学术界关于电商平台参与供应链金融的研究，已经取得了一定的进展. Shi等^[11]建立了第三方B2B电子商务平台的在线供应链金融信用风险评价模型，用中国数据对信用风险评价模型进行了实证研究. Zhao等^[12]在有限理性和信息不对称的基础上，通过博弈模型分析了电商平台金融服务提供商和商业银行之间的竞争与合作关系，并利用阿里巴巴和京东的供应链金融业务来验证模型结果. Martin等^[13]通过问卷和深度访谈分析了金融服务提供商(financial service providers，FSPs)整合和管理供应链金融体系的理由，以及他们需要提供哪些技术和服务才能满足供应链金融各主体的需求. Zhou等^[14]用个案分析法介绍了中国最大电商平台阿里巴巴在农业供应链中的融资动机和融资方案，这些方案能够激励上游供货商进行绿色生产. 何昇轩等^[15]分析了第三方B2B平台和商业银行合作的在线供应链金融模式的风险，构建了风险评价体系. 任敏等^[16]总结了目前中国存在的4种第三方B2B电商平台供应链金融运作模式，利用Shapley值法对收益分配进行探讨，将层次分析法和模糊综合评价法相结合，进一步提出了考虑风险因素影响的收益分配修正计算式. 徐鹏等^[17]构建了博弈模型探究银行和第三方B2B电商平台互动过程中的信任问题. 李光荣等^[18]分析了供应链金融风险的特征，提出了控制风险对策. 胡雯莉^[19]构建了银行对B2B电商激励的委托代理模型，得出银行应积极促使核心企业参与共同激励B2B电商.

由以上文献分析可以看出，目前关于电商平台供应链金融的研究主要集中于概念与模式探讨、具体案例分析、风险分析、博弈模型、收益分配等主题，运用动态规划模型研究电商平台供应链金融优化问题的文献极少，因此本文在电商平台供应链金融环境下，建立零售商最优订货策略的动态规划模型，求解零售商在面临资金约束、通过电商平台进行融资时的最优动态订货策略.

本文建立的供应链金融系统由供应商、制造商、零售商、物流企业、电商平台和银行组成. 供应商、制造商和零售商组成了一条基本的供应链，并通过电商平台进行交易; 电商平台能够记录和分析它们的交易信息，对它们的信誉和还款能力具有一定的了解，可以按照一定的标准对企业进行电子商务信用评级. 电商平台与银行合作，为银行提供企业信用评级等信息共享服务，收取一定的服务费用. 因为有电商平台存在，假设需求信息对称，企业对市场不确定性的需求都有相同的认知. 物流公司提供估值和监督质押货物的服务，向各企业收取存储、运输、监管等物流服务费用; 银行为供应链企业提供资金. 在这个体系中，本文主要研究在需求不确定情况下零售商存在资金约束、通过电商平台进行线上库存融资时，能够使得利润最大化的动态订货策略. 零售商资金来源包括销售活动和融资活动^[20]. 销售活动包含订购、存储和销售库存商品; 融资活动包括向外短期借款来购买库存商品并支付相应的利息，以及现有资金可以存入银行得到无风险利息收入.

阶段n(n∈(1，2，……N))，零售商在电商平台上按照一定的市场价格销售某种产品. 每一期期初零售商会检查库存数量和现金数量，根据市场需求决定订货数量，并按照一定的批发价格向制造商订购. 假设零售商首先使用现金支付货款，现金不够时才会向外借款或者融资，即当现金超过订货所需资金时，零售商直接用现有资金付款; 当订货所需资金超过现有资金时，零售商无法在账期内按时支付货款，零售商面临资金短缺问题，使用电子仓单模式向银行提出融资申请^[21]. 零售商在生成电子订单的时候向银行提出贷款申请，待制造商将货物发送到指定的仓库后，银行会在零售商信用额度内根据货款金额的一定比例配给零售商贷款额度，假设同一批货物只能贷款一次. 整个融资过程都是在线申请和审核，信息都是在线进行传递. 电商平台为零售商进行担保，又有货物的质押保证，所以银行可以快速放款.

零售商在每一个销售周期内交易事件发生的顺序是：①零售商查看初始库存和资金状态; ②零售商根据不确定需求决定订货数量并且通过电商平台在线向制造商下订单; ③制造商确认订单; ④零售商在线申请贷款; ⑤电商平台确认担保; ⑥银行审核贷款; ⑦制造商发货至物流企业; ⑧物流企业盘点之后在线传输相关凭证; ⑨银行向制造商发放货款; ⑩零售商销售货物，期末归还贷款和利息.

