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基流是河川中比较稳定的径流成分，通常认为地下径流是枯水季节河流的基本流量，故称其为基流[1-2].基流作为地下水和其他延迟的水资源补给河川径流的部分水量，在河流的补给和流域生态的维持方面有着重要的作用；枯水季节，流域降水补给已终止或减少，而基流的存在可以有效地防止因为河道萎缩或断流造成的生态系统的破坏，保证河流湖泊基本的生态环境功能[3]；同时，基流在水资源安全、水资源评价、水资源调控和管理、侵蚀产沙模拟和降雨-径流关系模拟等研究中都有重要作用[4-6]；此外，对基流的准确分离和估算还能用来校正和验证具有物理机制的水文模型.
基流分割是水文学的基础内容.由于基流无法通过实验方法测得，学者们根据不同研究区域水文地质条件、气候条件和产流过程的差异，相应地提出了不同的基流分割方法.按照原理的差异，基流的计算方法主要包括图解法、同位素法、数值模拟法[7-8]、数学物理法、水文模型法[9-10].图解法虽然是基流分割的基本方法，但是主观性太强，结果不具备重复操作检验的条件；同位素法可操作性强，但是会污染目标水体；数学物理法和水文模型法物理意义明确，可信度高，但是所需参数较多，操作极为复杂；而数值模拟法是随着计算机技术的进步而涌现出来的基流分割方法，包括数字滤波法、BFI法和HYSEP法等，其结果满足基流所应具备的特征，具有客观、可重复、易操作等特点，虽然其物理意义不明，但已得到广泛的运用.受降水条件差异的影响，国内南北方的基流分割方法有着明显不同的适用性.北方地区BFI法和数字滤波法更为准确和稳定，左海凤等[11]采用直线斜割法和BFI法对汾河流域进行基流分割，认为BFI法可以更为简便地获得更为准确的结果；雷泳南等[12]采用数值模拟法计算以窟野河流域为代表的黄土高原风蚀交错区基流，其结果远远好于作图等原始方法；林学钰等[13]采用BFI法估算黄河流域的基流量来研究地下水可再生能力变化规律，从而制定黄河流域水资源管理方案；王燕等[14]采用7种方法对渭河流域进行基流分割时认为数字滤波法中的F1法和F2法最为稳定可靠.相比之下，南方降雨量较多的地方则更加倾向于数字滤波法.段琪彩等[15]采用数字滤波法分割松华坝水源地径流区基流，用来研究流域内水源涵养能力；黄国如[16]以东江流域的子流域为例，对BFI法、HYSEP法和滤波法等数值模拟法进行了探讨，认为数字滤波法的基流过程更加符合降水退水规律，更加符合实际；崔玉洁等[17]利用数字滤波法对香溪河流域径流总量进行分割，获取了最符合流域水文特点的滤波参数；董晓华等[18]采用平滑最小值法和数字滤波法对三峡水库的日入库流量进行基流分割，认为数字滤波法所得径流曲线更加符合退水段的规律.数值模拟法的适用性虽已得到广泛认可，但各类基流的分割方法缺乏普适性.基流分割结果的判断除了考虑基流指数这一指标外，还需要考虑过程曲线是否符合产流机制和退水过程，所以究竟哪种分割方法最适合研究区域，还要进一步分析.
秦淮河流域内，土壤、地形以及植被十分多样复杂.南京市近几十年来发展迅速，城市化进程很快，但林地和耕地不断减少，工程用地与裸地不断增加，再加上流域内暴雨过程频繁，河道的含沙量逐日增多[19]，使得流域内的水土保持面临着极大的考验.本文利用秦淮河逐日径流数据，探讨了不同基流分割方法的适应性，为水文水资源的研究以及水土保持的政策提供支持.
