引用本文:祝岩.一类带有变号权函数的二阶系统周期边值问题正解的存在性[J].西南师范大学学报(自然科学版),2019,44(8):39~44
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一类带有变号权函数的二阶系统周期边值问题正解的存在性
祝岩
西北师范大学 数学与统计学院, 兰州 730070
摘要:
研究了一类带有变号权函数的二阶系统的周期边值问题
╭-u″+q1xu=λaxfu,v) 0 < x < 1
│-v″+q2xv=λbxgu,v) 0 < x < 1
u(0)=u(1),u'(0)=u'(1)
v(0)=v(1),v'(0)=v'(1)
正解的存在性.其中qiC([0,1],[0,∞)),并且qqi≢0(i=1,2),权函数a,bC([0,1],R)是允许变号的,f,gC([0,∞)×[0,∞),[0,∞)),λ>0是一个参数.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.
关键词:  二阶系统  周期边值问题  变号权函数  正解  Leray-Schauder不动点定理
DOI:10.13718/j.cnki.xsxb.2019.08.008
分类号:O175.8
基金项目:国家自然科学基金项目(11671322).
Existence of Positive Solutions for Periodic Boundary Value Problems of Second-Order Systems with Sign-Changing Weight
ZHU Yan
School of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China
Abstract:
In this paper, the existence of positive solutions for periodic boundary value problems has been studied for the following second-order systems with sign-changing weight
╭-u″+q1(x)u=λa(x)f(u,v) 0 < x < 1
│-v″+q2(x)v=λb(x)g(u,v) 0 < x < 1
u(0)=u(1),u'(0)=u'(1)
v(0)=v(1),v'(0)=v'(1)
where qiC([0, 1],[0, ∞)) and qi≢0(i=1,2), a,bC([0, 1], R) may change the sign, f,gC([0, ∞)×[0, ∞),[0, ∞)), λ>0 is a parameter. The main results of this paper are based on Leray-Schauder fixed point theorem.
Key words:  second-order systrms  periodic boundary value problem  sign-changing weight  positive solution  Leray-Schauder fixed point theorem
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