本研究数据来源于百度迁徙平台的LBS人口迁徙数据. LBS是指借助网络运营商提供的无线电通信网络，或者通过外部定位方式，采集移动终端用户的空间位置(如地理坐标)，向用户提供与位置服务相关的增值业务^[25]. 百度迁徙通过手机用户的定位信息映射人口流动轨迹，塑造出人口流动过程中产生的起止节点及关系强度^[29]. 本研究通过百度迁徙平台获取全国2015年363个市县、2019年369个市县各城市间人口流动的关系数据，包括航空、铁路、公路运输3种交通方式出行量，因新疆双河、可克达拉、北屯、于田县、墨玉县和澳门6个城市的数据不够全面，为了增强各城市2年数据的可对比性，最终将2015年、2019年这2年都能获取到数据的363个市县作为本研究的研究对象.

按照官方定义，中国春运期一般为40天左右(春节前15天至春节后25天)，本研究选取的研究时间段为2015年和2019年春节后3周(2015年2月18日-3月10日，2019年2月4日-2月24日)各21天.

本研究所用行政区界、城市边界均基于标准地图服务网站(http://bzdt.ch.mnr.gov.cn/)下载的审图号为GS(2016)2893号的标准地图，通过ArcGIS矢量化、地理配准和投影转换制作.

中心性是判定网络中节点重要性的指标，是节点重要性的量化^[32]，包括点度中心性、接近中心性/亲密中心性、中介中心性/中间中心性. 其中，点度中心性是网络分析中刻画节点中心性最直接的度量指标，可测度城市在网络中的影响力，能够表征区域中某一城市与其他城市的交往能力^[33]. 一个节点的度数越大，意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要. 在有线网络中，度分为入度与出度，分别表示为：

式中：ID表示城市i的入度；x_ij，in表示城市j到城市i的入度；OD表示城市i的出度；x_ij，out表示城市j到城市i的出度.

为更好地反映城市间的综合对外联系强度，本研究选取各城市节点的流入人口和流出人口分别计算入度和出度，并将二者相加作为该城市的对外联系强度.

式中：D_ij为城市i与城市j的对外联系强度；ID_ij代表从城市i到城市j的入度；OD_ij代表从城市i到城市j的出度. D_ij值越高，表示城市间相互联系越紧密.

1913年奥尔巴克^[32](F.Auerbach)提出位序-规模法则，即以城市的规模和城市规模位序的关系来检验一个城市体系的规模分布，其公式为：R_i×P_i=K(R_i为第i位城市的位序；P_i为第i位城市的人口数；K为常数)，现在被广泛使用的是罗特卡和捷夫在此基础上发展的罗特卡模式和捷夫模式(Zipf法则)的一般化：

式中：P_i是第i位城市的人口；P₁是规模最大的城市人口；R_i是第i位城市的位序；q是常数，q值越大，城市规模分布越集中；反之则越分散. 当q>1，表明城市规模分布比较集中；当q < 1，表明城市规模分布比较分散；当q=1，符合捷夫模式；当q→0，表明所有城市规模相等；当q→∞，表明只有1个城市.

本研究选取城市对外联系强度作为衡量城市规模的指标来检验中国城市体系的位序-规模分布情况，并与传统的以经济总量(本研究选用GDP)为规模指标的结构进行对比.

优势流是对城市网络简化分析的一种方法，是目前国内外研究城市网络体系结构较成熟的方法之一，该方法依据某一城市主要要素流流向并参照城市规模将该城市归属到对其最具控制力的中心. 一般在一定空间范围内某城市所处层级水平越高，表明其中心性、主导性越强，对周边城市或地区的控制力和影响力越大，服务范围越广^[15]. 本研究将计算出的城市对外联系强度进行排序，以提取各年优势流.

