为了准确评价体育产业与旅游产业之间的关系，指标体系的选取在参考现有学者的研究成果^{[3, 17-19]}的基础上，遵循科学性、全面性与可获取性原则，体育产业的准则层为产业效益、财政投入与市场规模，选取7个指标(S1-S7)，旅游产业的准则层为产业效益、市场规模与产业基础，选取14个指标(T1-T14). 由于体育产业起步相对较晚，其相关产业统计数据尚未完善，参考苏家本^[17]、姚松柏等^[18]的研究，将文化、体育和娱乐业的相关指标作为体育产业指标. 最终构建了体育产业与旅游产业耦合协调评价指标体系(表 1).

本文运用熵权法确定指标的权重，指标携带的信息量越大，不确定性越低，那么该系统的熵值越小，反之则越大^[20]. 通过TOPSIS法测算各评价对象与正负理想解，获得各个评价对象与理想解的接近程度并进行排序^[21]，本文采用熵权-TOPSIS法计算体育产业与旅游产业的综合发展水平，其计算过程如下：

1) 标准化处理：

对于正向指标：

对于负向指标：

其中，X_ij为第i个省份中第j个指标的原始值数据，X_ij^′为标准化后的值.

2) 计算权重：

其中，P_ij为第i个省份第j项指标值的比重；e_j为第j个指标信息熵值，n为省份个数；W_j为第j个指标的权重，m为评价指标个数.

3) 计算加权矩阵、最优最劣解：

其中，Z_ij为标准化指标值，Z为加权标准化矩阵；Z⁺、Z^-分别为正、负理想解向量.

4) 计算最优、最劣距离及综合评价指数：

其中，D_i⁺、D_i^-分别为评价地区向量到正、负理想解，即到最优值和最劣值的距离；C_i为各评价单元与最优值相对接近度，即综合评价指数；C_i值越大表示得分越高，评价对象则表现越好.

本文引入耦合协调模型测度体育产业与旅游产业间的关系. 耦合度虽可反映二者间相互作用的强弱，但可能出现两者均为低水平却表现高耦合的现象，因而运用协调度可避免其低水平高耦合的情形. 耦合协调度模型综合了耦合度和协调度的优势，可以合理评价体育产业与旅游产业相互耦合过程中的协调状况^[22-23].

其计算公式为：

其中

其中，G表示体育产业与旅游产业的系统耦合度，T是反映两大系统协同的综合协调指数，D是体育产业与旅游产业的耦合协调度，其取值为[0, 1]，α、β分别为两个系统的权重，由于体育产业与旅游产业同等重要，参考文献[3]，本文将α与β均赋值0.5. 根据耦合协调度大小，参考文献[23]，本文将耦合协调度划分为6个层次.

空间自相关通常用全局空间自相关来测量整个地区是否具有关联性，基于存在关联性的情况下再运用局部空间自相关来测量区域内部各地区之间的关联程度强弱^[24].

1) 全局空间自相关

全局空间自相关是分析和描述某一研究区域内地理要素的整体空间特征，用来衡量相邻的空间分布对象及其属性取值之间的关系，可以直观地表示地理变量的空间关联与空间差异程度，本文采用全局Moran's I指数去探究体育产业与旅游产业的耦合协调空间分布特征^[25]，公式如下：

其中，N为样本数，W_ij为空间权重矩阵，其I值取值范围为[-1, 1]，x_i和x_j为区域内对象i与j同一地理属性的观测值，x为x平均值.

2) 局部空间自相关

全局Moran's I指数仅描述了在总体上我国体育产业与旅游产业耦合协调水平的空间相关情况，并没有具体反应局部地区的空间集聚、离散或不相关特征，由此需要运用局部Moran's I指数去识别局部地区耦合协调水平的空间关联情况^[24]，公式如下：

其中，x_i和x_j为区域内对象i与j同一地理属性的观测值，x为x平均值，σ²为x的方差. 局部空间自相关存在4种空间关联模式，依次为“高—高”“低—低”“高—低”和“低—高”聚集. 其中前两种表示局部空间正相关，I_i值大于0；后两种表示局部空间负相关，I_i值小于0.

