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地基微波辐射计是一种通过接收大气辐射信号来遥感大气的被动遥感设备，能够通过反演算法以分钟级时间分辨率得到0~10 km的大气温度、相对湿度和水汽密度等气象要素的垂直分布，具有全天候自动观测的能力.近年来，地基微波辐射计观测和反演资料被广泛地应用于诸如大雾[1]、冰雹[2]、台风[3]和降水[4]等天气过程的分析和预报中，在我国的气象业务中的应用呈现出增加的趋势，在今后的大气探测系统将发挥更大的作用[5].因此，研究地基微波辐射计反演算法具有极其重要的意义.
地基微波辐射计的反演是将地基微波辐射计观测所得的亮温资料通过一定算法推求大气温度、相对湿度和水汽密度等数据.随着地基微波辐射计应用的发展，多种反演算法被应用于地基微波辐射计的反演，其中包括多元线性回归算法、主成分分析法、一维变分算法和神经网络方法等. Cimini[6]将多种反演算法进行了比较，指出神经网络方法在解决地基微波辐射计反演的非线性问题中具有优势，而由于神经网络为统计算法，在地基微波辐射计应用过程中需要进行本地化；我国的气象学者刘亚亚[7]、鲍艳松[8]和黄兴友[9]等利用BP神经网络进行了地基微波辐射计反演算法的本地化研究，但是BP神经网络是基于梯度下降法确定参数，该算法是从全局进行误差最小化，收敛速度慢，且容易陷入局部极小值[10]，此外BP神经网络的训练参数(学习率、误差期望、训练次数等)的设置对BP神经网络的性能也有重要的影响，而现阶段没有关于训练参数选择的理论性指导[10].伪逆学习算法[11]是基于线性代数方法，采用矩阵内积和伪逆运算通过添加隐含层来降低误差，不需设置训练参数，可以简化神经网络的训练过程，避免参数求解过程中的局部极小值问题.
国内外学者将伪逆学习算法应用于机器学习的诸多领域的研究和应用中[11-13]，但未见有将伪逆矩阵算法应用于地基微波辐射计的反演算法本地化研究中的报道，在该领域的应用效果尚待探究.本研究利用兰州大学半干旱气候与环境观测站(SACOL站)地基微波辐射计观测数据和榆中站探空数据基于伪逆矩阵算法建立前馈神经网络(PIFN)，对其在地基微波辐射计反演算法本地化领域的应用效果进行了研究.
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本次研究中所使用的观测亮温资料来自兰州大学半干旱气候与环境观测站(SACOL站，35°57′N，104°08′E，海拔1 961 m)的TP/WVP 3000型号地基微波辐射计，该微波辐射计共有12个通道，包括22.235~26.235GHz的4个水汽通道、7个氧气通道和1个大气窗通道.本研究利用了2009年5月-2010年2月的L1和L2数据，L1数据为12通道观测亮温和地面传感器观测的地面温度、相对湿度和气压数据；L2数据为微波辐射计自带神经网络反演得到的温度和相对湿度廓线.其0~2 km的垂直分辨率为100 m，2~10 km的垂直分辨率为250 m，共47层；L1和L2数据的时间分辨率均为1 min.为避免仪器噪声对地基微波辐射计观测亮温的影响，本研究对地基微波辐射计亮温观测数据进行了30 min滑动平均处理，将滑动平均后的亮温观测值作为00时和12时(本文所注时间均为世界时)的观测数值.
本研究使用的探空资料为榆中探空站(35°52′N，104°09′E，1 875 m)2009年3月-2010年2月每日两次的探空资料(00时，12时)，其垂直分辨率为25 m. SACOL站与榆中探空站直线距离为9 km，由于两站海拔高度相差86 m，为建立探空资料与微波辐射计观测资料在垂直方向上的对应关系，选取100 m为探空资料起始高度与微波辐射计地面观测资料相对应.
探空观测中不包括水汽密度的观测.为研究伪逆学习算法在水汽密度反演方面的效果，需计算各高度层水汽密度[9]：
其中
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由于地基微波辐射计的观测易受云和降水的影响[14-15]，而云和降水对地基微波辐射计亮温观测的影响无法准确评估，本研究使用晴空样本，对云和降水样本进行了剔除.
