽车的其他特性均假设相同.

由于城市各板块之间功能、经济发展状态不同，各板块中用户使用电动汽车在出行时间、出行目的及消费习惯等方面都具有不同特性，导致充电需求存在差异性.将城市按照功能划分为城市商业区、城市工业园区、城市普通住宅区、城市高档住宅区、城市休闲区和城市交通物流中心6类，同一功能板块中的用户驾驶电动汽车特点具有很大相似性，在充电需求上也就呈现一定程度的趋同性.将电动汽车用户按照所属区域划分为6组，分别为L_i{L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆}.

各功能板块用户充电需求量的差异性主要体现在区域经济发展状况系数φ_Li¹、用户出行频率系数φ_Li2这两个指标上.区域经济发展状况通常与该地区人均GDP相关，人均GDP越高则其充电需求量越大^[13]，但考虑到缺乏相关数据，且对一个较小板块进行人均GDP的统计工作过于繁琐，因此采用房价来表示区域经济发展状况，人均GDP越高的区域消费水平越高，则该地区房价越高，王江梅在文献[14]中表示房价与人均GDP变化趋势一致，呈正相关性，因此各功能板块中的房价可以用来表征充电需求量大小.用户出行频率一般根据该区域主干道交通流量来表示.φ_Li¹、φ^Li₂的计算方法如下所示：

式中：F_ESTATE^L_i为板块内房价，F_ESTATE^'为城市平均房价；F_C^L_i为板块内主干道交通流量，F_C^′为城市主要街道平均交通流量.各板块房价通过对所研究区域中典型板块实地走访调研得到.

式中：E_Li为各板块用户充电需求量大小；ω₁、ω₂为相应的权重系数，这些权重系数可由领域专家的经验和知识确定，需满足ω₁+ω₂=1.

传统考虑汽车出行的模型都是以汽车出行距离作为依据，而这种方法无形之中忽略了实际的交通情况，道路的拥堵程度、车流量的大小都会在一定程度上影响用户驾车行驶速度，从而增加用户路上消耗的时间.根据燃油汽车带给人们的经验，很容易理解到，当汽车处于正常行驶时的耗油量要远低于汽车在交通拥堵、极端天气等情况下走走停停的耗油量.所以传统考虑距离的模型会对预测用户用电成本模型带来一定的误差，增大用户为充电所支付的成本.在此提出时间成本模型，考虑城市各路段交通状况的差异性，将用户的行驶距离等效为时间，求得用户为充电所付出的时间成本；在此基础上引入城市道路拥堵恶化率，即随着城市发展，某些道路的交通承载力有限，会导致交通状况恶化，进而影响用户的出行时间成本.

假设用户前往目的地时都是理性的，总是选择消耗时间最短的一条道路.用户在城市里驾驶电动汽车正常行驶速度为V₀，则用户前往目的地的时间成本为：

式中：X_S，D为起点至终点的路径距离，(S，D)为起始至终点的最短路径，x_i，i^′为路径(S，D)中i到i^′的距离，α_i^′和β_i^′统称为路况系数，其中α_i^′为路径(S，D)中i^′处的道路拥堵状况系数，其值根据道路实际畅通情况在[1,2]之间取值；β_i^′为路径(S，D)中i^′处的天气状况系数，取值范围为1＜β_i^′＜2，通常同一城市在一天当中的天气状况大致相同. T_S，D为用户前往目的地所用时间. C_t为用户为到达目的地所投入的时间成本，y为从规划建设完成开始算起的年份，δ_exa为道路拥堵恶化率；p_s0表示用户单位出行时间耗电量，c_m为电价.

经济效益一般是指用尽量少的投入获得尽量多的价值量，因此经济效益可以由投入产出比来表现^[15]：

式中：C_O-P为年投入产出比，表征充电设施建设经济效益，单位：kW·h/元； Ba_j为电动汽车用户j的年充电需求量，J_C为电动汽车用户集合；C_VT为充电设施的年建设运行成本，C_E为用户充电购电成本，C_T是用户为充电所消耗的年时间成本.