从零售商下订单到期末零售商销售完成归还银行贷款，称为一个销售周期. 假设零售商在每一个销售周期订货一次. 每一期零售商都面临市场需求的不确定性，如果需求超过货物数量，零售商将会失去销售机会; 如果货物没有全部卖完，剩余部分需储存，进入下一个阶段继续销售，零售商支付给物流公司相应的存储费用. 一个销售周期结束后，零售商剩余的库存和现金将作为下一个周期的初始库存和现金，零售商根据初始库存和现金再次进行订货策略决策，如此循环直至最后一期.

模型各变量如下：

Y_n表示零售商第n期期初的现金余额，现金余额的值为负数时表示零售商处于负债状态，现金为正值表示零售商有现金余额.

I_n表示零售商的期初库存状态. I_n≥0

w表示每单位产品的批发价格. 即制造商卖给零售商的产品价格.

q_n表示在第n阶段初期零售商向制造商的订货量.

p表示每单位产品的零售价格.

y_n表示零售商用现金能够购买的货物数量，是用货物来衡量的现金价值. y_n=Y_n/w，同时y_n≥0.

h表示每单位产品的存储费用

D_n表示零售商第n期的市场需求，需求具有不确定性，假设每一期的需求是独立的. f(d_n)表示需求的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)，F(d_n)表示随机需求的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF).

δ表示零售商向银行进行库存融资的质押率，0≤δ≤1

R表示零售商通过电商平台向银行进行融资的利率.

φ表示电商平台向零售商收取的担保费率.

r表示无风险利率.

第n期期初，给定初始状态向量S_n=(I_n，y_n)，在需求不确定性的情况下，零售商的利润分为两个部分，第一部分是与销售产品活动有关的收入和支出，第二部分是关于融资活动的现金流入和流出.

第一部分销售产品活动的净利润为：

其中，[a]⁺=max{a，0}，表示a与0比较取较大者. 式(1)变换利用min{a，b}=a-[a-b]⁺. 式(1)表明销售产品的净利润函数与产品库存数量，订货量和市场需求相关.

第二部分关于融资活动的现金流入和流出又分为两种情况.

1) 如果零售商期初的现金余额能够支付货款，也即当0≤q_n≤y_n时，零售商不需要向银行进行融资，这时零售商期末现金活动的收益为：

2) 如果零售商期初的现金余额不能支付货款，即y_n≤q_n时，则零售商需要向银行进行借款，需要借款的金额为w·(q_n-y_n)，同时银行对零售商库存融资有质押率的限额，因此有w·(q_n-y_n)≤δ·w·q_n，即(1-δ)q_n-y_n≤0. 因此，当δ=1时，y_n才可能取到0值，这时候零售商所需要的货款可以全部从银行进行融资，零售商在初始状态不用备有现金. 当0≤δ＜1时，零售商需要将银行贷款剩下的部分补足现金. 融资需要向银行支付利息，以及向电商平台支付担保费用，因此在第n期零售商的现金凈流出为：

综合以上两种情况，零售商从融资活动得到的凈现金流(流出或者流入)为：

零售商在第n期的期望利润为：

每一期库存和现金的状态变量的转换函数由以下公式决定：

因此，零售商第n期最优值函数是最大化期望利润：

由于N是最后一期，对于N+1有：

最后一期的最优值函数(目标函数)为：

零售商单期最优订货问题就是求解最后一期的最优订货策略，目标函数由式(10)给出. 为了使单期问题的公式和符号更加简洁，去掉相关公式符号的下角标n. 对于给定的初始库存和现金状态(I，y)，零售商订购量为q≥0，期末零售商最优订购策略可表示为以下非线性优化问题：

式(11)的含义为期初库存和订货数量销售之后的收入，减去未销售完的商品的存储费用，再加上银行融资的净现金流. 约束条件表示融资额度不能超过质押率限额.

式(11)目标函数V(q，I，y)和约束条件是关于q，I，y的连续函数，将目标函数V(q，I，y)分别对q，I和y求一阶微分、二阶微分和Hessian矩阵，可以得出式(11)具有如下性质：

1) 当q≥0时，对于所有的I和y，此非线性规划是关于q的凸规划.

2) 目标函数V(q，I，y)是关于(I，y)的凹函数，也是关于y的增函数.

上述性质说明式(11)是关于q的凸规划. 零售商的期望收益是关于最初状态y的增函数，即初始现金越多，获得的收益越高. 给定初始状态(I，y)时，凸规划问题存在唯一最优解q^*. 式(11)最优解的求解过程如下：

1) 当q＜y时，零售商没有必要借款，此时零售商面临的是无约束非线性规划问题. 目标函数为V(q，I，y)，令

得到

令

则

2) 当q＞y且q≠y时，零售商面临的是凸规划问题. 凸规划问题最优解的充要条件是满足库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件^[22]. 引入Lagrange乘子μ₁，再根据q，μ₁的取值范围求解KKT条件得出：

当q≠0，μ₁=0时，令

得到

当q≠0，μ₁≠0时，令

则

3) 因为V(q，I，y)在q≥0上为连续函数，其一阶微分也为q≥0上的连续函数，所以剩下的区间段最优解为q^*=y.