分别构建2015年、2019年363个城市一日内作为起点城市和终点城市的人口流动强度矩阵，最终得到2015年、2019年各21个363×363的加权非对称矩阵. 参照社会网络分析中的度中心性方法，统计每个城市与矩阵中其他城市间的人口流动强度，并对结果进行度中心性分析，得到每一城市的度值，即为该城市的对外联系强度.

将2015年和2019年各城市的对外联系强度进行标准化处理，得到2015年和2019年我国城市对外联系强度的位序-规模分布散点图(图 1).

由图 1可知，2015年、2019年我国城市对外联系强度的位序-规模分布均呈“长尾型”，幂律分布特征明显，说明城市间的对外联系强度值差异显著，呈现出明显的异质性. 多数城市节点集中分布在对外联系强度较小的数值区间，少部分城市节点对外联系强度较大，是典型的无标度网络.

2015年首位城市度值超过1×10⁸，约为第二位城市度值的1.4倍，除首位城市外，第二、第三、第四位城市度值相近，说明城市首位度高，首位城市的垄断地位强，首位城市与其他城市的联系强度明显高于其后位次的城市，除前6位城市外，城市对外联系强度值集中在0.38×10⁸以下. 2019年首位城市度值为0.76×10⁸，远低于2015年，首位城市与第二位城市的度值之差明显减小，说明首位城市的垄断地位有所下降，与其他城市的联系强度降低，除前6位城市外，城市对外联系强度值集中在0.25×10⁸之后，说明后位城市的对外联系强度差异减小，城市间对外联系强度日趋均衡.

以位序的对数为自变量，以2015年、2019年对外联系强度与上一年(2014年、2018年)GDP的对数为因变量，对位序前100的城市进行线性回归分析，结果见表 1.

由表 1可知，线性回归方程皆通过了置信度为0.01的显著性检验，且拟合优度R²均在0.90以上，表明回归模型可信度较高，即基于GDP和对外联系度的城市规模均符合Zipf法则.

2015年对外联系强度和GDP的q值绝对值分别为1.32和1.51，均大于1，表明我国城市网络规模呈现出城市规模差异较大、结构体系分布相对分散、首位城市垄断地位较强的特征；2019年对外联系强度和GDP的q值绝对值分别为1.24和1.46，均大于1，总体特征与2015年类似，较2015年的q值有所下降，表明虽然整体城市规模差异仍较大、首位垄断地位明显，但已朝均衡方向发展.

采用ArcGIS 10.0所提供的自然分裂法，依据2015年、2019年城市对外联系强度值q，将363个城市划分为5个层级(图 2).

由图 2可知，全国一、二级城市大体呈南北向和东西向的“十字形”分布，北京、上海、广州、深圳、重庆、成都6个一级城市几乎分布在“十字”连线的端点；武汉、杭州、郑州、长沙等二级城市大多处于“十字”交叉点及其周围. 总体而言，东部沿海地区的一、二级城市集中程度远高于其他地区，西北地区和西南地区除核心城市外，其他城市层级低且分散，东北地区没有形成明显的区域性核心城市.

对2015年、2019年全国各层级城市的数量及其占比进行统计，结果如表 2.

由表 2可知，全国2015年、2019年一级至五级城市层级数量结构均呈金字塔结构，塔尖的一级城市数量占比不足2%，塔底的四级、五级城市数量占比超过85%，即四级、五级城市数量占据绝对主体. 在对外联系强度的占比上，6个一级城市的占比超过20%，前3级城市占比之和超过50%. 但2015年至2019年短短的4年时间，我国城市层级结构也发生了变化，与2015年相比，2019年我国一级、五级城市数量没有变化，二级、三级城市数量有所减少，四级城市数量有所增多. 具体而言，二级城市减少了2个，三级城市减少了11个，四级城市增加了13个；一、二、三级城市的对外联系强度占比都有所下降，三者占比之和从55%下降到50%，总体首位度有所降低.