地理探测器是用于分析和探测空间分异程度的工具，应用于因子能够多大程度上去解释因变量在空间上的分异关系，现大量应用于产业之间关系的研究^[26-27]. 因此本文利用地理探测器中的因子探测来研究中国体育产业与旅游产业耦合协调发展水平的影响因素，即通过因子探测来分析各因子对体育产业与旅游产业耦合协调水平的解释程度，其模型如下：

其中，q为影响因子x的解释力，其取值为[0, 1]. q值越大，表明其因子对协调指数的驱动程度越大. 当q=1时，表明因子与协调指数具有一致性；当q=0时，表明因子与协调指数无任何影响. L为自变量或因变量的分层，N_h和N分别为层h和全区单元数，σ²、σ_h²分别为一级研究单元与二级研究单元体育产业与旅游产业协调度的方差.

交互作用探测的目的是评估影响因子两两共同起作用时，是否存在对体育产业与旅游产业耦合协调度解释力的增强或减弱，或这些因素对两者协调度空间差异作用是否存在独立. 其方法是通过对比单因子q值及双因子q值大小，进而判断两因子间交互作用的方向和强度^[26-27]. 其判断标准如表 3所示：

本文所用数据主要来源于《中国统计年鉴》(2005-2020年)、《中国第三产业统计年鉴》(2006-2020年)、《中国旅游统计年鉴》(2005-2018年)、《中国文化文物和旅游统计年鉴》(2019-2020年)、《中国财政年鉴》(2005-2020年)、各省(自治区、直辖市)统计年鉴、政府工作报告以及国民经济和社会发展统计公报(2005-2020年). 因所选数据指标较多、研究期跨度大，对于个别省(自治区、直辖市)的缺失数据用插值法进行插补拟合，最终收集了2004-2019年度31个省(自治区、直辖市)的数据(不含港澳台).

从全国总体时序变化看(图 1)，体育产业综合发展指数变化呈现“N”字分布，可划分为3个阶段：2004-2007年指数均值从0.21上升为0.26，2008-2011年指数均值从0.26下降至0.20，2012-2019年其均值又回升至0.24. 旅游产业综合发展指数在2010年以前相对平稳，以后呈上升趋势：2004-2010年指数均值大致在0.25附近波动，2010-2019年则上升到0.26至0.29之间. 从体育产业与旅游产业综合发展水平对比看，2004-2007年期间属于旅游产业滞后型，而2008年及以后则演变为体育产业滞后型.

从七大区域^①时序变化看，华东地区体育产业综合发展指数最高(图 2左)，其年均值为0.36，其发展变化态势与全国平均水平一致. 其次为华中、华北与华南地区，其年均值分别为0.31、0.28与0.26，均高于全国平均水平. 值得一提的是华中地区在2011年以后增长速度最快，年均增长率为11.88%. 而东北、西南与西北地区在研究期间内均低于全国平均水平，其中西南与西北地区在发展过程中其水平有所上升但仍处于较低水平，东北地区除2004与2005年发展水平上升以外，之后其水平持续下滑，由2005年的0.31跌至2019年的0.11，年均降率为1.33%. 由此可见，过去16年间全国西北、西南、华北、华东、华南与华中地区的体育产业发展水平呈现利好局面，除华中地区外，其他区域体育产业综合发展水平增长速度处于较低水平，其中东北地区持续下降.

① 东北地区：辽宁、吉林、黑龙江；西北地区：宁夏、新疆、青海、陕西、甘肃；西南地区：四川、云南、贵州、西藏、重庆；华北地区：北京、天津、河北、山西、内蒙古；华东地区：山东、江苏、安徽、浙江、福建、上海、江西；华南地区：广东、广西、海南；华中地区：湖北、湖南、河南.

旅游产业综合发展指数发展水平最高为华南地区(图 2右)，研究期间内缓慢上升，其年均值为0.39. 其次为华东与华中地区，年均值分别为0.38与0.34，华东地区发展水平与华南地区一致，而华中地区在2012年以前缓慢上升，之后发展水平快速上升，年均增长率为3.04%. 华北、东北、西南与西北地区的旅游发展指数低于全国平均水平，其中华北与东北地区均值总体呈下降趋势. 西南与西北地区旅游发展水平则逐年利好，以西南地区为首，其增幅达到了13%. 由此可见，在旅游产业综合发展水平中除东北与华北区域外，其他区域呈现持续向好局面，并且华中地区旅游综合发展水平增长速度在七大区域中位居首位.

