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利率是我国经济宏观调控中的重要金融工具，也是近20年间市场化改革的一项重要工作[1].利率之所以能作为调控经济的有效工具，与其对货币流动的引导密切相关.通过利率调整，可以实现对金融流动性的释放或限制，从而有效调控经济过热或者经济过冷.从数学意义上讲，利率如何对宏观经济产生影响，需要通过利率期限结构加以建模进而展开分析[2].在利率期限结构模型中，又有静态模型和动态模型之分.静态利率期限结构模型首次出现是应用于企业债券的收益分析上，通过与收益曲线的拟合寻找利率对企业债券的影响.分段函数和样条函数也是静态利率期限结构的重要分析工具，通常可用作对现金折现率的分析[3-4].递归函数模型也应用于静态利率分析，可以计算票息分离的最佳理论点[5]. Nelson模型是静态利率分析中具有里程碑意义的一类模型，其优势在于模型形式简洁、拟合过程易于操作、拟合曲线光滑连续、预测效果准确[6].在静态利率分析的基础上，动态利率分析逐渐发展起来，并且更好地对应于利率与时间的变化关系.动态利率分析中最早出现的两个分析模型，分别是均衡模型和非套利模型[7-8].其后，卡尔曼滤波因其对动态数据的良好过滤效果，也被引入到动态利率分析之中[9].类似的还有蒙特卡洛分析模型和在Nelson模型基础上改进而来的Svensson模型(斯文森模型)，斯文森模型因其分析过程的完整性成为利率分析的有效工具[10-11].建立利率期限结构模型之后，其中的很多特征可以用于分析利率与宏观经济的关系，如长期利率参数、短期利率参数、长短利差参数、名义利率参数、实际利率参数等等.这些参数与宏观经济表征参数之间的关系可以通过相关分析、回归分析、VAR(Value at Risk)脉冲分析、协整分析、格兰杰因果分析等手段实现[12].在本文的研究工作中，将首先借助斯文森分析构建利率期限结构模型，进而以其中的关键参数为表征变量，分析其与宏观经济之间的关系.
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Nelson模型是利率分析领域的里程碑式研究成果，而斯文森模型也是建立在Nelson模型基础之上的.故此，先来阐述Nelson模型.
Nelson模型的数学描述为
函数fI(τ)表示期限在τ年中一共获得的零息债券收益；参数β0表示利率的长期变化，称作长期参数；参数β1表示利率的短期变化，称作短期参数；参数β2表示利率的中期变化，称作中期参数；参数λ表示的是一个时间常数.
经过进一步研究发现：参数β1影响到函数fI(τ)的曲线倾斜方向，因此也被称为倾斜因子，在很多情况下，参数β1也表示长短利率之间的差值；参数β2则控制着函数fI(τ)的曲线弯曲弧度，因此也被称为曲度因子.
如果要计算长期利率在某个时间点上的即期利率，可以采用如下的积分形势来分析长期利率和即期利率的关系.
进而可以计算出即期利率的大小，结果为
Nelson模型涵盖了利率的多种特征，并且模型结构简洁、操作灵活、曲线拟合效果好.但是对于利率期限结构较为复杂的情况显得力不从心.针对Nelson模型的不足，斯文森模型被建立出来，这是一个比Nelson模型复杂一些、但使用范围更广的一类利率分析模型，其基本形式为
同Nelson模型相比，斯文森模型多出了一个参数β3，复杂性更高些，但解决实际问题的能力也得到增强，可以拟和更为复杂的利率期限结构.
根据斯文森模型，要计算即期利率，可以采用如下的公式
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为了便于分析宏观经济和利率之间的关系，本文选取了4个变量，协同参与接下来的实证研究工作.这4个实证变量分别是：国民生产总值GDP，用于经济发展速度；消费价格指数CPI，用于反映经济发展周期中的物价涨跌情况；广义货币发行量M2，用于反映经济发展过程中的货币发型总量；一年定期存款利率I，用于反映经济发展周期中的利率变化情况.
在这4个变量中，GDP反映我国经济总量的增长情况，CPI反映我国经济中的通货膨胀率，M2反映我国经济中的广义货币发行量，这3个变量都是宏观经济指标的代表；I则是利率的代表.
依据这4个变量，在中国统计年鉴中选取2000-2017年的相关数据，结果如表 1所示.
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实证研究的第一步工作，是确定斯文森利率模型中的4个关键参数，将表 1中的利率数据代入公式(4)进行迭代，确定出的4个关键参数如表 2所示.
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经过ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验和协整检验，证明GDP，CPI，M2，β0，β1，β2，β3满足同阶单整并存在一个长期均衡关系.
接下来执行单位圆检验，在ADF后的单位圆检验主要用于考察分析过程的整体稳定性.如果单位圆检验结果，全部特征根的倒数都位于单位圆中，那么就表明整个分析过程稳定，可以进行后续的分析.如果单位圆检验结果，不是全部特征根的倒数都位于单位圆中，那么就表明整个分析过程不稳定，需要修改前述的参数配置和模型构建，直到全部特征根的倒数都位于单位圆中，才能进行后续的分析.
本文ADF分析后，执行单位圆检验，全部特征根的倒数分布情况如图 1所示.