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秦淮河流域地处长江下游，位于江苏省西南部，由盆地四周向中心依次为黄土岗地、丘陵和平原圩区，地面高程0~410 m，水系全长约110 km，干流长约34 km，流域集水面积约为2 631 km2，年均径流量为6.95×108m3；上游包括溧水河(南源)、句容河(北源)，两源于江宁区西北村汇合为秦淮河，通过西北角南京市秦淮新河水文站和武定门水文站两个出水口汇入长江.该流域地理位置位于118.39°-119.21°E，31.30°-32.10°N间(图 1)，地处华东发达地区，包括大部分南京城区、江宁县、句容市和溧水县；近几十年城市化进程加快，经济快速发展，流域耕地及农用地大量减少，城市用地大幅增加，不透水面积增长近4倍，流域水土流失和水质污染等问题日益突出.
此外，该流域位于北亚热带向中亚热带的过渡带，雨热同季，光照充足，年均日照可达2 240 h，年均气温为15.4 ℃；受全球气候变暖的影响，年均气温以每年0.44 ℃的速度增长；多年平均降水量为1 116 mm，其中75%的降水量来自4-10月.本文的水文数据来源于秦淮河武定门闸2000-2013年的逐日径流实测数据，其中，2004年与2007年的数据缺失较多未被采用.
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数字滤波法源于信号分析，Nathan等[20]于1990年首次将这种技术应用于水文研究中.其原理是用高频信号模拟直接径流，用低频信号模拟基流.河川径流可视为由直接径流和基流两部分组成，利用信号处理技术将低频信号从高频信号中分离，将基流从径流的序列中分割出来.数字滤波法有单参数滤波法和双参数滤波法(又称递归数字滤波法)两种[21-23].至今，共提出4种数字滤波法的方程，本文采用了1990年Nathan提出的单参数数字滤波方程：
基流为：
式中：qt为t时刻地表径流；Qt为t时刻实测河川径流量；bt为t时刻的基流；t为时间(单位为日)；β为滤波参数，影响基流衰减度，一般取值为0.9~0.95，在降水量600~1 100 mm的地区取值为0.925，高于或低于这个区域的取值分别减小或降低2%，本文取值0.925[24-26]；崔玉洁等[17]对香溪河流域基流分割的研究结果表明，在数字滤波法中采用正-反-正3次滤波的基流分割方法结果最优，本文即采用此类滤波法.此方法不具备特殊的物理意义，仅从数值上分割直接径流和基流，但能利用长时间径流资料计算基流，分析地下水对河流的贡献随时间的变化，具有良好的可重复性[27].
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基流指数(BFI)法也称为最小滑动法，其基本原理是将每年按N天为一个时段进行划分(划分为365/N个时段)，确定每一时段内的最小流量，如果某时段最小流量的一定比例值小于左右相邻时段内的最小流量值，则确定其为拐点，将各拐点直线连接，得出基流过程线，过程线下方的面积确定为该年基流量. BFI法主要有标准BFI(f)法和改进BFI(k)法两种，两种方法的区别就是拐点参数取值不同，在分割过程中，两参数分别取经验值0.9和0.979 15[24-26]. BFI程序最早由Wels等人编写，适宜处理大量数据，并进行长时间序列基流量的自动估算，建立在多年数据基础上的年基流指数具有可信度，因此对基流趋势分析非常有用，同时利用程序可输出拐点、河川日基流量及日流量等信息，便于进一步分析基流量的年内分配；在分水岭附近地区，以及发生暴雨事件或者观测点流量受水库放水等上游调控的情况下，BFI程序需要进行人为校正[21].
分割前首先需要确定程序计算所需的两个参数：一是参数N，依据最小流量选择原理，确定划分每个水文年的单位时段，即N值，其对基流结果有较大影响；二是拐点调试参数，其值在给定N值的情况下将有限地调整基流过程线的退水和涨水的倾斜度，拐点参数值的变化对基流结果影响无统计学意义.本文从径流数据的完整性和径流大小的特性考虑，选取武定门闸2006年、2011年和2012年分别作为枯水年、平水年、丰水年来进行基流指数与N值的关系分析(图 2)，可以看到，BFI值均随N值增大而减小，2006年和2011年N=5时，基流指数曲线趋于平缓，而2012年N=8时，基流指数才趋于平缓，因此本文取N=8，即以8天为间隔进行基流的分割.
