毫米波物位计利用高频(通常为30~300 GHz)电磁波进行测量，这些电磁波具有较短的波长^[16]，能够穿透大部分非金属材料(如塑料、石英玻璃等)，并能在复杂工业环境中稳定工作。毫米波雷达基础上的高精度液/物位测量，一般可采用分段相位差测距算法，为了满足测量高精度的需求，本文对该算法进行了改进，在文献[17]的基础上，设置测距设备发射机发射出的调频连续波信号，如式(1)所示：

式中：K=B/T；B为调制带框；T为信号调频周期；φ₀为初始相位；f₀为发射信号的中心频率。

如果将目标距离设定为R，那么测距设备接收机所能接收的回波信号如式(2)所示：

式中：τ_R=2R/c为回波信号的时延；c为波速。

将发射信号、回波信号进行混频与滤波处理，从而获得中频输出信号，如式(3)所示：

式中：$f \approx \frac{2 K}{c} R-\frac{2 f_0}{c} v $为输出中频信号频率；v为目标物体相对于发射源的相对发射速度；$ \varphi=\frac{4 \pi}{\lambda} R$为相位；λ为发射信号的波长。

因为液/物位测量中的“液/物位”处于相对静止状态或慢速移动状态，所以速度项可直接省略，则频率和相位的表达式如式(4)所示：

式中：$R_{\mathrm{res}}=\frac{c}{2 B} $为距离分辨率；$ \mathrm{d} f=-\frac{1}{T}$为频谱分辨率。

如果假设采样时间与信号调制周期相等，那么可根据上述公式，得出目标距离与输出信号频率密切关联。因此在测距时，建议通过预估信号频率的方式获得目标距离，也可采用相位估计信号的方式获得目标距离^[18]。其中，需要注意相位发生的变化，变化周期普遍为2π，因此无法采用直接测量的方式获得距离数据，而通过相位变化量获得距离变化量。如果已知初始距离，也可以获取目标距离的数值。

为了满足高精度液/物位测量的要求，对传统液/物位测量中采用分段相位差法分段后得到的信号展开M点进行FFT处理，将其改变为某一频率f处的幅值M_f。在此前提下，如果M_f＞M，便需要补零。与此同时，经过DFT处理后得到X₁(k)和X₂(k)之间的相位差如式(5)所示：

因为$ 2 \pi \hat{k} \frac{M}{M_f}$很大概率是非整周期，$\hat{k} $是经过最小二乘估计后的值，所以计算X₁(k)和X₂(k)之间的相位差，便可将其对应的相位数据去除，获得修正之后的相位差Δφ。

本文中毫米波雷达进行高精度液/物位测量的优势在于：①毫米波雷达的天线口径小，同时具有波束的特点，所以能够实现高跟踪、低仰角跟踪以及获得高引导精度。将毫米波雷达应用在液/物位测量中，其抗地面多径与杂波干扰的能力也会得到提升。②邻近频率雷达、毫米波识别器在运行中，可以消除相互干扰^[19]。③毫米波雷达多普勒频率高，即便是慢目标与振动目标，也依然能够实现不低于10 mm的高精度检测。通过目标多普勒频率特性，识别测量目标特征，在液/物位测量过程中也能体现出良好的适应性。

煤料仓是煤炭储存和管理的重要设备，准确测量煤料仓中的煤量对煤炭的调度、库存管理、燃料供应等方面至关重要。毫米波物位计在煤料仓中的应用主要体现在以下4个方面：

1) 实时监测煤量：毫米波物位计可以连续实时地测量煤面高度，不受煤粉、湿气等环境因素的影响，从而提供准确的煤量数据，这对于自动化控制系统的运行和调度决策具有重要意义。

2) 防止超载和缺料：通过实时监测煤量，可以有效防止煤料仓超载或缺料情况的发生，这对于保障设备的安全运行和生产线的正常运转至关重要。

3) 数据记录与分析：毫米波物位计能够提供稳定的测量数据，这些数据可以用于煤量的历史记录和趋势分析。通过分析这些数据，能够优化煤炭的使用策略，降低生产成本，提高资源利用效率。

4) 优化库存管理：准确的煤量测量能够帮助企业优化库存管理，减少煤炭库存的积压或短缺，从而提高仓储效率，降低库存成本。

在煤料仓煤量测量中，毫米波物位计具有以下优点：①不与煤炭直接接触，避免了因接触引起的磨损和损坏。②对粉尘、温度变化和恶劣天气具有较强的适应能力，能在复杂的工业环境中稳定工作。③相比于其他类型的物位计，毫米波物位计具有更高的测量精度，特别适用于测量精度需求较高的场合。④毫米波信号传输速度快，测量结果的响应时间短，适用于需要实时监测的场合。

