汉中市处于105°30′50″~108°16′45″E，32°08′54″~33°53′16″N，位于陕西省东南部，最大直线长度东西为260 km，南北为190 km，总面积2.72万km².汉中盆地北依秦岭山脉，南屏巴山浅麓，辖汉台区、南郑区、城固县、留坝县、勉县、佛坪县、略阳县、宁强县、西乡县、镇巴县、洋县2区9县179个乡镇、街道办事处^[19].全域海拔高度为277~3 063 m，平均高度为1 135 m，高差起伏较大(图 1).地势中间低、四周高，地貌类型多样，以山地为主.据统计，中山区主要分布于汉中市的南北侧，占总面积的58%，低山丘陵广泛分布于汉江及其支流经过的区域，占总面积的36%，盆地面积约为6%^[20].研究区2017年末户籍人口381.85万人，常住人口344.93万人，常住人口城镇化率49.31%，低于陕西省平均水平(56.79%)，人口密度为140人/km².2017年末生产总值为1 333.30亿元，占全省(21 898.81亿元)的6.09%，土地面积占全省的13.23%，经济发展水平排名全省第六^[20].

本文采用的DEM基础数据为ASTER GDEM v2(分辨率为30 m)，来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据服务平台，经过投影转换、拼接、重采样、裁切而成，格网大小为30 m×30 m，数据格式为ArcGIS的grid格式.文中人口、人口密度和经济数据来源于《汉中统计年鉴》^[20]和《陕西统计年鉴》^[19]，包含陕西省各市和汉中市各县域的常住人口、人口密度和生产总值统计数据.汉中市县域各乡镇的人口、行政面积和企业个数数据来自《中国县域统计年鉴(乡镇卷)》^[21].

统计数据的空间化是根据《汉中统计年鉴》 《陕西统计年鉴》以及《中国县域统计年鉴(乡镇卷)》的资料，以乡镇、街道的常住人口数量为基础，基于2011年《陕西省分乡镇行政区划图》对汉中市乡镇边界矢量化，生成各行政单元的面积，并对各县域乡镇、街道的人口和经济数据进行空间属性标注和添加，进行可视化显示.由于乡镇产业生产总值难以获取，故采用企业个数/乡镇单元面积来表示乡镇企业密度，以此来进行相关性和差异分析.

最佳统计单元是确定区域起伏度的关键，已有研究表明，非人工判别法中的“均值变点法”能够快速有效、准确地计算最佳统计单元，已被许多学者应用到地形起伏度最佳统计单元的研究中^[22-25].因此采用移动窗口分析和均值变点分析方法来确定汉中市地形起伏度的最佳统计单元.具体方法是：先计算统计单元，找到变点；再采用均值变点法对变点进行准确识别.坡度提取则基于Arcgis的Spatial Analyst模块直接提取.对于表征地形起伏特征的地形因子(高程、地形起伏度、坡度等)的分级除采用标准法分级外，还可采用自然裂点法.同时使用数理统计方法进行汉中市地形起伏特征和人口、经济发展的相关研究.

采用移动窗口分析法首先得到汉中市不同网格面积(窗口、尺度)和平均起伏度的对应关系，进行数据拟合(图 2a)，拟合曲线为y = 13.046x^{0.945 8}，判定系数R²= 0.981 1，拟合效果良好.通过统计学检验，可以看出，研究区内的平均起伏度是随着网格面积增大而增大的.

利用均值变点分析方法对图 2a拟合曲线上的拐点进行识别，将样本数量分为2段，计算出原始统计量总的离差和2段样本的离差平方和之差(图 2b)，得出在窗口大小为19×19时差值达到最大，该点即为所要求的由陡变缓的拐点.

表征地形起伏特征的地形因子主要有地形起伏度、坡度和高程等.经提取统计结果显示(图 3a)，汉中市的高程范围为277~3 063 m，按照常规的地貌类型划分，可分为丘陵(200~500 m)、低山(500~1 000 m)和中山(1 000~3 500 m)，三者占比分别是2.83%，39.81%和57.36%.

如图 3b，汉中市的坡度分级按照国际地理学联合会提出的六级坡度分类法^[14]标准分级可分为：平坦的(＜3°)、起伏的(3°~8°)、平缓的(8°~15°)、缓的(15°~25°)、陡的(25°~35°)、极陡的(＞35°)，占比和面积如表 1所示.可见，汉中市各坡度占比依次为缓坡＞陡坡＞极陡坡＞平缓坡＞平缓微倾斜坡＞平坦地.平缓坡和平缓微倾斜坡(起伏的)主要分布于汉中盆地，陡坡分布范围最广.