2015年、2019年一级城市均为北京、上海、广州、深圳、重庆、成都，分别对应京津冀、长三角、珠三角和成渝4个城市群的核心城市. 其中，长三角城市群分布的城市最多，城市集聚程度最高，说明长三角城市群整体发展水平较高，城市网络体系较为成熟；成渝城市群除成都和重庆2个核心城市外，没有二级城市，三级城市也仅有1个，说明重庆和成都城市首位度高，城市网络体系发展程度明显低于其他3个城市群. 与2015年相比，2019年一级城市分布没有发生变化，但对外联系强度的绝对值整体变小. 就整体占比而言，重庆、成都、上海都有所增长，说明这3个城市在全国的首位度有所上升，对其他城市的控制力增大；北京、广州、深圳的对外联系强度均有不同程度的减小，其中，广州、深圳减小幅度较大，分别从第二位、第四位下降到第四位、第五位，表明广州、深圳的城市首位度降低，对其他城市的控制力减小. 6个一级城市所处城市群中，京津冀和珠三角城市群整体占比下降，在全国的首位度下降；长三角城市群和成渝城市群都出现了核心城市占比上升、次级城市下降的情况，整体首位度上升，核心城市的垄断更明显. 上述结果表明，自2015年至2019年间，珠三角、长三角两大区域城市群协调发展初见成效，一批次级核心城市控制力增强，承接了一级城市的部分对外联系功能；位于西部地区的重庆、成都，核心城市地位仍在上升，周边次级城市发展未见明显成效，区域内城市协调发展有待完善.

全国2/3的二级城市为省会城市，其余1/3的二级城市均位于一级城市所在的城市群. 相较于2015年，2019年的二级城市新增了贵阳，减少了南宁、哈尔滨和天津. 就二级城市地区分布而言，2019年华北、华南和东北地区各减少1个，西南地区增加1个；从二级城市对外联系强度占比看，苏州、武汉、东莞下降明显，西安、南京、杭州、昆明增加显著. 除少数省会城市外，三级城市较为集中地分布于沿海地区和京九铁路干线周边，呈带状分布；长三角和珠三角地区三级城市高度集聚，东北和西南地区除省会城市外几乎没有三级城市分布；相较于2015年，2019年三级城市的变化比一、二级城市更为显著，湖北、湖南、江西、山西4省除省会外的三级城市全部变为四级城市，福建、江苏沿海也有所减少.

依据全国各城市间对外联系强度建立OD矩阵，利用全国各市县OD迁徙客流联系数据，经网络分析得到城市两两之间的不对称网络联系，以ArcGIS10.0软件进行空间表达，利用自然分裂法将城市对外联系强度值分为5级，一级表示对外联系强度值最高，五级最低. 再提取2015年、2019年城市春运优势流数据，绘制成图 3.

为了进一步分析各地的城市网络特征，提取2015年、2019年春节迁入、迁出一、二位流数据分别绘制成图，具体如图 4、图 5所示.

由图 3-图 5可知，全国城市对外联系网络(以下简称“网络”)密集程度呈现从东、南部沿海地区向西、北地区递减的趋势，网络密集区域集中在“胡焕庸线”以东，符合人口分布密度特征.

就全国尺度而言，网络中对外联系强度值最大的30条线路中有28条与一级城市相关，表明一级城市对全国网络的控制作用明显. 全国除核心城市外，城市受地域距离影响明显，大部分地区的城市网络都在小范围内联系较为紧密，随着距离的增大，城市间的联系明显减少，互相缺乏联系. 在出行方式中，航空主要集中于核心城市，汽车运输主要集中于地区间，铁路运输则承担了地区间联系的主要任务. 2015年最大线路集中在6个一级城市之间，明显形成了北京—上海—重庆和广州—深圳—成都2个三角网络，且北京—上海—重庆三角网络是全国最大的网络. 2019年全国整体线路的分布没有发生大的变化，在一级城市中，北京—上海—重庆三角网络依然最大，广州—深圳—成都的联系度被新增加的上海—广州—深圳三角网络超越.

