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图像分割是根据一些规则将图像分成若干区域，并对所需内容进行提取，是模式识别等图像处理的预处理步骤[1-3]，目前研究中有许多图像分割的应用，包括合成孔径雷达图像提取，脑肿瘤提取等[4-5].图像分割的方法有很多种，最简单的方法是图像阈值处理，阈值处理方法有非参数和参数2种类型.在非参数方法中，基于类方差执行阈值处理，如在Otsu方法中或在熵标准上建立，例如Tsallis熵，模糊熵和Kapur熵[6-7].如果图像被划分为对象和背景2个类别，则阈值被称为双阈值，否则为多级阈值.阈值技术具有许多实时应用，如数据、图像和视频压缩、模式识别、图像理解和通信等.文献[8]中Otsu阈值方法通过计算阈值将图像分为相关类，相关阈值是基于相关类像素强度的类间方差，此方法属于双级阈值处理，在2个阈值的情况下发现有效，但对于多级阈值处理，计算复杂度非常高.
现有关于图像分割方法的文献中，进化和基于群的计算方法能够减少一部分计算复杂度.文献[9]提出一种基于改进的细菌觅食优化算法的图像分割方法，采用动态步长代替趋化算子的固定步长，提取图像的灰度直方图，进行图像分割，最后使用改进的细菌觅食优化算法分割图像.文献[10]提出一种布谷鸟搜索(CS)算法和风驱动优化的Kapur熵图像分割算法，解决了多级阈值处理时缩短寻找最优阈值的时间.文献[11]使用模糊熵与蝙蝠算法对图像实现分割，并将结果与人工蜂群算法、蚁群、粒子群优化算法(PSO)和遗传算法进行比较，证明了该方法的有效性.
文献[12]针对多维递归RNN很难在GPU上并行化处理，提出了一种金字塔多维递归(long short term memory，LSTM)图像分割算法，该算法以金字塔形式重新安排多维递归LSTM中传统的立方体计算顺序更易于并行化.文献[13]提出了一种改进的分水岭图像分割算法，该算法利用RBF神经网络对图像目标对象进行分割.文献[14]提出一种利用Tsallis熵支持的布谷鸟搜索算法进行多级阈值处理的彩色图像分割方法，该方法与差分进化、风驱动优化、粒子群优化和人工蜂群等算法做比较，证明了该算法的优越性，不过该算法计算复杂度较高.以上现有的图像分割方法均具有较高的计算复杂度.
针对以上问题，提出了一种自适应布谷鸟搜索算法的Tsallis熵的图像分割方法，该搜索算法取代了传统布谷鸟搜索算法中的Levy飞行机制，以更快的收敛速度和更好的学习内容得到最优阈值，以高精度实现图像分割.
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Tsallis熵图像分割原理，对于大小为M×N的图像I(x，y)，以点(x，y)为中心的l×l区域内的平均灰度值为
其中，f(x，y)表示点(x，y)的灰度值，
$\left\lfloor \cdot \right\rfloor $ 表示取整，则(f(x，y)、g(x，y))出现的概率为Pfg=$\frac{{{s_{fg}}}}{{M \times N}}$ ，sfg表示(f(x，y)，g(x，y))在图像中出现的次数，Pfg构成了图像I(x，y)的二维直方图(图 1).阈值(u，v)将直方图分为背景区域A区，目标区域B区，边缘区域C区和噪声区域D区. A区和B区占总像素的比例较大，此时可忽略边缘和噪声区域，则有PC+PD≈0，背景区概率为
${P_A} = \sum\limits_{f = 0}^u {\sum\limits_{g = 0}^v {{P_{fg}}} } $ ，目标区概率为${P_B} = \sum\limits_{f = u + 1}^{L - 1} {\sum\limits_{g = v + 1}^{L - 1} {{P_{fg}}} } $ ，Tsallis背景熵可表示为Tsallis目标熵可表示为
式(2)和式(3)中q表示熵指数非广延性组织的测量参数.通过伪加性熵规则可以得到二维Tsallis熵
上述两个方程是适应度函数，通过优化算法最大化，将所得到的最佳阈值用于图像阈值处理.
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布谷鸟搜索(Cuckoo Search，CS)算法遵循Levy分布函数[15]，在CS算法中，使用由开关参数pa控制的局部随机游走和全局探索随机游走的平衡组合，局部随机游走下一代鸟窝位置的更新公式为
其中，xjt和xit是通过随机置换选择的2个不同的解，α是步长因子，H(·)是一个Heaviside函数，ε是从均匀分布中抽取的随机数，s是步长，⊗表示2个向量的点乘.对于全局随机行走使用Levy飞行下一代鸟窝位置的更新公式为
Levy(s，λ)为Levy分布，表示为
其中，
$s = U/{\left| V \right|^{\frac{1}{\lambda }}}$ ，U, V服从高斯分布，即，U~N(0，σ2)，V~N(0，1).传统CS没有任何机制来控制迭代达到全局最小值或最大值过程中的步长.本文提出一个步长策略，该步长与当前迭代搜索空间中离散嵌套的适用度成比例，调整参数α是固定的，使得ACS算法遵循所提策略而不是Levy分布函数，ACS提供了一个新的搜索空间，同时不需要定义任何初始参数，实现快速找寻最优解.提出的算法步长遵循以下等式
其中，t是迭代搜索算法，fi(t)是迭代t中的适应度值，bestf(t)是迭代t中的最佳适应度，worstf(t)是迭代t中最差的适应度值.最初考虑步长为最大值，并且随着迭代增量而减小，这表明当算法达到全局最优解时，步长非常小.由式(9)可知，步长取决于迭代，显示了算法的步长自适应.从观测阶跃的大小进行自适应，并根据适应度值选择其值.因此，将自适应布谷鸟搜索算法(ACS)建模为
式(10)为自适应布谷鸟搜索算法当前的解决方案提供了新的搜索空间. ACS的另一个优点是不需要定义任何初始参数，比传统布谷鸟搜索算法要快.此外，如果考虑步长与全局最优解成正比，则将式(10)建模为
其中，Xgbest是t时刻所有Xi，i=1，2，…，N中的全局最佳解.对于式(9)-式(11)，可以以更快的速度进行优化.