如图 3c所示，汉中市地形起伏度提取结果范围为0~858 m.依据起伏度分级^[26]，汉中市地形起伏度共有4级，分别是：低丘陵(＜100 m)、高丘陵(100~200 m)、小起伏山地(200~500 m)和中起伏山地(500~858 m).为了探讨地形起伏度和坡度、高程的空间对应关系以及与人口和经济的影响，参照人居环境适宜性评价背景下的提取方法，对地形起伏度进行了标准化处理^[4].采用封志明等^[4]提出的将500 m视为中国基准山体的高度引入地形起伏度的计算中，使其具有地理学意义：当RDLS＜1(起伏度＜500 m)时，表明低于一个基准山体的起伏，当RDLS为1的若干倍时，表明地形起伏为若干个基准山体的高度^{[1, 4]}.将汉中市地形起伏度分级后，得出汉中市RDLS范围为0~1.72，小起伏山地所占比例最大(57.31%)，面积约为15 587.88 km²，其次是高丘陵(29.40%)和低丘陵(12.93%)，面积最小的中起伏山地(0.35%)为96.50 km².结合起伏度分布情况，可知低丘陵主要分布在汉中盆地，高丘陵和小起伏山地相间分布在汉中盆地四周，而中起伏山地零星分布于汉中盆地外围，且东南方向分布范围最广.综合以上地形因子分级后各地貌类型所占比例可知，汉中市主要的地貌类型为小起伏缓坡中山，这为汉中市的人口空间分布和经济发展格局提供了下垫面和主要地形基础.

人口分布和经济发展格局是特定的时空背景下人地关系的一种反映，空间尺度是测度人口密度的一个基本参量^[27].因此，研究地形起伏特征对汉中市人口与经济的空间分布格局影响可从县域尺度和乡镇尺度两方面考虑.

1) 数理统计层面的相关性分析

基于数理统计层面运用矩阵表对汉中市县域人口、面积、人口密度、经济密度和表征地形起伏特征的地形因子(高程、地形起伏度、坡度)做了相关性分析.从表 2可以看出，汉中市行政面积与各地形因子间没有很强的相关性，常住人口与高程、地形起伏度和坡度相关系数在-0.87~-0.85之间，相关性较好.县域GDP与地形起伏度、坡度的相关性最高，相关系数均为-0.93，其次是高程，为-0.82.汉中市人口密度和经济密度的相关性接近1，二者基于统计层面的拟合度达到高值，表明汉中市的人口和经济相关性高，这与封志明等^[4]的观点一致.

由表 2可见，县域统计层面的汉中市人口密度和经济密度与地形起伏因子呈负相关，与坡度的相关性最高，分别为-0.88和-0.86，其次是起伏度(-0.86和-0.84)，与高程的拟合度仅为-0.68和-0.66，且人口密度与地形因子的相关性高于经济密度，这说明地形起伏特征对人口密度的影响高于经济密度.同时，坡度对人口密度和经济密度的影响最大，其次才是地形起伏度，高程值的影响程度最弱.对汉中市GDP影响最大的首先是地形起伏度和坡度，其次才是人口密度和经济密度.

2) 空间分布格局影响分析

由图 3c可见，县域地形起伏度由大到小依次为留坝县、镇巴县、略阳县、佛坪县、宁强县、西乡县、洋县、勉县、南郑区、城固县和汉台区，前4者分别位于汉中市的正北、东南、西北和东北角上.高程值大于1 000 m的县区由大到小分别为留坝县＞佛坪县＞镇巴县＞略阳县＞勉县＞南郑区＞宁强县＞洋县.低山(500~1 000 m)主要分布在汉中市中部，包括汉台区、南郑区、城固县、洋县、西乡县、勉县的大部分，其中所有的县城都设置在海拔小于1 000 m的低山区，高山区则主要分布在汉中市南北两端.对比汉中市11个县区的人口和经济密度(表 3)，显示人口密度和经济密度在县域角度具有一定的空间相关性，经济密度与人口密度总体保持一致变化.从排列位次上看，汉台区、城固县、南郑区、勉县、洋县和西乡县人口密度在100人/km²以上，经济密度在300万元/km²以上，位列前六，其他县都处于低值，而前者处于汉中市中部盆地区域，后者则位于秦岭大巴山山脉主体范围内，说明地形起伏特征对汉中市各县域人口和经济的影响程度各有不同，但与其地形条件紧密相关.

离散程度可以观测各个变量取值之间的差异程度，一般用标准差来反映数值的绝对波动，但由于地形因子的单位不一致，可以采用离散系数来反映其相对波动，即用地形因子的平均值/标准差来表示^[28]，如表 3所示.