全国南北方向联系强度高于东西方向联系强度. 南北方向联系主要集中在东部的北京—上海—广州和中部的北京—郑州—武汉—长沙—广州2条线路，承担了南北方向的主要联系. 进入“十三五”后，中国高铁运营里程大幅增长，全国尺度上的网络格局逐步形成，截至2019年，高铁已经覆盖了西部地区62.11%的城市^[38]，使得西部的节点城市增加，在全国的对外联系强度上升. 其中，成都—西安的对外联系强度上升明显，2个城市间高铁线路的开通，在西部串联起了一条新的连接南北方向的线路北京—西安—成都—广州，转移了东部、中部2条线路南北向的联系.

由图 3至图 5可知，以北京为核心的京津冀地区有1个核心城市和多个节点城市(天津、廊坊、保定、石家庄)，核心城市与节点城市存在分层. 北京作为华北的核心城市，除了在京津冀城市群中作为枢纽外，也是整个北方地区唯一的中心城市，2015年和2019年与东北地区和华中地区都有密切联系；北京作为核心城市不仅对京津冀地区具有极强的控制力，还对华北地区、东北地区有控制力. 天津作为北方另一个直辖市，2015年是华北地区重要的二级城市，分担了北京部分中转压力；2019年天津从二级城市变为三级城市，城市对外联系强度和控制力有所下降，与其他节点城市之间的差距在缩小.

以上海为核心的长三角地区分布了全国最多的一、二级城市，是线路最密集的区域，有1个核心城市和多个节点城市(南京、苏州、杭州、宁波、合肥)，核心城市与节点城市没有明显断层. 2015年上海与其他中心城市有大量的联系，对东北地区和华中地区有很强的控制作用；苏州、南京和杭州作为长三角的次级中心城市，在长三角区域承担分流、中转作用. 2019年上海与广州、深圳联系明显增多，其他节点城市在内部分工上有所改变：南京与贵阳、兰州的联系增多，承担了在内部的主要中转作用；苏州线路明显减少，整体控制力下降. 长三角地区由单核中心地结构向多中心网络化结构发展^[32]，逐渐形成了以沪宁、沪杭、杭甬交通干道为骨架的空间构型^[33].

以广州和深圳为双核心的珠三角区域的城市线路密集程度仅次于长三角地区，内部网络呈现东部和中部密集、西部稀疏的情况，各类城市间分层明显. 2个核心城市在珠三角内部有明确分工，广州是对外联系的核心，深圳是对内联系的核心. 2015年珠三角地区整体城市网络结构以广州—佛山—肇庆和深圳—东莞—惠州2个网络为主，并向四周发散，广州、深圳与其他一级城市间的对外联系强度不高，但与全国二、三级城市联系线路的数量和联系度都高于其他一级城市. 2019年广州、深圳首位度下降明显，重点城市向其汇入的线路发生变化，中部武汉、长沙方向减少，东部上海方向和西部成都、重庆方向增加. 其他节点城市的差距在缩小，整个珠三角地区城市网络发展更加协调.

成渝地区有明显的核心城市，但是缺少节点城市，城市网络结构出现断层，核心城市对周边城市的辐射作用不够明显. 成都、重庆作为成渝城市群的核心，在成渝城市群中有明显的分工^[25]，这与珠三角地区的情况有些类似. 2015年成都主要起对内联系的作用，对外主要形成了成都—广州和成都—三亚2条线路，与周边省份的联系强度不高；重庆主要起对外联系的作用，与一级城市和沿海地区城市的联系强度较高，主要形成了重庆—北京、重庆—上海等线路，对内联系作用明显低于对外联系. 2019年成都和重庆在成渝城市群中的分工有所变化：成都和重庆的总体线路都有所增加，成都与以西安为中心的北方城市的联系增强，重庆与广州和华中地区的联系增强.