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HYSEP法[22-23]是由美国地质调查局推荐使用的基流计算方法，由Petty john于1979年提出.此法首次实现了基流的计算程序化.首先利用经验公式计算退水时间：
式中：n为地表径流过程停滞后的退水时间(d)；A为流域面积(km2)；用于计算基流的步长T为介于3~11之间与2n最为接近的奇数，然后利用步长进行基流计算.秦淮河流域面积为2 631 km2，因此n为5.99，T为11.
HYSEP法主要分为固定步长法、滑动步长法和局部最小值法3种.固定步长法：在上文所取时间间隔内，将该时间间隔内的最小流量作为该时段内任意一天的基流；滑动步长法：将某天前后(2n-1)/2 d内的最小流量作为当天的基流，以此类推，算出每一天的基流；局部最小值法：选择时间步长内中心点前后(2n-1)/2 d内的最小流量作为相邻时间步长内中心点的基流.此3种方法都以本次计算的终点当作下次计算的起点，重复过程，可以得到基流分割结果.
2.1. 数字滤波法
2.2. BFI法
2.3. HYSEP法
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在基流计算中，一般以基流占总径流量的比例即基流指数(BFI)来量化.由于径流数据的部分缺失，为了保证能够有充足的数据进行基流分析，让结果更加具有代表性，本文将数据划分为4个时间段进行处理分析，利用6种基流分割法所得的各年代际基流指数计算结果如表 1所示.
从表 1可以看出，在秦淮河流域基流占径流的比例较小；各种方法计算得出的基流指数相差较大，介于0.33至0.52之间，尤其是在不同方法体系下的结果，差别尤为明显；从多年平均结果来看，HYSEP法中固定步长法和滑动步长法的BFI值最大，分别为0.461 8和0.482 8； BFI(f)，BFI(k)和局部最小值法3种方法计算的结果较小，介于0.382 3到0.397 5之间，且前两种方法的结果基本相同；数字滤波法得出的结果在数值上较为适中，取值0.443 8，6种方法的结果在不同年代际也展现出相同的特征；不同年代际计算出的BFI值差异较大，结果较不稳定.
为了分析不同分割方法基流分割结果的稳定性，计算了6种方法的基流指数标准差、极值和极值比等统计值，结果如表 2所示.从极值比来看，数字滤波法比值最小，其他各基流分割方法的差异较小，说明其年代际变化较小，并没有太大的差异；从不同分割方法的标准差来看，6种方法的差异不大但数字滤波法的标准差最小，仅为0.022 7，这表明数字滤波法最为稳定，计算流域基流的能力最为平稳；HYSEP法中的局部最小值法所得的标准差值最大.
秦淮河流域降水集中且暴雨较多而HYSEP法和BFI法的分割原理都是寻找一段时间内的最小径流量来分割，在降水量变化剧烈的时段，划入基流的径流量较少，相应的基流指数也较小；HYSEP法和BFI法分割得到的基流指数标准差大，反映出这两类方法与数字滤波法相比，对地表径流的变化较不敏感.
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为了进一步了解各种基流分割方法所获得的基流分割过程的特点，选取了6种分割方法结果中2006年基流过程(图 3).可以看出，几种方法均可以实现对基流的自动分割，方法较为简便，但是得到的基流过程线却有一定差异. HYSEP法中局部最小值法在日序小于30时曲线与径流基本重合，而在日序大于30时以后表现为一系列折线；固定步长法的基流过程表现为一系列水平直线；滑动步长法的基流过程相对平滑，但出现许多折点且所得基流结果是6种方法中最大的. BFI两种方法处理的结果均由折线段组成，许多拐点不够平滑，这主要是由平滑最小值法对径流序列在处理时采用了线性内插的方式决定的，与局部最小值法类似，这3种方法虽然能够实现对地下径流的自动分割，但是不能很好地反映真实的产汇流规律.