充电站建设运行成本应考虑征地成本、电网线路修改成本和电源成本，所以建充电站的年建设运行成本C_VT满足函数^[16]：

式中：F_VT为充电站的建设成本，其值为固定值；θ_d是各板块征地系数，由于各板块地价存在差异，则实际建站费用与θ_d有关；ω_d为建站所需对电网进行修改的成本系数；U_VT为充电站的年运行成本函数，其值为建设成本的一定比例；r_s为贴现率；m_s为充电站的折旧年限；u_d为0或1变量，当其值为1时表示充电站d已建设，当其值为0时表示该点未建设充电站；n_d为充电站d内充电机数量，c_cpt为单台充电机固定成本；D_VT为充电站的集合，d∈D_VT.

购电成本如下式：

式中：c_m为充电电价，假设年购电量为用户年充电需求量.

式中：X_j，d为第j个用户前往充电站d的路径距离， K_j为用户j该年充电的总次数，γ_j，d为用户j是否选择到充电站d充电.若选择则γ_j，d=1，否则γ_j，d=0.

式中：Sa_j为用户j的电动汽车电池容量，ε为充电下限电池剩余容量比例，参照燃油车用户的加油习惯，一般取ε=25%^[17]；符号[·]为取整符号.

1) 路网约束条件

上式表示用户j的充电需求只能在一个充电站中得到满足.

2) 充电需求约束

上式表示每一座充电站都要能够满足用户的充电需求；其中P_ch为充电站内单台充电机的充电功率，μ为充电设备的闲置率，T_ch为每台充电机日均可用时长^[18]，H为一年的天数，取365天.

3) 充电站内容量约束

式中N_min^cha，N_max^cha分别为每个快速充电站所允许建设的充电机数量的上下限.

4) 充电站数量约束

上式表示在对规划过程中充电站满足允许建设数量的上下限，N_min^sta为充电站数量下限，N_max^sta为充电站数量上限.

5) 用户充电选择约束

上式表示只有在节点已建设了充电站的情况下，才能选择到该点充电.

本文所建立的充电设施规划模型，为含不等式约束的松弛混合整数非线性模型.为求解前文所述规划模型，本文基于GAMS(General Algebraic Modeling System)仿真软件，调用DICOPT求解器对模型进行求解.

本文选取重庆市江北、渝北和两江新区的城区为算例进行电动汽车充电设施规划.将该区域的路网进行简化和提取，可以得到区域内路网结构如图 1所示.该区域共有节点42个，编号为1-42，路段数为71段，每段路段长度为2 km.区域中的电动汽车用户与充电设施都分布于图 1中各节点上.

目前规划区域内有大约5 800辆电动汽车，本文也从实际出发，在此数据的基础上完成规划.参照贾龙等在文献[18]中对市面上的几种常见的电动汽车的型号和参数进行调研统计的数据，整理得到，几种车型分别为众泰5008EV、尼桑LEAF、荣威E50、北汽E150和比亚迪E6，它们的电池容量分别为32，24，18，25.6，60 kW·h，如表 1.

由式(3)可计算得到各功能板块用户的充电需求量大小(本文取ω₁=0.7，ω₂=0.3)，经计算得到各板块用户充电需求量大小的情况，如表 2所示.

本文以2018年作为规划年，考虑到城区交通、安全等问题，假设所有电动汽车正常行驶速度V₀=40 km/h，根据表 1中数据可计算得到，用户驾驶电动汽车城区内平均单位出行时间耗电量为p_s0=6.9 kW·h/h；城市快充站计费主要包含工业电价和充电服务费，则c_m=1.8；城区内道路拥堵恶化率δ_exa=0.08；城市公共快速充电站建设成本F_VT为170万元；贴现率r_s=6.8%；年固定投资成本U_VT为建设成本的10%；充电站内一台充电机的年固定成本c_cpt为15万元；每台充电机充电功率P_ch=60 kW·h，每台充电机日均可用时长T_ch=20 h，充电设备的闲置率μ=0.2；充电站内充电机建设数量上下限为32台和6台，充电站数量上下限分别为10座和2座.

图 1所示热力图为规划区域内电动汽车具体分布情况.由图 1可见，区域南部的节点32、33为电动汽车分布较多区域，该区域恰好是江北区的观音桥商业圈、五里店住宅区，实际生活中该区域车流量大、道路狭窄，所以该区域的交通拥堵系数α_32，33=1.2；规划区域东北部的14节点对应两江新区的寸滩物流港，该区域货运频繁、交通拥堵，该区域交通拥堵系数α₁₄=1.4；规划区域中的节点11、13、17和24也为电动汽车分布较多区域，在实际生活中也是交通较为繁忙路段，这几处节点的交通拥堵系数α_{11，13，17，24}=1.1.同一城市的天气状况相同，在本算例当中设β_i=1；θ_{23，24，25，31，32，34}=1.1，θ_{4，5，6，11，17}=0.9，θ_{12，16，18，26，27，30，33}=0.9，θ_{8，9，22，39}=1，θ_{2，3，10，38}=0.9，θ_{7，13，14，19，20，21}=0.85，ω_d=1.1.

