近年来，很多学者对县域内如何实现共同富裕作了深入研究. 王瑞峰等^[5]提出只有更加聚焦收入本质，才能全面推进乡村振兴在协同过程中有效落地，主张乡村振兴的主题是农民收入问题. 从长远来看，如何在县域内解决农民收入增长问题，王博等^[6]提出加快乡村产业高质量发展步伐，夯实县域社会财富基础，促进农民就业和增收，是县域单元层面推进乡村振兴战略实现共同富裕的首要任务. 陈冬仿^[7]强调县域内经济高质量发展需要政府发挥主导作用，统筹配置公共资源，加快农村产业结构升级. 王乔等^[8]发现县域人才流失严重，产业转型升级难度大，资源利用效率低. 方迎风^[9]提出推动县域经济高质量发展实现共同富裕，需要吸引人才回流、推动产业结构升级，从传统投资推动的旧方式转向创新和新基建投资推动的新方式. 综合学者们的观点可以发现，政府主导、吸引优质人才、优化资源配置、加快传统产业升级，才能提升农民收入.

县域内实现共同富裕，重点和难点在于农村居民人均可支配收入(简称农民收入)的持续增长问题. 近年来，有很多关于农民收入增长方面的研究. 李海央等^[10]用逐层纵横向拉开档次法测算了西南地区438个县域单元的多维贫困指数，研究后发现西南地区多维贫困水平存在空间聚集现象，在时空跃迁中表现出了较强的稳定性，整体存在路径依赖特征. 以共同富裕为目标，多位学者针对农民增收路径也做了深度研究. 已有的实证研究发现，只有依据地区资源优势，引进先进技术，大力发展地区产业，才能实现规模化经营^[11]. 有学者从宏观角度全方位研究了农民增收问题，提出农民收入既和农村农业服务水平、惠农政策、地区生产总值、基础设施建设、城镇化率等密切相关，还与农村数字化和受教育程度有关^[12-14]. 还有学者对农民现实收入结构展开分析，认为县域创业有利于缩小城乡收入差距^[15]. 综合来看，学者们大多侧重于发展高质量产业，从长远考虑帮助农民持续增收，从而逐步实现共同富裕目标^[16-17].

从现有文献来看，推动县域内经济高质量发展、乡村振兴、农民增收及城乡共同富裕等领域都已呈现出丰硕的研究成果. 但是，有关县域内农民增收方案的研究，没有从数理方向去甄别比较，没有给出最优政策建议，且有些方案过于宏观笼统，指导意义不强. 与现有研究相比，本文在3个方面作出了贡献：①找出了影响农民增收的变量及其影响周期，为后续的协同关系研究做准备；②以适用多变量环境的非平衡系统为基础，增加了“哈肯模型”的参变量，丰富了哈肯模型的展现形式；③聚焦武隆区的实证分析结果，提出了5年内可供参考的政策建议.

农村居民人均可支配收入(农民收入)的决定变量较多，诸如农村地区基础设施建设、农业农村服务水平、农民受教育程度、农业科技推广、农村地区自然资源禀赋等不胜枚举. 考虑到数据的可获得性，本文选取的变量如表 1所示.

表 1中的观测指标，可在统计年鉴中找到相关数据，用统计软件SPSS对其进行主成分因子分析，再结合实际含义，定义了4个解释变量. 其中，“农民人均转移净收入”主要指政府对农民贫困补助、农民养老等支付的人均数值；“政府对农林牧渔业的支出”主要指政府对农产品价格的补贴；“城镇化率”既可影响农村临近地区的劳动力市场需求，还能影响农民自主创业的经营性和财产性收入，本文仅用作劳动力市场需求的支撑变量.

分别对表 1中的观测指标(原始数据)进行Z-SCORE标准化处理，再对FR、GT、MR、PR分4组做主成分分析，计算因子得分，并采用KMO-Bartlett检验，结果如表 2所示.

上述3个因子FR、MR、PR各观测指标载荷系数的绝对值均大于0.9，累积贡献率均大于90%，三者因子得分可作为变量取值供下一步运算. “政府对农林牧渔业的支出”与“农民人均转移净收入”数据的相关性较弱，两者合成变量“政府投入GT”，经Bartlett球度检验所得p值大于0.05，显示没有公共因子. 本文将“政府对农林牧渔业的支出”和“农民人均转移净收入”先归一化处理，采用统计软件SPSS计算熵权，两者权重分别为53.85%，46.15%，再加权计算变量“政府投入GT”的数值.