随机初始化N个主巢Xi(t=1)=(xi1，xi2，…，xid)，其中i=1，2，…，N，定义目标函数f(X)，首先取t=1，评价宿主巢f(Xi)的目标函数，ACS的具体步骤为
Do {
1) 在寄主巢穴中使用Tsallis熵函数计算得到当前迭代的最佳适应度bestf(t)和最差适应度worstf(t)；
2) 使用公式(9)计算步长；
3) 然后利用公式(11)计算布谷鸟巢的新位置；
4)评价宿主巢f(Xi)，i=1，2，…，N时的适应度函数；
5) 在N(j)中随机选择一个巢
if fi>fj
然后用Xj代替Xi，以最小化问题，或者用Xi替换Xj，以实现最大化问题；
end
6) 最坏的巢以概率pa被丢弃，并重建新的鸟巢；
7) t=t+1；
} while(t
$\Leftarrow $ tMAX)然后通过排序解来报告最佳的解决方案.
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基于ACS的Tsallis熵的图像分割步骤如图 2所示.
2.1. 自适应布谷鸟搜索算法
2.2. 基于ACS的Tsallis熵的图像分割
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为了验证ACS的Tsallis熵的图像分割算法的有效性，将Lena，Pirate，Goldhill，Lake和Rice图像作为实验对象，大小为225×225.实验硬件环境为win 10系统，内存8 G的笔记本电脑，软件环境为Matlab2013a.基于自适应布谷鸟搜索算法的Tsallis熵图像阈值处理方法，通过优化Tsallis熵对上述关键图像进行有效和高效的图像分割，并与其他优化算法PSO和CS相比，所提出的ACS算法性能优于其他方法.
将ACS和其他2种算法应用于Tsallis熵目标函数，并比较PSO和CS的分割结果，所有算法都经过优化，以最大化目标函数. 表 1显示了不同方法多维度(2-5维)阈值的目标值.
从表 1中观察到，使用Tsallis熵的ACS获得的客观值高于PSO和CS优化方法，且随着阈值维度增加，目标值随着增大，所获的图像信息更加丰富，因此更接近原始图像.
表 2给出了不同算法下的结构相似性指数(Structural Similarity Index，SSIM)指标，SSIM用以估计输入图像和阈值图像之间的视觉相似性.
从表 2中数据可知，阈值维度越大，SSIM越大，在5维阈值时达到最大SSIM，对于实验的4幅图像，Lake图像在5维阈值时具有最好的SSIM，达到0.889 981，其次是Lena图像达到0.859 864，Goldhill最差，仅为0.799 886，对于4幅图像，ACS的Tsallis熵图像分割方法的SSIM都高于PSO方法和CS方法，说明ACS方法的有效性.由表 1和表 2数据可知，随着阈值维度增加，得到的图像质量越高.但是随着阈值维度增加，运行时间也随着增加. 图 3给出了2-5维度阈值下运行时间，可以看出当阈值维度为4和5时，时间相对较高，为了兼顾时间和图像质量两方面性能，以下对比实验中采用3维的阈值进行实验.
将所提算法与PSO，CS和文献[15]中的改进布谷鸟算法的图像分割方法(Improved Cuckoo Search，ICS)进行比较，图 4给出了Rice图像在3维阈值条件下，不同方法进行图像分割的效果图.
从图 4可以看出，PSO算法和CS算法的分割结果在图 4中部分米粒的边缘信息缺失，且有孔洞生成，ICS算法边缘相对PSO和CS算法较清晰，目标相对完整，分割效果较好，而ACS方法分割效果优于ICS算法，得到边缘清晰，目标完整的分割图像. 表 3给出了不同算法在3维阈值条件下的分割数据.
从表 3数据可以得到，ICS用时最多，达到6.294 s，但收敛成功率高于PSO和CS，达到95%，PSO算法的时间仅次于本文算法，但收敛成功率最低，仅为71%，CS算法的速度和收敛成功率都居中，本文算法的用时最短，且收敛成功率最高，达到100%.因此，本文ACS算法既降低了算法时间，又提高了收敛成功率，说明ACS方法的有效性.
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本文提出一种基于自然启发的自适应布谷鸟搜索算法的多级图像阈值处理图像分割方法.使用ACS最大化Tsallis熵，以实现高效且有效的图像阈值处理.在自然图像上测试ACS算法以显示该算法的优点.实验结果表明，与PSO和CS相比，ACS的Tsallis熵阈值图像分割算法具有最大适应值，且SSIM值显示的算法值高于PSO和CS.此外，该算法的计算时间低于PSO，CS和ICS算法，收敛成功率高达100%，优于其他3种方法，说明ACS方法的可行性与有效性.