由图 3至图 5可知，武汉作为我国地理位置上的中心，2015年主要控制湖北地区，并承担了南北方向上的中转，而与东西方向的联系较少；2019年对湖北的控制力没有变化，但与珠三角和北京的联系度明显减少，说明南北流通量有一定减少.

东北地区的核心城市为沈阳、长春和哈尔滨，对外联系强度从大到小排序为哈尔滨、长春、沈阳. 2015年，哈尔滨作为其对外联系强度最大的城市，主要联系华北地区，而排在二、三位的长春、沈阳主要向上海发散；2019年，东北地区原有的二级城市变为三级城市，东北地区缺乏明显的核心城市，城市结构存在明显分层.

西北地区沿兰新线、徐兰高铁(西安—兰州段)形成陕西—甘肃—青海—新疆的城市联系轴带，以西安为核心城市向全国流通. 西安作为西北最大的城市，2015年与咸阳一起承担了从西北向长三角、珠三角的中转作用；2019年，西安和咸阳继续作为西北门户承担向珠三角和长三角中转的角色，但中转的程度发生变化，与珠三角联系度减少，而与长三角联系度增加. 西北地区有明显的核心城市和节点城市，但是两者之间的对外联系强调差距很大，在全国的占比较低，表明西北地区还是处于较低的发展阶段.

1) 从城市网络的位序-规模特征看，全国整体依然是首位城市结构. 以北京、上海、广州、深圳、重庆、成都为首的核心城市是全国城市网络中最重要的节点，6个城市的对外联系强度总占比超过全国的20%；但2019年一级、二级、三级城市对外联系强度占比较2015年有所降低，有向均衡方向发展的趋势.

2) 从城市网络的层级特征看，全国一级、二级城市大体呈现“十字形”分布，一级城市均分布于“十字”末端，二级城市大多分布于“十字”交叉点的周边；2019年原本在地貌二级阶梯附近的二、三级城市带几乎消失. 6个一级城市所在的京津冀、长三角、珠三角、成渝城市群中，长三角、珠三角城市群的层级结构相对完善，整体发展水平较高；京津冀、成渝城市群核心城市垄断程度较高，其他城市发展缓慢，缺乏二级城市；2019年京津冀和珠三角城市群在全国的占比减少；长三角和成渝城市群的核心城市占比上升，次级城市占比下降，核心城市的垄断更明显.

3) 全国整体城市网络呈东部密集、西部稀疏的结构特征. 东部地区特别是沿海地区有更完整的网络结构. 全国除核心城市外，城市受地域距离影响明显，大部分地区的城市网络都在小范围内联系较为紧密，随着距离的增大，城市间的联系明显减少，互相缺乏联系；全国的南北方向联系强度大于东西方向联系强度，南北方向的联系在东部的北京—上海—广州和中部的北京—郑州—武汉—长沙—广州2条线路的基础上增加了西部的北京—西安—成都—广州线路；东北地区城市网络中缺乏明显的核心城市，城市结构存在明显分层；西南地区有核心城市，但城市网络结构出现断层，核心城市的辐射作用发挥不够明显；西北地区形成了明显的城市网络，但整体发展较低.

1) 本研究采用的地理大数据仅包括公路、铁路、航空3种公共交通方式，对其他出行方式如自驾等无法反映，在一定程度上影响了研究结果的准确性. 今后可以结合多源数据进一步完善航运、私家车等出行方式.

2) 本研究对城市网络的研究只考虑基于交通出行的国内数据，在分析城市网络结构特征时可能与存在于实际城市功能和定位不准确的情况. 后期研究时可以从多个角度出发，进一步明确城市网络中的城市功能.

3) 本研究主要对2015年至2019年间我国城市网络结构及其变化特征进行分析，而对中国城市网络的形成演化机制解释比较薄弱，后续有待进一步强化和深入.