4) 当I+y=0时，可推出I=0，y=0，此时求得q^*=0.

F^-1(X)为F(X)的逆函数，并且是关于X的增函数，根据式(14)、式(16)、式(18)，可推出τ＜β＜α.

根据以上分析，给定初始状态(I，y)时，零售商最优订货量为：

根据式(20)，已知期初库存和现金，零售商最佳订货策略如下：

1) 当0≤I+y＜τ时，最优的订货量是$q^{*}=\frac{y}{1-\delta}=y+\frac{\delta y}{1-\delta} $，表明除去销售成本以后所有的可用现金用于订购y数量的产品，剩下的订购量$\frac{\delta y}{1-\delta} $需要向银行进行贷款，并且能够获得银行贷款的上限额度.

2) 当τ≤I+y＜β时，则最优的订货量为q^*=β-I=y+(β-I-y)，其中有y数量是使用除去销售成本以后所有可用现金订购的数量，剩下的数量(β-I-y)是向银行进行借贷之后的订购量，此时向银行借款的数额为w(β-I-y).

3) 当β≤I+y＜α时，最优的订货量为q^*=y，即除去销售成本后所有现金用于订购，充分使用了现金. 没有现金的无风险收入，也没有贷款.

4) 当α≤I+y时，如果I＜α，则最优的订购量为q^*=α-I，这些订购量使用现金支付，剩下的现金可以获得无风险利息. 如果I≥α，最优的订货量q^*=0，表示现金不用于订货，可以存入银行挣取无风险利息.

假设当I=0时，最佳的订货量是关于y的函数，如图 1所示.

从图 1可以看出，当0＜y＜τ时，最佳订货数量是以斜率为$\frac{1}{1-\delta} $的线段，获得银行最高的贷款额度; 当τ≤y＜β时，最佳订货量为β，只需要向银行申请低于最高额度的贷款; 当β≤y＜α时，最佳的订货量为y，现金正好全部用完，无需借款; 当y≥α时，这时候资金充足有盈余，不需要进行借款.

将最优订货量式(20)带入式(11)的目标函数，即可得到给定初始状态(I，y)、单期最优的利润函数为：

其中，

可以验证式(21)是关于(I，y)的凹函数.

零售商多阶段最优策略是求解一个动态规划模型，零售商最终目标是使得整个动态周期的利润达到最大化，在给定I_n和y_n的情况下，式(5)的G_n(q_n，y_n，I_n)是关于q_n的凹函数. 因此，式(8)中的最优值函数V_n(q_n，y_n，I_n)是关于I_n和y_n的凹函数. 令

可以得出零售商各阶段的最优数量为：

从式(24)可以看出，每一阶段零售商最优订货策略与每一期期初的资源有关，资源包括库存和现金. 当库存和现金能订购的数量大于α_n时，说明零售商期初资源充足，不需要通过电商平台融资，此时的最优订货策略是α_n-I_n[α_n-I_n]⁺; 当初始资源介于α_n和β_n之间时，零售商可以充分利用期初资源，也不需要通过电商平台融资，最优的订购量即为现有资金能够订购的数量y_n; 当初始资源介于τ_n和β_n之间时，零售商期初资源不足，需要通过电商平台融资，但融资的额度小于最高限额，此时最优订购数量为[β_n-I_n]⁺; 当初始资源介于0和τ_n之间时，说明零售商期初资源严重不足，不仅需要通过电商平台融资，而且需要最大限额地融资. 从以上的分析中可以得出，零售商期初库存和可用现金越多，可以订购的数量越多.

基于电商平台的供应链金融体系可以有效地将物流、信息流、商流和资金流进行结合. 本文建立了在电商平台进行交易的零售商处于资金约束情况下，面对需求不确定性时使得利润最大化的动态规划模型，并通过分析目标函数的性质，求解各期最优的动态订货策略. 结果发现，最优订货策略与初始资源(库存数量和资金数量)有密切关系，根据初始资源的不同数量，采取不同的最优订货策略.

进行电商平台供应链金融对缓解企业资金约束具有重要作用，企业在实际中可寻求与知名电商平台合作，订货时应整合所有资源，充分利用库存融资模式，根据现有库存数量和现金数量来制定利润最大化的最优订货策略. 企业应注意按时还款，积累信用，保持良好信誉，促使融资模式长期持续发挥作用，形成融资模式和订货策略的良性循环，增强竞争能力.