协同学由德国学者哈肯在1971年提出，是研究复杂系统中各子系统动态竞争、合作、协调、协同，使系统具有整体性、稳定性、目的性、确定性的科学^[18]. 复杂系统的整体功能越明显，协同机制将越有利于系统中物质、能量和信息的传递、运输与转换. 协同机制对复杂系统演化起着重要的作用，是系统演化的前提条件和重要基础.

协同理论认为，远离平衡态、开放系统由无序向有序转换的过程中，复杂系统的参变量在各自临界点处的行为各不相同：有的阻尼系数大，衰减较快，对系统演化进程的影响不显著；有的阻尼系数小，甚至无阻尼现象，衰减较慢^[19]. 哈肯根据参数在临界点附近变化的快慢将参量分为两类：①阻尼大衰减快的快弛豫参量；②临界无阻尼的慢弛豫参量. 这两类变量同时包含在决定系统演化的微分方程组中，相互联系、相互作用、相互制约、相互竞争，虽然慢参量只有一个或几个，但它却控制着系统演化的整个过程，决定着演化结果的结构和功能，代表系统的“序”或状态，是表征系统有序程度的序参量. 因此，序参量支配子系统，子系统伺服于序参量^[20].

从农村社会经济的统计结果来看，城乡收入差距在不断拉大，农民收入的增长速度连续多年都慢于城镇居民，这样的结果不利于缩小城乡收入差距，实现共同富裕. 随着我国经济社会的发展，农村居民的收入已经不仅限于农产品销售收入，农民收入的决定性因素较多，可以将其看作是一个开放的、远离平衡态且不稳定的复杂收入系统. 基于数据可获得性，本文将农民收入系统分为农林牧渔业投资回报、政府投入、市场需求、创业或产业收入等子系统，它们都是具备自组织协同演化特征的复杂系统. 本文采用自组织协同理论来分析农民收入的协同演化机制.

① 收入系统开放性. 农民收入极大地受到经济环境、政策环境、技术因素和社会其他因素的影响和制约. 在信息化冲击面前，农民的收入渠道多样，通过不断的信息交换、技能培训及知识传递，实现了复杂系统的平衡与稳定. 农民收入系统中的农林牧渔业投资回报、政府投入、市场需求和创业或产业收入都受到外部环境的冲击和挑战，同时它们也制约着相关市场的供给，使该系统保持开放性和自适应性，从而向最优方向运行.

② 收入系统非线性. 农民群体的收入来源是我国各群体中收入来源最复杂、最多样的群体. 无论在农村，还是城镇，农民所在的行业类型最丰富，收入渠道最广泛. 农民收入系统是一个目标多样和非线性的综合系统，同时还是一个影响参变量最多的复杂系统. 在农民收入系统的演变中也存在自我强化、自我稳定的作用机制，即所谓的路径依赖特征^[18]，这种状态在我国欠发达的西南地区尤为明显.

③ 收入系统有涨有落. 农民收入系统是受复杂的经济、社会环境影响最多的系统，不可避免地要受到经济波动、政策环境变化、技术变化的影响. 在系统内、外界因素的影响和制约下，系统的状态参量会偏离平均值，从而形成各种随机涨落. 在系统发生相变的临界区域附近，涨落会使系统偏离定态解；在临界点处，非线性作用的放大效应促使微涨落演化为巨涨落，系统以正反馈方式形成序参量^[21]. 这种涨落带来了收入系统新的平衡态，实现了整体突变.

④ 收入系统远离平衡态. 农民收入系统具有自身的结构、功能和演变机制，在外界环境变化、技术冲击等因素影响下，系统的序参量将促使收入系统在层次结构上有所突变. 正是这种涨落打开了货币政策传导系统结构演化和复杂行为产生的路径，推动货币政策传导系统从一个平衡态向另一个更优平衡态混沌演进、分岔演进^[21].