结合图 3和表 3可知，留坝县平均高程值为1 489.29 m，平均坡度值为27.30°，平均起伏度值为67.04 m，三者数值均大于其他县区，但留坝县地形因子的离散系数却最小，其人口密度(22.29人/km²)和经济密度(80.47万元/km²)也排在最后.对比汉台区的平均高程值(759.69 m)、平均坡度值(11.99°)和平均起伏度值(29.45 m)，这3个数值在各县中最低，而离散系数最大，且人口密度最大，为996.37人/km²，经济密度(5 295.41万元/km²)是留坝县的65.81倍，差距有统计学意义.汉台区地形总体较平坦，高低差最大，人口密度、经济密度均远远高于其他县区，说明地势的平缓成就了汉台区人口和经济的发展.

县域坡度离散程度明显高于地形起伏度和高程，表明县域坡度值的变化最大，更能反映县域地形的起伏形态.根据F.G伦勒和R.E.霍顿的坡面侵蚀强度和坡度关系试验研究，在20°~60°之间的坡面侵蚀强度最大^[29].据《中国典型县(市)地质灾害易发程度分区图集—西北地区卷》^[30]显示，汉中市存在滑坡1 785处，占地质灾害点总数的85.4%；崩塌204处，占地质灾害点总数的9.90%.因此，汉中市陡坡及以上的区域(汉中盆地外围)应是水土流失防治的重点区域.一般当坡地相对高度超过50 m时，就有可能出现大型崩塌^[31].汉中市起伏度在50 m以内的地区主要在汉中盆地，包含汉台区、南郑区、勉县、城固县和洋县的一部分，因此，汉中盆地之外的区域都应注意崩塌等地质灾害的发生.

1) 数理统计层面的相关性分析

如图 4所示，在高程＜500 m，坡度在3°~8°时，起伏度表现为低值；高程为500~1 000 m时，起伏度值表现为低丘陵、高丘陵和小起伏山地；当高程为1 000 m以上时，起伏度值表现为以小起伏山地为主.坡度在8°~15°时，以高丘陵为主，但也出现了部分起伏度低值；在大于15°时，整体表现为小起伏山地为主，高丘陵为辅.坡度超过15°时，起伏度值整体变高.在高程值为2 500 m左右时，起伏度急剧下降，这是因为该区域靠近秦岭山脉的主脊，海拔较高，但起伏度变化较小.图 5显示基于乡镇尺度的汉中市地形起伏度与高程和坡度线性拟合度分别为0.96和0.85，表明地形起伏度与高程的相关关系高，而二者的差异表现在整体海拔较高的区域，地形起伏度可能比较低，例如山间盆地；而在一些沟壑峡谷地带，可能海拔较低，而地形落差较大.总体而言，起伏度低值多出现在坡度和高程低值区，起伏度高值多出现在坡度、高程高值区，说明地形起伏度具有明显的坡度高程规律性.

比较地形起伏度、坡度和高程对人口和经济空间分布的影响，进行曲线拟合.如图 6所示，汉中市乡镇尺度的地形起伏度和坡度对人口密度的拟合度分别为0.88和0.83，高程拟合关系最弱，仅为0.56.对比企业密度(企业从业人数/乡镇面积)，其与地形起伏因子的拟合曲线与人口密度一致，但与各地形因子的相关性超过人口密度，与地形起伏度的相关性最高，其次是坡度和高程.说明乡镇尺度上，基于数理统计层面的地形起伏特征对汉中市人口与经济的影响表现为地形起伏度＞坡度＞高程，且与企业密度的相关性更高.图 6还显示出人口密度随高程、坡度和地形起伏度的变化趋势总体表现为随着起伏度(坡度、高程值)的增大，人口密度由大变小，且图 6a，6b和6c表现为高度一致.综上所述，各地形因子对人口和经济密度的空间影响具有相似性，均表现为地形起伏度的影响最强，坡度次之，高程最弱.比起坡度和高程，地形起伏度影响汉中市人口密度和经济密度的作用更为明显，这与区域地形起伏度与行政区划和区域人口、经济发展具有密切的相关性的研究吻合^[11-12].

2) 空间分布格局影响分析

如图 7a所示，基于乡镇尺度的人口密度表现为中部高，四周低.人口密度高值区多集中在汉中市汉台区、南郑区和城固县，其余分布在各县城城关镇中心.结合图 3a，3b和3c，这些人口密度高值区地形条件表现为高丘陵，坡度都较为平缓，汉江沿途通过，为乡镇的人口聚居提供了有力的地形条件.然而，人口密度最大的是佛坪县十亩地镇，达27.62人/m²；最小的是佛坪县岳坝镇，为0.06人/m².结合图 3b和3c可知，佛坪县十亩镇地处高丘陵地带，地形平缓，人口集中，且由于该镇行政面积较小，导致人口密度值最高.结合图 3a和3b，佛坪县岳坝镇之所以人口密度最低，是因为该镇海拔高，且地形陡峭，地形起伏度为中起伏中山，不利于人口的集中，地形条件对该地的人口密度影响显著.