从各个省份变化对比来看(表 4)，各省体育产业与旅游产业发展表现出明显的差异. 陕西、重庆、湖北与湖南的体育产业发展水平提升最快，年均增长率大于4%；而辽宁、吉林、黑龙江与西藏这几个省份出现较为明显的负增长，下降幅度介于1%至4%之间；其余省份体育产业发展变化不明显. 江西、甘肃、云南、青海、贵州的旅游产业发展水平提升最快，年均增长率大于5%；西藏、吉林、新疆、四川、天津、山西、内蒙古、安徽、福建、广西与海南也呈增长态势，年均增长率介于1%至5%之间；其他省份旅游产业发展水平变化不明显.

从全国总体时序变化看(图 3左)，体育产业与旅游产业的耦合度在研究期间内一直保持相对平稳的高水平状态，且处于良性耦合状态. 其耦合协调度可分为3个阶段：2004-2007年为上升期，均值从0.45上升至0.47；2008-2011年为削弱期，均值从0.47降至0.45；2012-2019年为上升期，均值从0.46上升至0.49. 体育产业与旅游产业耦合协调度一直处于失调水平，除个别年份跨入协调状态，大多年份仍停留在濒临失调状态.

从七大区域时序变化看(图 3右)，耦合协调度由高到低排序为：华东、华中、华南、华北、东北、西南、西北. 华东地区耦合协调度最高，年均值为0.60，处于初级协调阶段且变化相对稳定. 其次，华中、华南与华东地区耦合协调度高于全国均值，其中华中地区2012年开始快速上升，其耦合协调阶段由初级协调转为良好协调. 华北地区耦合协调度在2016年及以前均高于全国均值，之后呈现下滑趋势. 东北、西南与西北地区耦合协调度低于全国均值，其耦合协调水平在研究期处于失调状态，其中东北地区呈逐年下降，由2004年的0.43降至2019年的0.37，而西南与西北地区则呈现逐年增长态势，尤以西南地区增长速度最快.

为比较分析，设置5年为时间断裂点，选取2004、2009、2014和2019年时间截面体育产业与旅游产业耦合协调度进行空间演变分析，运用ArcGIS 10.7软件对其空间演变格局可视化(图 4). 2004年和2009年耦合协调度总体变化不明显，但2014年和2019年变化显著且呈现明显的空间差异特征. 具体来讲，2004-2019年，西北地区、东北地区以及西藏的耦合协调发展等级整体偏低，形成失调或濒临失调低值集聚区，东部、中部地区则形成协调高值区，整体上呈现东中西三级阶梯递减态势.

从不同年份看，2004年，河北、安徽、湖南、云南、广西、陕西6省(自治区)处于濒临失调状态，天津、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、江西、重庆、贵州8省(自治区、直辖市)处于轻度失调状态，新疆、海南、西藏、甘肃、青海、宁夏6省(自治区)处于严重失调状态. 2009年，濒临失调状态增加了江西、福建，轻度失调状态减少了江西，而陕西与新疆则从濒临失调和严重失调转变为轻度失调状态. 2014年，空间异质性较为均衡，呈现出“南强北弱”，由东向西弱化态势，其中内蒙古、黑龙江、山西转为濒临失调阶段，初级协调增加了河北、安徽、湖南、福建. 2019年，其“南强北弱”趋势进一步加剧，耦合协调度等级高值区呈集聚分布，其中云南、陕西从濒临失调转为初级协调阶段，河南、湖南、湖北均由初级协调转为良好协调阶段.

中国各省份耦合协调度在4个时间的Moran's I值均大于0，且均在95%的置信水平下通过显著性检验(表 5)，表明各省份耦合协调度在整个区域呈现空间正相关，即体育产业与旅游产业耦合协调度在整体上呈现出空间集聚分布特征，高耦合与低耦合协调度省份呈现集聚分布. 从时间维度上来看，全局Moran's I指数总体呈上升趋势，表明体育产业与旅游产业耦合协调度空间关联性随着时间的推移，其正关联程度逐步增强，表现出明显的“空间溢出效应”.