从图 1的结果中可以看出，各变量特征根的倒数都位于单位圆内，故整个分析模型稳定，可以继续进行后续的分析.
根据ADF，进一步执行单位根检验，结果如表 3所示.
从表 3的结果可以看出，GDP，CPI，M2，I这4个变量的检验值都大于3个检验水平的评估值，这表明GDP，CPI，M2，I这4个变量是同阶稳定的，可以进行进一步的格兰杰检验.
在ADF、单位圆检验之后，再执行进一步的格兰杰因果分析，结果如表 4所示.
从表 3中的结果可以看出，对于斯文森利率模型中的关键参数β0与宏观经济变量GDP，CPI，M2之间的格兰杰因果关系假设，假设“B0不是M2的格兰杰原因”被拒绝(F：4.778 3，p：0.025 8，显著水平在5%以下).参数β0反映的是长期利率水平，这一结果表明长期利率是广义货币量M2增加的格兰杰原因.
对于斯文森利率模型中的关键参数β1与宏观经济变量GDP，CPI，M2之间的格兰杰因果关系假设，假设“GDP不是B1的格兰杰原因”被拒绝(F：5.521 6，p：0.019 7，显著水平在5%以下)，假设“M2不是B1的格兰杰原因”被拒绝(F：4.875 6，p：0.027 8，显著水平在5%以下).参数β1反映的是短期利率水平，这一结果表明国民生产总值GDP和广义货币量M2都是短期利率变化的格兰杰原因.
对于斯文森利率模型中的关键参数β2与宏观经济变量GDP，CPI，M2之间的格兰杰因果关系假设，假设“GDP不是B2的格兰杰原因”被拒绝(F：5.512 8，p：0.022 2，显著水平在5%以下)，假设“M2不是B2的格兰杰原因”被拒绝(F：5.010 1，p：0.032 8，显著水平在5%以下).参数β2反映的是中期利率水平，这一结果表明国民生产总值GDP和广义货币量M2都是中期利率变化的格兰杰原因.
除了上述5项检验结果确定了5种格兰杰因果关系以外，其余的假设都被验证，包括分析变量GDP不是分析变量B0的格兰杰原因，分析变量B0不是分析变量GDP的格兰杰原因，分析变量CPI不是分析变量B0的格兰杰原因，分析变量B0不是分析变量CPI的格兰杰原因，分析变量M2不是分析变量B0的格兰杰原因，分析变量B1不是分析变量GDP的格兰杰原因，分析变量CPI不是分析变量B1的格兰杰原因，分析变量B1不是分析变量CPI的格兰杰原因，分析变量B1不是分析变量M2的格兰杰原因，分析变量B2不是分析变量GDP的格兰杰原因，分析变量CPI不是分析变量B2的格兰杰原因，分析变量B2不是分析变量CPI的格兰杰原因，分析变量B2不是分析变量M2的格兰杰原因.
2.1. 实证变量及数据选取
2.2. 斯文森利率模型参数的确定
2.3. 宏观经济各变量与斯文森利率模型中关键参数的关系研究
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为了分析宏观经济和利率之间的关系，在Nelson模型的基础上阐述了斯文森利率模型的改进策略和效果，明确了其中的关键参数及其代表的利率意义.选取国民生产总值GDP、消费价格指数CPI、广义货币量M2作为宏观经济的表征变量，选取一年定期存款利率I作为利率的表征变量，构建了斯文森模型，选取2000-2017年间的相关数据展开实证研究.
实证研究过程中，在斯文森模型下使用了ADF检验、特征根的单位圆检验、格兰杰因果检验.国民生产总值GDP、消费价格指数CPI、广义货币量M2、一年定期存款利率I这4个变量所构建的模型，都通过了ADF检验和特征根的单位圆检验.
进一步的格兰杰因果检验显示：
1) 在斯文森模型下，“B0不是M2的格兰杰原因”被拒绝，表明长期利率是广义货币量M2增加的格兰杰原因.
2) 在斯文森模型下，“GDP不是B1的格兰杰原因”被拒绝，表明国民生产总值GDP是短期利率变化的格兰杰原因.
3) 在斯文森模型下，“M2不是B1的格兰杰原因”被拒绝，表明广义货币量M2是短期利率变化的格兰杰原因.
4) 在斯文森模型下，“GDP不是B2的格兰杰原因”被拒绝，表明国民生产总值GDP是中期利率变化的格兰杰原因.
5) 在斯文森模型下，“M2不是B2的格兰杰原因”被拒绝，表明广义货币量M2是中期利率变化的格兰杰原因.
根据上述结论，本文给出如下对策建议：
1) 在斯文森模型的分析之下，广义货币量M2和利率之间有着比较明显的联系.因此从宏观经济角度考虑，为了确保广义货币量发行稳定，应该进行合理的利率配置，无论是短期利率、中期利率、长期利率，都应该是在科学核算的基础上制定结果，并应充分地对经济形势有比较清晰的预判，根据经济发展趋势制定利率预案.
2) 宏观经济最有代表性的GDP指标对中期利率和短期利率都有明确的影响，这也就要求利率制定必须充分地分析GDP总量、GDP变化趋势，才能充分遵循GDP和利率之间相互关联的客观规律，真正地实现利率作为有效金融工具的价值.