1) 云样本利用探空资料的相对湿度资料对云的垂直结构进行判定，进而对云样本进行剔除.云的垂直结构的判断基于以下2个标准：
① 云层中，最小相对湿度值不小于84%，最大相对湿度值不小于87%；
② 云层中，从云底到云顶的相对湿度跳变值大于3%，且在云顶有负的跳变，云底有正的跳变.
当以上两个标准全部满足时才能判定为云层.
2) 本研究采用微波辐射计降水探测器观测资料对降水进行判断，降水对亮温观测的影响主要来源于雨滴对大气微波辐射的吸收、散射作用以及天线罩上降水的附着造成的亮温异常升高这两个方面[14].基于这两方面的考虑，本次研究提出的降水判断方法为：选择探空时次的前3 h到后2 h共5 h为时间区间，在该时间内降水探测器显示发生降水，则认为会影响微波辐射计亮温观测标记为1，否则降水标记为0.经判定，受云和降水影响的样本共有123个.
在研究中使用模拟亮温作为观测亮温质量控制的参考.模拟亮温由MonoRTM辐射传输模式模拟所得，该模式根据不同的大气辐射的接收方式提供了上行和下行两种亮温模拟方式.由于地基微波辐射计接收的为大气下行辐射，因此本研究选用下行模式模拟大气亮温，将探空资料的温度、相对湿度、气压和高度数据作为输入模拟与TP/WVP 3000相同频率的12通道模拟亮温.
表 1为云和降水样本剔除前后12通道观测亮温与模拟亮温的偏差和均方根误差，可以看出相对于模拟亮温，1~9通道观测亮温，有正偏差，10~12通道观测亮温有负偏差，云和降水不仅会使水汽通道观测亮温值偏高，也会影响氧气通道的亮温观测，其中对通道6和通道7的影响尤为明显，云、降水样本的剔除可以明显降低各个通道的观测亮温的偏差和均方根误差.
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伪逆学习算法[10]是训练前馈神经网络的一种方法，该算法的基本思想是找到一组正交向量基，并使用非线性激化函数使隐含层输出向量正交，然后通过计算伪逆矩阵得到网络的权重系数矩阵.该算法的误差逐层减小，其优化目标函数可以定义为
其中：W为权重系数矩阵；H为隐含层输出矩阵；O为原始数据，即真实数据. WH=O的最优逼近解为W=OH+(H+为矩阵H的逆矩阵)，所以伪逆学习算法的优化目标等价于：
伪逆学习算法以逆矩阵为权重系数矩阵使隐含层H向前传播，并利用激活函数增加隐含层矩阵的秩，当H+H接近于单位矩阵I时，训练结束.
在本研究中输入层为12通道亮温观测和地面传感器温度、湿度和气压数据和偏置神经元共16个神经元(记为向量b)，输出层为大气温度、相对湿度和水汽密度廓线，其垂直分辨率与微波辐射计L2资料相同，共47个神经元，输入层和输出层之间有隐含层若干，将输入层和输出层按时间顺序排列，每5个样本中抽取一个放入检验样本集合(共47个)，剩余均放入训练样本集合(共310个)，组成训练样本输入层矩阵B和对应的输出层矩阵O，在本次研究中选取的激活函数为：
本次研究中伪逆学习算法的训练步骤如下：
(1) 设输入层为隐含层0层，即l=0，此时令Bl=Hl；
(2) 计算Hl的伪逆矩阵(Hl)+，如果‖H+H-I‖2＜eerr(eerr为训练精度)则训练完成，进行步骤(4)，否则进行步骤(3)；
(3) 令Wl=(Hl)+；Hl+1=σ(HlWl)返回步骤(2)；
(4) 计算输出层权重系数矩阵WL=(HL)+O，则网络输出的气象要素矩阵为
1.1. 数据说明
1.2. 数据的质量控制
1.3. 伪逆学习算法介绍
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为进一步验证伪逆学习矩阵算法的反演效果，在研究中以探空资料为真实值，计算了各个高度层(h)上的反演结果及微波辐射计L2资料的平均误差(σME)和均方根误差(σRMSE)：
式中：n为高度层h上总样本数，这里n为47；o为h高度层上的探空数据；r为反演结果或微波辐射计L2产品数据，包括大气温度廓线、相对湿度廓线和水汽密度廓线.
