关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广
On the Extended Forms of the Reverse Hardy-Hilbert's Integral Inequalities
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摘要: 通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.
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