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线性互补问题(Lcp(M，q))在最优停步问题、期权定价问题、市场均衡问题、自由边界问题和弹性接触问题等力学、交通、经济、金融和控制领域中都有一定的应用[1-2].它的模型是指求
$x \in \mathbb{R}^{n}$ ，满足x≥0，Mx+q≥0，(Mx+q)Tx=0，其中M是实矩阵， q是实向量.当Lcp(M，q)中的矩阵M是主子式都为正的实矩阵(P-矩阵)时，能较容易地得到该问题唯一解的误差界[3].
文献[4]给出了P-矩阵线性互补的误差界
其中
在该误差界中，最难求的是
$\max\limits _{d \in[0, 1]^{n}}\left\|(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M})^{-1}\right\|_{\infty}$ .关于
$\max\limits _{d \in[0, 1]^{n}}\left\|(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M})^{-1}\right\|_{\infty}$ ，文献[5-10]对矩阵M是P-矩阵，或是P-矩阵的子类的情形进行了大量的研究估计.目前还没有文献研究Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题的误差界，本文研究P-矩阵的新子类Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题的误差界.
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定义1[11] 设矩阵
$\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{C}^{n, n}$ ，若存在$i \in \mathbb{N}$ ，使得：则称矩阵A是Dashnic-Zusmanovich矩阵.
引理1[6] 设γ>0，η≥0，则对∀x∈[0, 1]，有
$\frac{1}{1-x+\gamma x} \leqslant \frac{1}{\min \{\gamma, 1\}}$ 和$\frac{\eta x}{1-x+\gamma x} \leqslant \frac{\eta}{\gamma}$ .引理2[12] 设矩阵
$\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{C}^{n, n}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵，则：
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定理1 设
$\boldsymbol{M}=\left(m_{i j}\right) \in \mathbb{C}^{n, n}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵，令$\widetilde{\boldsymbol{M}}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M}$ ，则$\widetilde{\boldsymbol{M}}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵.证 由矩阵
$\tilde{\boldsymbol{M}}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M}$ 的定义知则：
将(1)式、(2)式相乘，得
则由定义1知，
$\widetilde{\boldsymbol{M}}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵.定理2 设
$\boldsymbol{M}=\left(m_{i j}\right) \in \mathbb{C}^{n, n}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵，且mii>0，令$\widetilde{\boldsymbol{M}}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M}={(} \tilde{m}_{i j})$ ，D=diag(di)，0≤di≤1，则有：证 由
$\widetilde{\boldsymbol{M}}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{D}+\boldsymbol{D} \boldsymbol{M}$ 的定义和引理1知：由(3)-(6)式有
令
即
由(3)-(6)式，有
令
即
由定理1知
$\widetilde{\boldsymbol{M}}$ 是Dashnic-Zusmanovich矩阵，则应用引理2和(7)式、(8)式得
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设
$\boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc}{0.75} & {0.5} & {0.4} \\ {0.5} & {1} & {0.6} \\ {0} & {0.5} & {1}\end{array}\right)$ ，经验证M是Dashnic-Zusmanovich矩阵，应用定理2得
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