运用局部Moran's I指数对两大产业局部空间自相关分析，并利用ArcGIS 10.7软件对4个时间的两大产业耦合协调度的省份空间集聚特征可视化(图 5). “低—低”集聚型空间分布的地域范围无明显变化(表 6)，西部地区甘肃、青海、西藏及其邻近省份的体育产业与旅游产业耦合协调等级较低、发展相对缓慢，国家虽出台了西部大开发战略、援疆与援藏政策，但仍需要大力扶持其产业开发，以促进其体育产业和旅游产业的协调发展. “高—高”聚集型主要分布在东、中部的省份，其中湖北、安徽、江苏、浙江、福建一直处于“高—高”集聚，湖南2019年度转为“高—高”集聚，山东在2009、2014年两个时期为“高—高”集聚. 总的来说，“高—高”集聚主要集中于华东与华中地区，该部分地区由于其地理位置优越、经济发展水平程度较高，易于带动周边地区发展，形成高耦合协调度集聚区. “低—高”集聚型分布在江西，江西仅在2014年为“高—高”集聚，其余年份为“低—高”集聚. 江西周围都有“高—高”型省份所相邻，不但没有被周围高值省份所带动，反而产生“虹吸效应”，从而导致该省份与其他省份的经济发展差距逐渐增大、高端人才流失等现象发生. “高—低”集聚型仅四川在2014年显著以外，其他时间全国各省份均为不显著. 四川体育产业与旅游产业耦合协调水平相对较高，但由于其周边省份的协调发展水平相对较低，即便自身拥有丰富的体育和旅游资源也未能转变为“高—高”集聚型.

体育产业与旅游产业耦合协调发展是内外部驱动因素多重作用下的结果^[5]. 本文借鉴相关研究成果^[28-32]，从经济基础、教育水平、科技创新、投入程度、交通条件、政策扶持与人力资本7个方面共选取14个指标作为体育产业与旅游产业耦合协调发展影响因子(表 7). 运用地理探测器工具对2004、2009、2014和2019年进行单一因素分析与交互因素分析. 需要指出的是，政府扶持因素水平层中“旅游” “体育”出现次数从各省(自治区、直辖市)政府工作报告中提取. 交通水平中的等级公路路网密度采用“等级公路里程/区域总面积”计算，其中等级公路分为高速公路、一级公路与二级公路3个等级，客运量包括铁路、公路、水运与民航4种方式.

表 7可知，对耦合协调发展影响因素产生强关联的有X3、X7、X13与X14，其q值均大于0.9且显著. 其次，X5、X6、X8、X9、X10与X11对耦合协调发展产生较强关联因素，其q值处于0.7至0.9之间且显著. 在因素水平层面上，影响程度最大的为投入程度与人力资本两方面，说明体育产业与旅游产业耦合协调发展主要受限于劳动力与投资水平，因此投资力度与当地劳动水平越高，对产业协调发展的作用越强.

1) 经济基础是促进体育产业与旅游产业协调发展的“强劲后盾”. 研究时点上，X1与X2影响因素的q值均较为接近并呈现“下降—上升—下降”趋势，但X2的q值均值比X1略小，说明人均GDP对于协调发展水平驱动效应稍弱于全体居民人均可支配收入.

2) 教育水平为体育与旅游产业规划、高端人才培养等方面提供知识储备支持. 在时序变化上，X3与X4影响因素q值均处于浮动上升状态，X3的q值基数大(值均大于0.85)，X4的q值增长率高. 在教育水平层中，普通高等学校在校学生数影响因子占主导地位.

3) 科技创新是两大产业协调发展的“领头羊”. 在时序变化上，X5影响因素的q值中呈先上升后下降的趋势，X6的q值则处于相对稳定的状态，对于两大产业协调发展驱动效应略微较前者弱.

4) 投入程度为两大产业协调发展提供核心驱动力，对其发展影响程度最大. X7和X8影响因素的q值均大于0.6，但呈现出先上升后衰减的态势. 对于投入程度因素来说，第三产业固定资产投资相较于一般公共服务预算支出更具有驱动带动作用.

5) 交通条件是推进两大产业协调发展的“流通管道”. 从时序列上看，X9的q值呈先降后升的态势，但整体上为上升. X10的q值则呈“下降—上升—下降”态势，整体上处于衰退状态. 对于交通条件来说，客运量相较于等级公路路网密度在驱动水平层面上作用更优.

6) 政策扶持是宏观调控两大产业协调发展的“有形的手”. X11与X12影响因素的q值呈波动上升. 相较于体育产业，在政府工作报告中更多提及到旅游产业，说明其政策扶持力度对于旅游产业的驱动力度作用更强.