由图 1所示，规划区域内有部分道路是连接区域外的，因此有的节点隶属于其他区域，需剔除部分图中不在规划范围内的节点，所剔除的节点有1、15、28、36、37、40、41、42.

电动汽车类型及市场占比如表 1所示.通过对各板块用户充电需求量的分析，本文利用场景分析，设定城市各功能板块的年充电需求量，如表 3.

在该场景下通过仿真，得到以社会年总成本最小为目标的最优解，充电设施布点具体情况如图 2所示，对数据进行整理得到规划结果为表 4所示，表 5所示为充电设施规划具体方案.

在本节参数设置的基础上，保持其他条件不变，将电动汽车用户充电需求设置为无差异性，以电动汽车用户的充电需求均为4 000，3 500，3 000 kW·h进行算例仿真，充电设施规划结果如表 6.

仿真结果表明，本文所建立的考虑城市特征差异性的规划方法，可以完成对充电设施的规划：①由表 5可知，站址在2节点的充电设施的充电机建设数量最小，18节点的充电设施服务范围最广，充电机建设数量最多，33节点的充电设施服务范围最小. ②结合图 1、表 3和规划结果可以看到，充电设施都是建设在充电需求量大、电动汽车用户分布较多的节点上或邻近的节点上. ③由于引入了交通路况系数的缘故，道路的交通状况影响了用户对充电站的选择，如节点26在空间上更接近33节点的充电站，但由于33节点所示位置为五里店生活区，道路较窄、交通拥堵，交通拥堵系数设置较大，所以26节点用户选择了前往空间距离更远但更节约时间成本的18节点充电；同样的情况也出现在32节点的用户上，虽然32节点用户与31和33节点的充电设施空间距离相等，但由于道路拥堵的问题，32节点用户选择前往交通较为顺畅的31节点充电设施充电；同理可得，位于39节点的用户也是由于这个原因，从而选择前往站址位于31节点的充电站.

将表 4与表 6的结果进行比较，本文计及城市特征差异性的规划方法，相较充电需求量均为4 000，3 500，3 000 kW·h的3种对比实验：①投入产出比分别提高了6.7%，7%，7.7%，大大增加了充电设施建设的经济效益. ②减少了充电站建设数量，降低了建设成本，减少了土地占用，充电站选址更加合理，使公共资源利用率更高. ③本文所用规划方案，考虑了城市的布局特点、道路交通的实际情况，将充电设施布局在更靠近充电需求量大的功能板块附近，更好地贴近了现实生活，规划方案更加精确，便利了电动汽车用户的出行.

本文对考虑了城市特征差异性的充电设施规划问题进行了研究，利用各功能板块用户充电需求差异和城市交通状况差异，建立了充电设施综合规划模型.该模型通过对城市板块功能进行划分，得到用户充电需求差异，引入交通路况系数，得到城市各区域交通状况差异，最大程度地接近实际情况，以充电设施年经济效益最大化为目标，以满足充电需求为约束条件，以重庆市江北、渝北区和两江新区部分城区为算例进行分析，结果表明：

1) 考虑不同板块功能的电动汽车用户在充电需求量上的差异性，更好地反映了城市的发展状况，使规划结果更加精确、合理，便利了用户的出行；

2) 路况系数的引入，反映了城市真实的交通状况，改变了用户对充电站的选择，使规划结果更加贴近实际；

3) 得到了合理的市内充电设施规划结果，在城市中各区域特征存在差异性的情况下，满足了用户充电需求，提高了充电设施建设的经济效益.

在实际生活中，充电设施的建设不仅要考虑用户的充电需求以及道路的交通状况对用户充电时间成本的影响等问题，也应该考虑到用户对充电边际成本敏感度、用户出行目的地及路径差异和配电网对电动汽车接纳能力等因素，这将是下一步的研究方向.