然而，发电设备的电磁辐射干扰、燃料系统的温度波动以及机械设备的振动仍然会对毫米波物位计的测量准确性造成影响。为克服这些挑战，提高测量精度，本文提出使用IIR滤波器对毫米波物位计的数据进行处理。IIR滤波器能够有效滤除高频干扰信号和噪声，提高测量数据的稳定性和准确性。通过应用毫米波物位计，并结合IIR滤波器的数据处理方法，能够实现对煤料仓内煤量的高精度测量，从而优化工业生产控制和安全管理。

IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，因其能实现较高的滤波精度，且结构简单而被广泛应用。IIR滤波器的设计过程包括选择适当的滤波器类型、设计滤波器系数，以及实现滤波器的应用。本文将详细描述IIR滤波器在处理煤料仓煤量测量数据中的设计与实现，包括模拟系统函数H(s)的设计、数字滤波器系统函数H(z)的设计，以及滤波器阶数的选择与数学公式推导。

根据煤料仓煤量测量数据的特点和所面临的干扰类型(电磁干扰、温度波动、机械振动)，选择适合的IIR滤波器类型。常用的IIR滤波器类型包括Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆滤波器等^[20]。Butterworth滤波器具有平坦的通带响应，且过渡带较宽^[21]；Chebyshev滤波器的通带或阻带有波纹，可以获得较窄的过渡带；椭圆滤波器的通带和阻带都有波纹，但过渡带最窄^[22]。考虑到需要在电磁干扰、温度波动和机械振动的条件下实现平滑的煤量测量数据，本文选择Butterworth滤波器用于设计和实现。

根据采样频率和干扰频率范围，设计适当的滤波器参数。已知数据采样频率为1 Hz，因此Nyquist频率为0.5 Hz。根据经验和实际情况，设定滤波器的截止频率ω_c为0.01 Hz，以滤除高频干扰。滤波器的阶数影响其性能，较高的阶数通常能实现更陡峭的过渡，但会增加计算复杂度。考虑到计算效率和滤波效果，最终选择4阶的Butterworth滤波器。

4阶Butterworth滤波器模拟系统函数H(s)的传递函数如式(6)所示：

式中：s为复频域变量；ω_c为截止频率；n为滤波器阶数。

将ω_c= 0.01 Hz代入式(6)得到式(7)：

双线性变换的表达式为：

式中：T为采样周期。

应用双线性变换，将S域传递函数H(s)转换为Z域传递函数H(z)，如式(9)所示：

从式(9)可以得到数字滤波器的差分方程形式，如式(10)所示：

式中：x[n]为输入信号；y[n]为输出信号。

通过对煤料仓内不同时间点的测量数据进行处理，可以发现该IIR滤波器能够有效减少电磁干扰、温度波动和机械振动对测量结果的影响，使得毫米波物位计的测量数据更加接近实际煤量。

本文以发电厂加煤过程采集的数据为例，对毫米波物位计采集到的加煤过程数据进行滤波处理，使得处理后的数据更加平滑并接近真实值，以此更好地控制煤量发电。针对发电厂采集到的数据，采用二项式拟合、卡尔曼滤波、IIR滤波3种不同的滤波方式对数据进行处理，通过对滤波之后的处理效果进行对比，选择最佳的滤波方式。

毫米波物位计用于煤料仓中煤量数据的采集，如图 1所示。首先以1 Hz的采样频率采集原始数据，原始数据中可能包含噪声和异常值，因此需要进行初步的数据预处理，包括去除明显的噪声和异常值，以及对数据进行平滑处理。预处理后的数据更加稳定，为后续滤波器的应用做好准备。

系统整体流程如图 2所示。由图 2可知，数据处理后选择适合煤量数据的IIR滤波器类型，确定滤波器的阶数以及截止频率。在选择好滤波器之后通过编写程序实现数字滤波器，将采集的煤量数据通过滤波器进行滤波处理，去除高频噪声，平滑数据，使其更接近真实值。分析比较滤波前后的数据，验证滤波器的性能和效果。通过计算误差和其他指标，确保滤波后的数据满足预期要求。最后输出经过滤波处理后的数据，用于系统控制燃料供给。