较为平滑且可以初步反映基流基本过程的只有数字滤波法和滑动步长法法.进一步分析，当流域进入汛期发生强降水时，观察这两种方法的基流过程曲线，滑动步长法只能反映出部分汛期，且其过程曲线与径流曲线在汛期变化太过一致，这说明其结果并不符合水文学中降雨径流在流域汇流时的阻尼和迟滞效应.反观数字滤波法，其很好地反映了涨潮期基流曲线变化的幅度，以及衰退期随着时间的推移而逐渐衰退的过程，符合流域降雨径流过程演变的物理本质，比较接近实际的退水过程.
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采用数字滤波法，对秦淮河流域2000-2013年(除去2004年和2007年)武定门闸站的基流进行分割，基流指数与径流的年变化曲线如图 4所示.图中径流曲线在2005年出现峰值是因为该年的径流资料不全，只有汛期及汛期后的径流数据，导致算出来的径流值严重偏大不能作为正常值比较；径流在研究期内存在较弱的增加趋势；多年平均基流指数(BFI)都大于0.35，表明基流是河川的重要组成部分；虽然基流指数存在很大的波动，但是总体而言呈现增加趋势，这说明地下水补给的部分所占比例在增加，因此可以认为，基流也是呈现上升趋势的.这与秦淮河流域地下水观测的变化趋势是一致的[18].
3.1. 基流计算结果对比
3.2. 基流分割过程对比
3.3. 秦淮河流域基流变化特征
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基流无法通过实测获得，仅能从其年际和年内变化角度探讨其适应性和稳定性.目前为止还没有一个公认且适用于所有流域的径流分割方法，而在秦淮河流域对于基流分割的研究较少.本文利用秦淮河流域武定门闸实测逐日径流数据，选用数字滤波法、BFI法和HYSEP法3类6种基流分割法对秦淮河进行分割，得到如下结论：
1) 6种方法得到的基流指数相差较大，多年来HYSEP法中的固定步长法和滑动步长法得到的结果数值最大，分别是0.462 5和0.482 5；其次是数字滤波法，结果为0.445 0；BFI法和局部最小值法得到的结果数值最小.
2) 对比6种方法所得基流的数学统计值来分析各种方法的稳定性，从极值比来看，6种方法差异不大；从标准差来看，数字滤波法的基流分割结果最为稳定，而局部最小值法标准差值最大，不同年份基流分割结果差异不大.
3) 对比6种方法的基流分割过程发现，数字滤波法得到的过程线最为平滑，能较好地反映汛期径流随地下水过程消退的现象，更加符合水文气象学中降雨-径流在流域汇流时的阻尼和迟滞效应.
4) 秦淮河流域基流指数总体较高，年均大于0.35，且近年来呈现增长趋势.
综上所述，综合考虑极值比、变幅和基流过程变化，数字滤波法更为适合秦淮河流域的基流分割，可以为秦淮河基流研究提供一种较为适宜的计算方法.基流量取决于流域的气候、地形地貌和地质水文等条件[16]，虽然数字滤波等方法并没有明确的物理意义，但是利用数字滤波等方法分割基流，并以此校准具有物理机制的生态水文模型，可以为进一步模拟解释秦淮河流域气候变化、地形地貌、水文地质条件，以及土地利用/覆被等人类活动因素对基流变化的影响提供帮助.除此之外，结合水文非线性系统方法与分布式水文模拟，能够在水文资料信息不完全或者有不确定性干扰条件下完成分布式水文模拟，也是一种分析人类活动影响的有益工具[10].