运用哈肯模型，自组织体系的4个特征为开放性、非线性、有涨有落、远离平衡态，而农民收入系统满足这4个特征^[19]. 政府通过惠农政策，影响农村居民在农林牧渔业投资的积极性；政府规章制度影响劳动力市场农民工工资水平；政府产业政策影响投资人在农村地区进行工业、服务业投入的动力. 投资人(含本地农村居民)投入产业改变了劳动力市场的需求及本地自然资源的市场效率，同时也影响了当地政府的产业政策. 资源(土地等自然资源)禀赋最直接地改变农民的投资积极性，既影响当地政府的支持力度，也会改变当地劳动力市场的需求状况. 随着县域乡村振兴推进，城市化、数字化发展，影响农民增收的要素之间进行能量和物质交换，共同推动了整个收入系统的演化平衡，因此在开放的经济环境下影响农民收入的因子可以用哈肯模型进行序参量识别.

本文使用哈肯模型来表述自组织系统的演变过程，并通过绝热近似假设消去快参量对系统的影响，找出序参量及其演化方程^[22]，再通过推理得出系统突变的稳定解. 用系统序参量的状态变量与稳定解之间的距离来衡量系统的有序程度. 动的参量或因素的性质与影响力存在差异性和不平衡性，主导系统演化进程的参量和因素成为慢变量，并将系统演化方程和支配快变量变成新结构的序参量^[23]. 哈肯模型关键是估算模型参数，由绝热近似的假设来识别序参量，再确定演化方程，并构建势函数^[24]. 序参量或快变量可以是多个变量. 为了找到系统中多个变量的关系，本文设置1个序参量，2个快变量，其演化过程如下：

假设q₁为复杂系统及参量的内力，另两个系统的参量由q₁控制，记作q₂、q₃，则运动方程为：

其中，q₁、q₂、q₃为状态参量，γ₁、γ₂、γ₃、a、b、c、d为运动方程中各参量的系数，γ₁、γ₂、γ₃分别是子系统的阻尼系数. 当γ_i＜0(i=1，2，3)时，说明q_i(i=1，2，3)子系统已经具备了正反馈机制，它的值越大，有序程度越高；当γ_i＞0(i=1，2，3)时，说明q_i(i=1，2，3)子系统已经具备了负反馈机制. a、b、c、d的大小表明了q₁、q₂、q₃相互作用的程度. 当a＞0时，q₂对q₁具有阻碍作用，绝对值越大，阻碍作用越强；反之，当a＜0时，q₂对q₁具有助推作用，绝对值越大，助推作用越强. b的作用跟a类似. c、d表明了q₂、q₃对q₁的协同功能，c＞0，q₁促进q₂增长；反之则阻碍增长. d的作用与c类似.

当系统演变到一个定态解，假设|γ₂|＞|γ₁|且|γ₃|＞|γ₁|时，q₂、q₃的变化速度远远大于q₁的速度，若突然撤走q₂、q₃时，q₁来不及变化和反应，令

可得

系统演化方程为

对运动方程差分化处理有：

势函数能有效判断系统是否处于相对稳定的状态^[22]. 对式(6)的右边取相反数，再积分，可得系统的势函数，它能有效刻画复杂系统的演进状态.

如果系统达到了稳定状态，则有$\dot{q}_1=0$，可得：$q^*=0\left(\gamma_1 \gamma_2 \gamma_3 a b c d>0\right)$，或$q^*= \pm \sqrt{\frac{\left|\gamma_1\right|}{\left|\frac{a c}{\gamma_2}+\frac{b d}{\gamma_3}\right|}}$. 如果序参量为正向的参变量，则稳定解为$q^*=\sqrt{\frac{\left|\gamma_1\right|}{\left|\frac{a c}{\gamma_2}+\frac{b d}{\gamma_3}\right|}}$. 势函数中稳定点A的坐标为(q^*，u(q^*)).

在势函数曲线上任何一个点D与稳定点A之间的距离，决定了该点的稳定程度. 由此，可以建立有关稳定程度的状态评价函数

d越大，表明测算的目标距离稳定点越远，系统的协同水平越低(表 3). 如果序参量是正向参变量，系统从D点趋于稳定点的必要条件是q_D＜q^*，且q_D逐渐逼近q^*，系统逐渐回归到A点的稳定状态. 在达到稳定状态后，如果q_D＞q^*，系统将从有序状态突变到新的无序状态，原有的系统运动方程将无法描述新的系统运动状态，需要建立新的运动方程，且重新估计哈肯模型的参数^[23]. q_D=q^*是两个系统的分界点.

