引用本文:程新跃, 黄勤荣, 吴莎莎.关于共形平坦(α,β)度量的两个刚性结果[J].西南大学学报(自然科学版),2019,41(4):18~26
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关于共形平坦(α,β)度量的两个刚性结果
程新跃, 黄勤荣, 吴莎莎1,2
1. 重庆师范大学 数学科学学院, 重庆 401331;2. 重庆理工大学 理学院, 重庆 400054
摘要:
研究了共形平坦(α,β)-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦(α,β)-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.
关键词:  Randers度量  (α,β)-度量  局部Minkowski度量  共形平坦度量  射影Ricci平坦度量
DOI:10.13718/j.cnki.xdzk.2019.04.003
分类号:O186.13
基金项目:国家自然科学基金项目(11871126);重庆师范大学科学研究基金项目(17XLB022).
Two Rigidity Theorems on Conformally Flat (α, β)-Metrics
CHENG Xin-yue, HUANG Qin-rong, WU Sha-sha1,2
1. School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China;2. College of Science, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China
Abstract:
In this paper, we study the rigidity properties of conformally flat (α, β)-metrics. Firstly, under the conditions that β is a closed and conformal 1-form with respect to α, we prove that conformally flat (α, β)-metrics must be Minkowskian. Further, by the properties of the conformally flat (α, β)-metrics and the characterization of projective Ricci flat Randers metrics, we prove that conformally flat and projective Ricci flat Randers metrics must be Minkowskian.
Key words:  Randers metric  (α, β)-metric  locally Minkowski metric  conformally flat metric  projective Ricci flat metric
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