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图 1为伪逆学习算法反演的大气温度廓线及微波辐射计温度产品的平均偏差和均方根误差.由图 1中可以看出，在2 km以下，两者的均方根误差差距不大，随高度变化较小，微波辐射计温度产品的均方根误差要小于PIFN反演结果；在2~9 km的高度范围内，PIFN和微波辐射计温度产品的均方根误差均随高度升高而逐渐增大，均在9 km处达到最大值，分别为6.41 K和11.93 K；在9 km以上两者均方根误差均随高度升高而逐渐减小.在2 km以上，PIFN的反演结果要明显优于温度产品；PIFN反演所得温度廓线的平均误差随高度变化不大，在0~10 km的变化范围为-1.27~0.32 K，微波辐射计温度产品在0~10 km的变化范围为-7.09~3.79 K.在0~0.4 km，1.75~8.75 km的高度范围内平均误差为负，在0.4~1.75 km，8.75~10 km平均误差为正，在所有高度层PIFN反演所得的温度廓线的平均误差的绝对值均小于微波辐射计温度产品.总体上，PIFN的反演结果的精度要高于微波辐射计温度产品.
图 2(a)、2(b)分别为2009年10月24日12时和12月3日00时PIFN反演结果、微波辐射计产品和探空资料温度廓线的对比.由图 2(a)中可以看出，在0~2 km微波辐射计的温度产品和PIFN的反演结果均与探空资料具有很好的一致性，图 2(b)中微波辐射计温度产品和PIFN反演结果均可以表现出0~1.5 km逆温层的存在，但是在2 km以上微波辐射计温度产品与探空资料的一致性明显下降，PIFN反演所得的温度廓线与探空资料具有更好的一致性，能够较好地反映对流层内大气温度的垂直变化情况.
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图 3为PIFN反演所得的相对湿度廓线与微波辐射计相对湿度产品的平均误差和均方根误差.由图 3中可以看出，在8 km以下，PIFN反演所得的相对湿度廓线的均方根误差要小于微波辐射计的产品，在9 km以上微波辐射计的相对湿度产品的均方根误差较小，在0~5.25 km PIFN反演结果的均方根误差随高度的升高而逐渐增大，在5.25 km达到最大为31.21%，在5.25 km以上均方根误差总体上随高度升高而逐渐降低；微波辐射计相对湿度产品的均方根误差在0~0.6 km先增大后减小，在0.6~4 km随高度升高而逐渐增大，在4.25 km取最大值为53.18%，在4~4.75 km均方根误差几乎不随高度变化，在4.75 km以上均方根误差总体上随高度的升高而逐渐降低. PIFN反演结果的平均误差随高度的变化较小，在0~10 km的变化范围为-2.13%~5.55%，微波辐射计相对湿度产品的平均误差的变化范围为-6.61%~36.66%，在0~7.25 km，8~8.75 km平均误差为正，其余高度的平均误差为负；在所有高度层，PIFN反演所得的相对湿度廓线的平均误差的绝对值均小于微波辐射计相对湿度产品.总体上，PIFN的反演结果的精度要高于微波辐射计相对湿度产品.
图 4(a)、4(b)分别为2009年10月24日12时和12月3日00时PIFN反演结果、微波辐射计产品和探空资料相对湿度廓线的对比.由图 4(a)可以看出，微波辐射计的相对湿度产品在所有高度层上均偏大于探空资料，PIFN的反演结果与探空资料存在一定差异，但是总体上与探空资料具有更好的一致性；由图 4(b)可以看出在1 km以下，PIFN反演结果和微波辐射计相对湿度产品均与探空资料具有较好的一致性，但是在0~6 km微波辐射计相对湿度产品明显偏大于探空资料，在这一高度范围PIFN的反演结果与探空资料具有更好的一致性，在6 km以上PIFN的反演结果偏大于探空资料，微波辐射计相对湿度产品偏小，微波辐射计产品的效果优于PIFN.总体来看，PIFN的反演结果要优于微波辐射计的相对湿度产品，尤其是在7 km以下，PIFN的反演结果与探空资料具有更好的一致性，能够较好地反映大气相对湿度的垂直变化情况.
