引用本文:姜黎鑫, 丁卫.一般次线性条件下脉冲方程的周期解[J].西南师范大学学报(自然科学版),2018,43(11):18~23
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一般次线性条件下脉冲方程的周期解
姜黎鑫, 丁卫1,2
1. 南通师范高等专科学校 数理系, 江苏 南通 226006;2.
2. 南通大学 理学院, 江苏 南通 226007
摘要:
次线性条件下,脉冲系统
x″+ft,x)=0,a.e.t∈[0,2π]
Δx'(tj):=x'(tj+)-x'(tj-)=Ijxtj))j=1,2,…,p
的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在ft,x)被下面次线性函数控制:
|ft,x)|≤gt)|x|α+ht
其中g,hL1(0,2π;R+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当ft,x满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.
关键词:  脉冲哈密顿系统  周期解  次线性  临界点  鞍点定理
DOI:10.13718/j.cnki.xsxb.2018.11.004
分类号:O175
基金项目:国家自然科学基金项目(11501308).
Periodic Solutions of Generalized Sublinear Impulsive Hamiltonian Systems
JIANG Li-xin, DING Wei1,2
1. Department Mathematics and Physics, Nantong Normal College, Nantong Jiangsu 226006, China;2.
2. School of Sciences, Nantong University, Nantong Jiangsu 226007, China
Abstract:
Under sublinear conditions, the periodic solutions of impulsive Hamiltonian systems
x″+f(t, x)=0, a.e.t∈[0, 2π]
Δx'(tj):=x'(tj+)-x'(tj-)=Ij(x(tj)) j=1,2,…,p
have been studied extensively. Here Sublinearity is reflected in controlled function of f(t, x):
|f(t, x)|≤ g(t)|x|α+h(t)
where g,hL1(0,2π;R+),α∈[0, 1). In this paper, we weaken sublinear conditions and prove the existence of periodic solutions forimpulsive Hamiltonian systems if f(t, x) belongs to some function set by critical point theory. This generalizes known results.
Key words:  impulsive Hamiltonian systems  periodic solutions  sublinear  critical points  saddle point theorem
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