引用本文:张建元1, 韩艳1, 张毅敏1, 赵书芬1, 刘承萍1, 张昕2.无穷直线上K-解析函数的 Riemann 边值问题与 Hilbert 边值问题[J].西南大学学报(自然科学版),2017,39(8):57~64
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无穷直线上K-解析函数的 Riemann 边值问题与 Hilbert 边值问题
张建元1, 韩艳1, 张毅敏1, 赵书芬1, 刘承萍1, 张昕2
作者单位
张建元1, 韩艳1, 张毅敏1, 赵书芬1, 刘承萍1, 张昕2 1. 昭通学院 数学与统计学院云南 昭通 657000; 2. 昭通市统计局云南 昭通 657000 
摘要:
首先引入了无穷直线上(分片)K-解析函数的Cauchy型K-积分的概念,利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在无穷直线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了在无穷直线上K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系;进一步利用半平面内的K-对称扩张函数,把Hilbert边值问题转化为无穷直线X上的Riemann边值问题,又得到了Hilbert边值问题的可解条件和解的表达式.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,所得结果推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.
关键词:  ˆHk{{\hat H}_k}类函数  直线上的Cauchy型K-积分  (分片)K-解析函数  K-对称变换  K-对称扩张函数  边界值公式  Riemann边值问题  Hilbert边值问题  指标  
DOI:10.13718/j.cnki.xdzk.2017.08.008
分类号:
基金项目:国家自然科学基金项目(11061028);云南省教育厅科学研究基金项目(2012Y435,2013Y578);云南省应用基础研究计划项目(2016FD082);昭通学院校级科学研究课题(2016xj32)
Riemann Boundary Value Problem and Hilbert Boundary Value Problem for K-Analytic Function on an Infinite Straight Line
ZHANG Jian-yuan1, HAN Yan1, ZHANG Yi-min1, ZHAO Shu-fen1, LIU Cheng-ping1, ZHANG xin2
Abstract:
In this paper, we first introduce the concept of K-analytic function of Cauchy type K-integral on an infinite straight line (fragmentation) and use the K-symmetry transformation method to study some properties of the Cauchy type K-integral. Then, with the help of the index that functions on the infinite straight line and the properties of the Cauchy type K-integral, we obtain the solvable conditions and its expression of Riemann boundary value problem of the K-analytic function on the infinite straight line as well as the relationship between them and the index. Finally, we use the K-symmetry expansion function in a half plane to transform the Hilbert boundary value problem into Riemann boundary value problems on the infinite straight line X, thus obtaining the solvable conditions and its expression of the Hilbert boundary value problem. Both the analytic function and the conjugate analytic function are special cases of the K-analytic function. The results obtained in this paper generalize the analytic function and the conjugate analytic function in the corresponding conclusions.
Key words:  {{\hat H}_k}{{\hat H}_k}-function  Cauchy type K-integral on a straight line  (Piecewise) K-analytic function  K-symmetry transformation  K-symmetry expansion function  boundary value formula  Riemann boundary value problem  Hilbert boundary value problem  index  
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