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图 5为伪逆学习矩阵算法(PIFN)反演所得的水汽密度廓线与微波辐射计大气水汽密度产品(Radiometrics)的平均误差和均方根误差.由图 5中可以看出，两者的均方根误差总体趋势是随高度的升高而逐渐减小，其最大值分别位于0 km和0.2 km，分别为1.5 g/m3和3.06 g/m3.在3 km以下，PIFN反演结果的均方根误差要明显小于微波辐射计的大气水汽密度产品，在3 km以上两者的均方根误差趋于一致，在3.5 km附近微波辐射计大气水汽密度产品的均方根误差小于PIFN. PIFN的平均误差随高度的变化不大，在0~10 km的变化范围为-0.1~0.2 g/m3，除近地面外其余高度层平均误差均为负值；微波辐射计大气水汽密度产品的平均误差在0~10 km的变化范围为-0.24~1.93 g/m3，在0~3 km平均误差为正值，在3 km以上平均误差为负，在所有高度层，PIFN反演所得的大气水汽密度廓线的平均误差的绝对值均小于微波辐射计大气水汽密度产品.总体上，PIFN的反演结果的精度要高于微波辐射计大气水汽密度产品.
图 6(a)、6(b)分别为2009年10月24日12时和12月3日00时PIFN反演结果、微波辐射计产品和探空资料大气水汽密度廓线的对比.由图 6(a)可以看出，微波辐射计的大气水汽密度产品在4 km以下均偏大于探空资料，PIFN的反演结果与探空资料存在一定差异，但是此高度范围内与探空资料具有更好的一致性，在4 km以上三者差距不大；由图 6(b)可以看出在0.5 km以下，PIFN反演结果和微波辐射计大气水汽密度产品均与探空资料具有较好的一致性，但是在0.5~4 km高度范围内，微波辐射计大气水汽密度产品明显偏大于探空资料，在这一高度范围内PIFN的反演结果与探空资料具有较好的一致性，在4 km以上PIFN的反演结果偏大于探空资料，微波辐射计的大气水汽密度产品的效果优于PIFN.总体来看，PIFN的反演结果要优于微波辐射计的大气水汽密度产品，尤其是在4 km以下，PIFN的反演结果与探空资料具有更好的一致性，能够较好地反映大气水汽密度的垂直变化情况.
2.1. 大气温度廓线反演结果的对比验证
2.2. 大气相对湿度廓线反演结果的对比验证
2.3. 大气水汽密度廓线反演结果的精度验证
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本研究使用兰州地区探空资料和SACOL站地基微波辐射计观测资料基于伪逆学习算法建立了用于温度、相对湿度和水汽密度廓线反演的神经网络(PIFN)，与探空资料和地基微波辐射计自带神经网络反演产品进行对比，研究了伪逆学习算法在地基微波辐射计反演算法本地化方面的应用效果，得出以下结论：
PIFN反演所得温度、相对湿度和水汽密度廓线的均方根误差最大值分别为6.41 K，31.21%和1.5 g/m3，平均误差的变化范围分别为-1.27~0.32 K，-2.13%~5.55%和-0.1~0.2 g/m3，地基微波辐射计自带神经网络反演产品的均方根误差最大值分别为11.93 K，53.18%和3.06 g/m3，平均误差分别为-7.09~3.79 K，-6.61%~36.66%和-0.24~1.93 g/m3，从总体结果可以看出PIFN的反演结果更接近于真实大气；从各个高度层的反演结果对比可以看出，相较于地基微波辐射计反演产品，PIFN对2~10 km的温度反演、1~7 km的相对湿度反演和0~3 km的大气水汽密度反演均有明显的改善，由此可以得出伪逆学习算法可以应用于地基微波辐射计反演算法本地化的研究和应用中.
本研究将伪逆学习矩阵算法引入地基微波辐射计反演领域，但是在研究中对微波辐射计观测数据进行了质量控制，仅使用了晴空样本，但是并未提出云和降水条件下微波辐射计观测数据的处理方案，并未考察在云和降水条件下伪逆学习算法反演大气廓线的效果，在下一步工作中需要进一步完善.
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