使用二项式拟合的目的是使物位计采集到的数据经过滤波后更加接近真实值。由于加煤速度总体是固定的，所以理论上物位计采集到的数据是平滑的，因此采用二次二项式模型进行拟合。为了更加符合实际应用场景，将滑动窗口大小设置为20 s，并且每次滑动1格，进行拟合的窗口分别为1~20 s、2~21 s、3~22 s、……，依次类推。采集的真实数据并进行二项式拟合的效果如图 3所示。

由图 3可以看出，原始数据有较大的波动和噪声，特别是在样本点较多的区域(如100~200 s和250~300 s)更加明显。随着样本点的增加，使用固定大小为20的窗口对物位计采集到的煤量数据进行滤波，其效果相较于物位计采集到的数据更加平滑，但仍然存在较多毛刺。原始数据经过二项式拟合滤波处理之后仍保留了原始数据的总体趋势。在样本点较少的区域(如0~50 s和350 s之后)，拟合曲线较为平滑，说明二项式拟合在这些区间能有效降低噪声；在样本点较多且波动较大的区域(如100~200 s和250~300 s)，拟合曲线基本跟随了原始数据的变化，且仍能平滑一些高频噪声。总体而言，滑动窗口二项式拟合有效地平滑了物位计采集到的数据，降低了噪声，使得数据的整体趋势更加明显，但仍存在比较明显的波动，不能有效应用于实际场景，因此不宜采用二项式拟合的方式作为最终物位计数据滤波处理的办法。

图 3中二项式拟合效果不佳，主要由2个方面的原因造成，即滑动窗口大小和拟合多项式阶数。首先，滑动窗口的大小直接影响拟合效果。窗口过大会导致平滑效果过强，丢失数据的细节，窗口过小则无法有效平滑噪声，因此找到合适的窗口大小是一个关键问题。其次，拟合多项式的阶数决定了拟合曲线的复杂度和灵活性。低阶多项式可能无法捕捉数据的复杂变化，而高阶多项式可能会引入过拟合问题，导致对噪声的过度敏感。

卡尔曼滤波是一种递归算法，广泛应用于动态系统的状态估计中。它通过预测和更新2个阶段，结合系统模型和观测数据，提供最优的状态估计。使用文献[23]中卡尔曼滤波的方法对毫米波物位计采集到的数据进行滤波后，得到如图 4所示的结果。红色曲线显示了经过卡尔曼滤波后的数据，整体也呈现上升趋势，但曲线更加平滑。可以看出卡尔曼滤波显著减少了原始数据中的噪声，使得数据曲线更加平稳，更能反映实际物位的变化趋势。从样本点200 s以后可以看出，卡尔曼滤波后的数据与原始数据的差异逐渐减小，表明在该区域数据波动较小，滤波效果稳定。总体而言，通过卡尔曼滤波处理，物位数据的波动得到了显著减少，数据曲线更加平滑，便于后续分析和处理。

虽然卡尔曼滤波能得到一个比较平滑的结果，但是由图 4可以明显地看出50~200 s的滤波数据与原始数据相差较大，滤波后的数据在采集到的真实数据下方，其原因在于系统噪声和测量噪声的建模方面。由于卡尔曼滤波的复杂度较高，如果噪声模型不准确，滤波效果会大打折扣。此外，初始状态的选择也会影响滤波的收敛速度和精度，因此也不宜在毫米波物位计上采用卡尔曼滤波。

IIR滤波器是一种数字滤波器，其输出不仅依赖于当前和过去的输入信号，还依赖于过去的输出信号。IIR滤波器使用递归计算方式，通过反馈机制将过去的输出信号作为当前输出计算的一部分。由于反馈机制的存在，不恰当的系数选择可能导致滤波器的不稳定性。按照2.2节的结论，本文选择4阶Butterworth低通滤波器对物位计采集的数据进行处理。

图 5展示了毫米波物位计数据经过2阶IIR滤波器处理后的效果，其中蓝色曲线表示原始数据，红色曲线表示经过2阶IIR滤波器处理后的数据。可以观察到，经过滤波处理后，红色曲线明显更加平滑，原始数据中的高频噪声得到了有效抑制。由于采样频率为1 Hz，截止频率为0.1 Hz，滤波器成功地将高于0.1 Hz的频率成分滤除，从而保留了低频的物位变化趋势。这种平滑效果使得数据的整体趋势更加明显，有助于后续的数据分析和处理。然而，滤波后的数据在样本点300 s附近存在一些较大波动，表明IIR滤波器在处理突变或异常点时的响应速度较慢。虽然总体上滤波效果显著，但是在样本点200 s之后存在较大的波动，这也是IIR滤波器实际应用中存在的问题。

