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设(Xn)为独立同分布随机变量序列(简记为i.i.d.序列)，共同的分布函数为F(x).对任意n≥1，X1，X2，…，Xn的顺序统计量为X1，n≥ X2，n≥ …≥Xn，n.设F∈D(Gγ)，即存在规范常数an>0，bn∈
$\mathbb{R}$ ，其中极值分布Gγ(x)=e{-(1+γx)
$\frac{1}{\gamma }$ }，γ ∈$\mathbb{R}$ 且1+γx>0.当γ=0时，Gγ(x)=e{e-x}.我们需要研究的问题是F未知时，如何从有限的样本估计重尾指数γ>0.文献[1]提出如下的重尾指数估计量：
其中k=kn满足当n→∞时，kn→∞，
$\frac{{{k_n}}}{n}$ →0.文献[2]讨论了Hill估计量的渐近性质.文献[3]和文献[4]提出了分块的方法构造的估计量.首先，将样本x1，…，xn分成k=k(n)块V1，…，Vk，每块里面包含m=$\left[{\frac{n}{k}} \right]$ 个样本观察值，其中[x]表示x≥0的整数部分.更具体一点，Vi={X(i-1)m+j：0≤j≤m-1}(1≤i≤k-1).令顺序统计量Xj，m(i)表示Vi里m个观测值中第j个最大值.本文提出的估计量较文献[5]提出的估计量更具有一般性，文献[5]提出的估计量必须要知道X1，mi，X2，mi，X3，mi，而本文只需要知道任意相邻的3个顺序统计量即可.本文基于上述分块的方法提出一种新的重尾极值指数估计量，
其中s是正整数且s≥2.对序列k=k(n)，需要下列条件
或
我们知道，当γ≥0时，U∈RVγ，即
为讨论
$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)的渐近分布，本文假设存在函数A(t)∈RVρ，ρ < 0，使得对所有x>0成立.
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定理1 假设(3)和(5)式成立，那么当n→∞时，
$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)$\xrightarrow{P}$ γ.定理2 假设(4)和(5)式成立，则n→∞时，
$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)$\xrightarrow{a.\ s.}$ γ.定理3 假设(6)式成立，且k=kn →∞，
$\frac{k}{n}$ →0，及那么有
其中Sλ，ρ=
$\frac{{2s-\rho-2}}{{2\left({s-1} \right)!}}$ λΓ(s-ρ-1).
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为了证明主要结论，需要以下引理.
引理1 Tm(1)和Rm(1)独立，Sm(1)和Rm(1)也独立.
证 假设E1(i)，…，Em(i)是一组随机变量，独立同分布于标准指数分布. E1，m(i) ≥E2，m(i) ≥ … ≥E2，m(i)是它的一组顺序统计量.显然，U(eEj，m(i))i=1∞
$\underline{\underline d } $ (Xj，mi)i=1∞.不失一般性，当j≥1时，我们假设Xj=U(eEj).注意到当i=1，2，…，k时，(Xs-1(i)，Xs(i)，Xs+1(i))=(U(eEs-1，m(i))，U(eEs，m(i))，U(eEs+1，m(i)))是独立同分布的随机向量序列.令由文献[6]易得结论.
引理2 Rm(1)和m沿用前文的定义.若条件(6)成立，则n→∞时，
其中Γ(x)=
$\int_0^\infty {} $ tx-1e-tdt为伽马函数.定理1的证明 由
$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)的定义有，由(5)式和Potter界[7]，对
$\forall $ ε>0，$\exists $ t0>0，使得对所有x>1和t>t0，有由(3)式易证n→∞时，eRm(i)
$\xrightarrow{P}$ ∞.用t替换eEs+1，m(i)，用x分别替换eEs-1，m(i)-Es+1，m(i)和eEs，m(i)-Es+1，m(i).对充分大的n，考虑$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)的上界注意到{l(El，m(i)-El+1，m(i))}(l≥1，i=1，2，…k)是独立同分布并服从于标准指数分布的[6].运用大数定律，
$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)的上界依概率收敛到$\frac{s}{2}$ log(1+ε)+(γ+ε).用类似的方法可得到$\mathop \gamma \limits^ \wedge $ (k，s)的下界，由ε具有任意性，定理得证.定理2的证明 运用条件(4)和柯尔莫哥洛夫强大数定律，可以得到
对所有i-1，2，…，k都成立.用与定理1相似的证明方法，可得结论.
定理3的证明 令
${u_n} = E\left({\frac{1}{2}{\rm{log}}\frac{{{{\left({X_{s-1, m}^{\left(1 \right)}} \right)}^{s-1}}X_{s, m}^{\left(1 \right)}}}{{{{\left({X_{s + 1, m}^{\left(1 \right)}} \right)}^s}}}} \right)$ ，由正则变化，得注意到Tm(1)
$\underline{\underline d} $ E2，s(1)，Sm(1)$\underline{\underline d} $ E1，s(1)[5]，则有由中心极限定理可得
注意(6)式等价于
由引理1和(11)式，并注意eTm(1)=eEs-1，m(1)-Es+1，m(1)
$\underline{\underline d} $ eE2，s(1)，eSm(1)=eEs，m(1)-Es+1，m(1)$\underline{\underline d} $ eE1，s(1)，则运用引理2和(7)式，有
由(10)和(12)式，定理得证.
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