7) 人力资本是两大产业协调发展的重要驱动力. 从时序演变看，X13与X14影响因素的q值均有提高，且在2019年的q值均大于0.9，说明年末人口总数和第三产业从业人数均对两大产业协调发展具有较强驱动作用.

对于交互因子影响(表 8)，结果显示所有双因子交互作用强度均大于单因子，大多数呈现的作用为双因子增强，少量呈现的作用为非线性增强类型，表明选取的影响因子中任意两个因子之间共同作用均会增加耦合协调发展空间分异的解释力. 整体来看，政策扶持、经济基础、教育水平的影响因素解释度较高且频率较为密集. 2004年，投入程度与交通条件的交互影响力最大，并达到了一致性. 2009年，双因子影响交互作用于协调度水平处于一致性的因素水平层较多，其中有教育水平内部、教育水平与政策扶持因素. 2014年度中，政策扶持内部、科技创新与人力资本因素其解释力度达到一致性，其中排名前十的交互因素水平层中，互动较多的为政策扶持、人力资本以及交通条件因素. 2019年，教育水平与政策扶持其解释力度达到一致性. 在每一年份的双因子交互作用影响程度中，其q值均达到0.99以上，对比单因子影响解释力度(表 7)可以看出，交互因素影响作用强度均有显著提高. 因此，体育产业与旅游产业耦合协调发展不仅是各单因子影响作用的结果，更大程度上是依托于各种影响因素相互作用的结果.

1) 从时序变化来看，综合发展水平总体上由旅游产业滞后型演变为体育产业滞后型. 从空间分布看，各省份综合发展水平表现存在明显的差异，体育产业高水平地区集中在华东、华中与华北地区，旅游产业高水平地区集中在华东、华中与华南地区.

2) 研究期内，两大产业的耦合协调度波动上升，分为“上升—下降—上升”期. 七大区域耦合协调度由高到低排序为：华东、华中、华南、华北、东北、西南、西北，除东北区域逐年下降、华东与华北地区相对稳定外，其余区域大体上均呈上升态势. 从空间分布看，2009年以前空间变化趋势较小，随后呈现出由南向北和由东向西减弱的格局，其中东部、中部地区省份差异逐渐变小，而西部地区则无明显变化.

3) 在全局空间自相关分析中，两大产业耦合协调度空间分布整体呈显著正相关且正相关性不断增强的特点，具有明显的“空间溢出效应”. 在局部空间自相关分析中，“低—低”集聚型主要分布于甘肃、青海、西藏西部欠发达地区，“低—高”集聚型主要分布于华中地区，“高—低”集聚型主要分布于西南地区，“高—高”集聚型主要分布于华东、华中以及部分华北沿海区域. 其中“高—高”型“空间溢出效应”特征显著，“低—高”型“虹吸效应”基本保持不变，“高—低”型“空间溢出效应”不足且逐渐减少，“低—低”型低值区分布无明显特征变化.

4) 单一因子分析中，投入程度、人力资本因素水平层中的影响因子贡献较大，其因子探测力均在1.7以上，为两大产业协调发展的主要动力源. 交互影响因素分析中，绝大部分交互作用为双因子增强，少数水平层呈现出非线性增强作用，其中，政策扶持、经济基础、教育水平因素的解释度较高且频率较为密集，说明其交互作用对于耦合协调发展空间分异的解释力度高于其他因素水平层.

随着全民健身国家战略的实施以及旅游产业从景点旅游模式向全域旅游模式转型^[2]，体育与旅游之间的集聚与转型经历了不断的演变，居民新的日常娱乐消费需求以及国民愈发注重身体素质也必将影响体育产业与旅游产业之间的耦合协调发展. 加强体育产业与旅游产业的耦合关系、空间分布以及影响因素的研究，可为推动两大产业实现耦合及协调发展提供理论参考. 依据本文研究结果，未来要提升体育产业与旅游产业的耦合协调水平，需加强西北、东北与西南地区基础设施建设、政策指引、人才引进以及投资力度，以缩小地区发展差异. 由于篇幅限制，未能对两大产业耦合协调发展的内在机理进行深入研究；此外，在进行地理探测器分析时，仅选取了单一因子与交互因子分析进行阐述，而对风险区探测与生态探测并未进行研究；最后，在影响因素部分可进一步探究体育产业与旅游产业的驱动机制分析，这也是以后可深入研究的方向.