哈肯模型运动方程中含有的滞后项变量，具有经济学的动态性特征，而且哈肯模型是一阶差分模型. 因此，本文在对4个变量识别序参量之前，需要对其时间序列数据进行单位根检验，避免伪回归现象. 根据模型特点直接进行一阶单整序列检验，结果显示p值都小于0.05，不存在单位根(表 4).

然后，需要关注农民收入UR与4个介绍变量FR、GT、MR、PR的协整关系，以及前者与后者产生因果关系的滞后年份. 本文采用基于残差的协整检验法检验协整关系，并用格兰杰因果测试探索滞后年份. 从表 4可以看出来，政府支出GT和农民收入的线性关系不显著，也没有通过协整关系检验，两者的格兰杰因果测试在显著性水平p＜0.1条件下时间滞后3年，即政府投入GT在3年后对农民收入UR有一定的影响，仍然可以用其作为哈肯模型的参变量. 产业收入PR在1年后对农民收入UR具有显著影响，格兰杰因果测试所得滞后时间也是1年(表 5).

根据上述模型构建思想，本文在4个解释变量中识别序参量. 根据现实含义来看，政府投入GT只能是快变量，不用模型识别. 假设1个序参量，2个快变量，共可组合成9个远离平衡态的子系统，其运动演化结果如表 6所示.

从结果来看，假设表 6中(4)、(6)有效，结合实际含义有如下结果：

假设(4)中γ_i＞0(i=1，2，3)，说明PR、FR、MR三者已经建立起负反馈机制，也即产业收入、资源禀赋、市场需求越大，对应的变量有序程度越低，突变的可能性越大. 而且，a＞0说明资源禀赋对产业收入起阻碍作用，即农村地区自然资源优越，农民发展农林牧渔业之外的其他产业或参与其他产业的积极性不高. b＜0说明市场需求对产业收入起促进作用，即劳动力市场要素中城镇化率和地区生产总值越高，越有利于发展农林牧渔业之外的产业，农民经营性收入越高. 当c＞0，d＞0，说明PR促进FR、WR增长，即产业收入越高，农村服务业水平越高，越有利于农民投入农林牧渔业发展. 而且，产业收入越高，农村城市化、乡村振兴步伐越快. 三者中PR是序参量，跟MR、FR相比，当产业收入将成为农民收入的稳定来源.

假设(6)中γ_i＞0(i=1，2，3)，说明PR、MR、GT已经建立起负反馈机制. 跟上述分析结果一样，如果产业收入、市场需求和政府投入越高，对应的变量有序程度越低，突变的可能性越大. 而且，a＜0说明市场需求对产业收入起促进作用，跟上述结果一致. b＞0，说明政府投入对产业收入起阻碍作用，即政府对农林牧渔业支出、政府对农民专业支付(以数据来看，没有政府对其他产业的补贴)越高，农民发展其他产业获得经营性收入的积极性越低. 当c＞0，d＞0，说明产业收入PR对市场需求MR、政府投入GT起促进作用，即经营性收入越高，乡村振兴步伐越快，政府对农林牧渔业和转移支付投入越大. 三者中PR仍是序参量，跟MR、GT相比，产业收入PR将成为农民收入UR的稳定来源.

根据模型构建公式，分别计算2个满足绝热近似假设子系统的稳定解q^*及稳定点坐标(q^*，u(q^*))，分别为(0.131，-0.34)，(0.131，0.00492).

根据协同度计算公式得到协同度，并归一化(图 3). 从图 3可以看出，产业收入协同度在2013-2021年处于高协同度水平，其中2016-2019年协同度最高，稳定性最好，协同度在2012-2022年期间呈现出“U”形状态. 从2020年起，协同度开始下降，在2020-2022年期间协同度下降更快，因此最近3年农民收入的不稳定程度在逐年上升.

通过对2012-2022年重庆市武隆区城乡居民人均可支配收入的描述性分析，清晰地发现差距在持续拉大，如果政府不干预，在可预见的未来5年内城乡收入差距将继续拉大，这样的结果不利于实现城乡共同富裕的基本目标.

