引用本文:吕会, 罗永贵, 赵平.半群OI(n,r)k的秩和相关秩[J].西南师范大学学报(自然科学版),2019,44(8):11~17
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半群OI(n,r)k的秩和相关秩
吕会, 罗永贵, 赵平
贵州师范大学 数学科学学院, 贵阳 550025
摘要:
设自然数n≥3,OInk是有限链[n]上的双边k型-保序严格部分一一变换半群.对任意的1≤kn-1,0≤rn-1,记OIn,rk={αOInk:|im(α)|≤r}为半群OInk的双边理想.通过对秩为r的元素和格林关系的分析,分别获得了半群OOIn,rk的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤lr时,半群OIn,rk关于其理想OIn,lk的相关秩.
关键词:  部分一一变换半群  保序    相关秩
DOI:10.13718/j.cnki.xsxb.2019.08.003
分类号:O152.7
基金项目:贵州省科学技术基金-贵州师范大学联合科技基金项目(黔科合LH字(2014)7056号).
On Rank and Relative Rank of the Semigroup OI(n, r)k
LÜ Hui, LUO Yong-gui, ZHAO Ping
School of Mathematics Science, Guizhou Normal University, Guiyang 550025, China
Abstract:
Let OInk be the semigroup of all bilateral k type-order-preserving one-to-one partialtransformations on a finite-chain [n] (n>3), and let OI(n, r)k={αOInk:|im(α)|≤r} be the two-sided ideal of the semigroup OI(n, r)k for an arbitrary integer k,r such that 1 ≤ kn-1, 0 ≤ rn-1. By analyzing the elements of rank r and Green's relations, the minimal generating sets and the rank of the semigroup OI(n, r)k are obtained, respectively. Furthermore, the relative rank of the semigroup OI(n, r)k with respect to itself each ideal OI(n, l)k is determined for 0lr.
Key words:  partial one-to-one transformation semigroup  order-preserving  rank  relative rank
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