基于上述设计的2阶滤波处理中存在的问题，尝试使用4阶和更高阶的IIR滤波器进行处理，4阶IIR滤波器的处理结果如图 6所示。由图 6可以看出，在样本点200 s之后也存在平滑效果一般的情况，因此一直增加IIR滤波器的阶数对于毫米波物位计的数据处理作用并不明显，反而会增加计算的复杂度。

基于上述观点，将滤波器阶数固定在4阶，然后通过改变截止频率的大小来调整滤波器处理的效果。将截止频率改为0.01 Hz后的结果如图 7所示。由图 7可以看出，原始数据中包含了大量高频噪声，波动较大。经过4阶IIR滤波器(截止频率0.01 Hz)处理后，滤波数据明显更加平滑，去除了大部分高频噪声，这表明IIR滤波器在抑制噪声方面效果显著。不仅滤波后的数据更加平滑，其整体趋势与原始数据也基本一致，这表明4阶IIR滤波器在消除噪声的同时，较好地保留了原始信号的低频成分和主要趋势。数据呈现出的平滑趋势也能更好地反映出物位的变化趋势，而不受高频噪声的干扰，这为后续的处理与分析提供了更为准确和可靠的数据基础。

图 8是3种方法滤波后的效果比较，从图中可以明显地看出，当截止频率设置为0.01 Hz时，4阶IIR滤波器的滤波效果最好。表 1展示了3种滤波方法的测量误差比较，可以看出4阶IIR滤波器处理之后的最大测量误差仅有0.145 mm，相比二项式拟合和卡尔曼滤波的方法，测量精度分别提高了67.8%和42.0%。

总之，不同滤波方法在处理物位数据时表现出的性能差异主要源于各自算法的特点及其对噪声和信号的处理能力。卡尔曼滤波算法复杂度高，但滤波效果显著；二项式拟合能平滑数据，但在高频噪声较大的情况下效果有限；IIR滤波器在综合考虑复杂度和滤波效果的情况下，是处理物位数据的优选方法。

表 2给出了使用4阶IIR滤波处理毫米波物位计采集的数据结果。检测物位高度与实际物位高度之间的误差值范围在-4~4 mm之间，其中最大误差值的绝对值为4 mm，发生在序号2、3、5的数据点，这可能是检测环境中的干扰因素造成的。但由于误差值较小，表明IIR滤波器有效地减弱了这些干扰。误差比(误差值与实际物位高度之比)均在±0.20%以内，误差比的绝对值最小为0.02%，最大为0.20%，这显示了检测系统在不同物位高度下的稳定性，且误差与物位高度之间并没有明显的线性关系。

通过使用4阶IIR滤波器处理毫米波物位计的数据，测量误差显著降低。实验数据表明，经过滤波处理后，误差值保持在±4 mm范围内，误差比在±0.20%范围内，这种高精度的物位监测对于发电厂的燃料管理和供应链优化至关重要。通过减少误差，提高物位测量的准确性，可以更好地控制燃料供应，避免资源浪费，并确保发电过程的稳定性和安全性。

本文研究了一种适用于发电厂复杂环境下的毫米波物位计抗干扰方法，通过引入IIR滤波器，对煤料仓内的物位检测数据进行处理，大幅提升了测量精度和系统的抗干扰能力。实验表明，该方法有效克服了电磁干扰、温度变化和机械振动等因素造成的影响，将测量误差控制在0.145 mm以内，与传统滤波方法相比，测量精度显著提升。研究表明，IIR滤波器不仅能够提高发电厂中煤量监测的可靠性，还为发电过程的精细化管理提供了重要的数据支持。通过提高物位测量的准确性，优化了燃料供给，降低了发电成本，提升了发电效率与安全性，为实现“双碳”目标助力。

尽管本文提出的IIR滤波方法在实验中取得了较好的效果，但仍然存在一些局限性。例如，IIR滤波器的设计与优化过程需要根据具体应用场景进行调整，这可能导致在不同的发电厂环境中需要重新设计滤波器参数。在未来，还可以探索毫米波物位计与其他传感技术的融合，开发更加智能和多功能的监测系统，以满足未来工业生产中更高的测量需求。