本文采用主成分分析法将搜集的原始数据作降维处理，在贡献度较高和Bartlett球度检验通过的情况下，得到了3个影响农村居民人均可支配收入UR的解释变量，分别定义为资源禀赋FR、市场需求MR和产业收入PR. 用统计软件SPSS计算熵权，得到第4个解释变量“政府投入”的数值，以“农民收入”为解释变量，做一元回归，且在没有自相关、异方差的条件下做格兰杰因果测试，找出了4个解释变量与被解释变量UR的因果关系，论证了演化模型，为下一步用哈肯模型识别序参量做准备.

为了识别多变量系统中的序参量，本文增加了参变量，修正了哈肯模型. 根据实际含义，假设了9个子系统，用统计软件EVIEWS计算，识别出两组满足假设的运动方程，且计算了二者的协同度，得出3条结论：

① 产业收入将是农民长期稳定的收入来源. 长期来看，产业收入PR在短期内是构成农民增收的稳定来源. 但是，资源禀赋往往成为农村居民发展其他产业的阻力，在收入不高的背景下，需要提高资源利用效率，大力发展农村高新技术产业的人才资源.

② 农村城市化建设将可持续带动农民增收. 市场需求、产业收入是相辅相成的关系，即城市化有利于完善劳动力市场，而完善的劳动力市场有利于推动产业发展. 从数据来看，政府对农林牧渔业和农民的转移支付将阻碍产业发展.

③ 产业收入协同度在不断降低，改革势在必行. 对满足假设条件的两个子系统进行协同度计算后发现，最近3年来协同度降低，农民收入的不稳定程度升高. 为了推动乡村振兴，缩小城乡居民收入差距，实现共同富裕目标，政府需大力推动精神文明建设，落实农民增收的政策措施.

精神是魂，没有了正确的思想指导，乡村振兴、农民增收都只能是昙花一现或迷途羔羊. 积极开展农村精神文明建设，才能点燃农村发展的“火”，从而正确引导市场为实现共同富裕“添柴”.

农村的发展最终要靠农民自身，因此需要持续提升农民的思想素质和发展的内生动力，只有这样才能促进农村可持续、健康发展，也才能持续提升农民收入水平. 推进新时代农村精神文明建设需要在狠抓基层党建中激发干部热情，在村规民约制定中凝聚共识，在村庄发展建设中构建群众愿景，在文明评比表彰中强化群众激励，在因地制宜推广中延展基层创造，在明确主体责任中打造协同体系^[25].

只有鼓励发展高利润附加值、高成长性产业，才能解决农民收入的长期增长难题. 政府为了扶持产业，可以通过补贴高新技术人才的薪酬水平、拓宽产业政策、聚拢人才、吸引投资等方法，推动现有产业提高科技水平，或者引进高新技术产业.

武隆区处于高山地区，产业资源相对不足，政府要全面激发农林牧渔业和其他产业的创新动力和创新能力，必须鼓励和支持龙头企业向农业高新技术创新型企业转型，培育具备较强市场竞争力的科技创新型龙头企业. 在这个过程中人才是第一资源，要推动产业主体高质量、可持续发展，建立以补贴高新技术人才薪酬为主的产业补贴政策体系，打破投资边际效益递减规律，在推动产业发展的同时不断提高农民收入水平.

政府在推动乡村振兴和城乡共同富裕的道路上，主要发挥“点火”功能，同时需要市场来发挥“添柴”功能. 在推动农村地区高新技术产业发展的过程中，政府需要有序科学地推进农村城镇化建设，让市场来逐步替代高薪补贴政策.

虽然薪酬补贴政策是吸引农业高新技术人才的重要方式，但是要留下农业高新技术人才，必须打造适合农业高新技术人才发展的环境，持续推进城乡公共服务均等化. 只有不断提高农村基础设施水平，在保留原有乡村优势的基础上，有序科学地推进农村“城市化”，提升农村居民生活水平，才能让农业高新技术人才安心留在农村工作. 以县域为基本单元推进城乡融合发展，强化县城综合服务能力和乡镇服务农民功能. 健全城乡基础设施统一规划、统一建设、统一管护机制，推动市政公用设施向郊区乡村和规模较大的中心镇延伸，完善乡村水、电、路、气、邮政通信、广播电视、物流等基础设施，提升农房建设质量^[26].