如图 7b所示，企业密度高值区只分布在汉中市汉台区的铺镇、南郑区的大河坎镇和协税镇，城固县的博望办事处.企业密度最大的是南郑区大河坎镇，为0.17个/m²，结合图 3b和3c，大河坎镇地形平坦，处于低丘陵地带，汉江从北岸穿过，对企业的区划起到了重要的作用，因此企业密度最高.企业密度最小的是留坝县火烧店镇，统计数据显示没有企业存在.对照图 3a、3b和3c，火烧店镇海拔超过2 000 m，表现为中起伏山地，坡度较大，地形陡峭，不利于企业的设置，同时该镇镇域面积大，因此企业密度值最低.

综上所述，乡镇人口密度和企业密度受地形条件影响显著，平坦低丘陵有利于人口和企业的集中，陡坡中起伏中山不利于人口集中和企业设立.同时，乡镇人口密度和企业密度总体表现为以汉中市汉台区和南郑区为中心，呈条带状向四周发散，对应的密度值也不断变小，说明人口密度和企业密度具有一定的空间耦合特征，表明汉中市的人口分布与经济发展呈现一定的协调性.

基于县域和乡镇尺度的汉中市人口和经济空间分布均显示出疏密不均的现象，为比较二者差异，从县域和乡镇2种不同尺度上，分析汉中市人口和经济密度等极值的变化情况.

由表 4可见，县域尺度上，汉中市11个县区中人口密度最大的是汉台区，最小的是留坝县，前者是后者的45.3倍.以乡镇尺度计算，人口密度最大的是佛坪县十亩地，最小的是佛坪县岳坝镇，前者是后者的460.3倍.县域经济密度最大的是汉台区，最小的是佛坪县，前者是后者的67.9倍.以乡镇尺度计算，企业密度最大的是南郑区大河坎镇，最小的是留坝县火烧店镇，这表明空间尺度缩小能有效降低平均化趋向，能更精确地表达人口的空间分布，这与文献[32-33]的研究相符.

汉中市11个县区中行政面积最大的是镇巴县，最小的是汉台区，人口总数最大的是汉台区，最小的是佛坪县.对比乡镇尺度，行政面积最大的是洋县关帝镇，最小的是佛坪县十亩地镇.人口总数最大的是西乡县城关镇，最小的是佛坪县石墩河镇.表明人口和经济(企业)密度在不同尺度上也存在着较大差异，不以县域发展程度为转移.

将汉中市县域人口和行政面积进行对比可发现，汉中市29.53%的人口集中分布在汉中市汉台区和南郑区12.41%的土地面积上.而基于乡镇尺度计算，大约32.95%的人口主要分布在县城或乡镇中心以及区位条件较好的建制镇，同时也是地形起伏较平缓的丘陵或低山地区，但它们只占据0.15%的土地面积，这些地区同时为人口和经济高密度区.通过这2种尺度的对比分析可直观地反映人口在空间分布上的不均衡现象，这种不均衡现象与汉中市的地形起伏特征紧密相关.

本文基于ASTER GDEM v2数据对表征地形起伏特征的地形因子进行了提取与分级，并以县域和乡镇2种尺度，从数理统计层面和空间分布层面探究了地形起伏特征对汉中市人口与经济的影响.结果显示：

1) 提取汉中市地形起伏度的最佳统计窗口大小为19×19.汉中市地形起伏总体特征为“两山夹一川”，中间低，四周高，以小起伏缓坡中山为主.汉中市人口和经济密度的空间分布格局是以汉中市汉台区和南郑区为高值中心，呈条带状向外逐渐变为低值.

2) 县域尺度上，表征地形起伏特征的地形因子和人口与经济密度具有一定的空间相关性，总体保持一致变化；影响程度为坡度＞地形起伏度＞高程，且对人口密度的影响大于经济密度.乡镇尺度上，基于空间分布的人口密度和企业密度具有一定的空间耦合特征，地形起伏度具有明显的坡度高程规律性.从总体上看，地形起伏因子的影响程度为地形起伏度＞坡度＞高程，且对企业密度的影响大于人口密度.

3) 受地形起伏特征影响，汉中市人口和经济空间分布不均衡，乡镇尺度能有效降低县域人口和经济平均化趋向，能更精确地表达人口和经济的空间分布.