西南地区是我国7大地理分区之一，位于东经97°21′~110°1′，北纬21°08′~33°41′之间，主要包括重庆市、四川省、云南省、贵州省和西藏自治区5个行政单元，位于我国青藏高原东南部、四川盆地、云贵高原地区. 西南地区是我国大江大河的集聚区，中部和北部河流多属于长江流域，南部和西部河流则分属于珠江流域、元江流域、澜沧江流域、怒江流域、伊洛瓦底江流域、恒河流域和印度河流域，水资源丰富. 西南地区属于我国经济区划中的西部地区，经济发展水平相对较低. 因此，如何协调好西南地区水资源的开发、利用和管理，既有利于区域水资源的可持续利用，又对我国其他地区和东南邻近国家的水资源可持续发展具有重要意义.

测算水资源生态足迹、生态承载力和负载指数时所应用的指标为西南5省的水资源总量、地区用水总量、各生产部门用水量、降水量等水数据和国内生产总值、地区年末人口数等经济社会相关统计数据. 以上数据来自于《中国国家统计年鉴2019》、地区统计年鉴、地区环境发展公报等. 考虑到数据的科学性、一致性和可获取性，选取研究区间为2003—2025年，其中水资源生态足迹、生态承载力和负载指数动态变化特征的测算区间为2003—2018年，预测区间为2019—2025年.

生态足迹是指能够持续不断地为人口提供消费资源并产生废物，同时具有生物生产能力的地域空间(包括陆地和水域生态系统)^[24].

基于黄林楠等^[25]研究成果，将水资源生态足迹概括为某地为维持该地区生产、生活、生态绿色循环发展所消耗的水资源总量，其中最基本的水资源消耗类型为农业部门用水、工业部门用水、生活部门用水和生态部门用水. 计算公式：

式中，EF_W为地区水资源总生态足迹(hm²)；ef_w为地区人均水资源生态足迹(hm²/人)；N为地区年末户籍总人口数；γ_w为水资源的全球均衡因子；W为地区人均消耗的水资源量(m³)；P_w为水资源全球平均生产能力(m³/hm²).

水资源生态承载力是指在绿色、可持续、良性循环利用的前提下，水资源能够维系和支撑的最大人口数和经济规模总量. 水资源生态承载力是满足地区经济社会发展的最佳“生态线”，该“生态线”的浮动变化主要受人类生产生活的影响. 当超出这个“生态线”，水资源环境系统中的结构和功能将会发生质变，从而对人类行为活动产生负向影响^[26]. 基于应用生态学原理的水资源生态承载方法，构建水资源生态承载力模型，以此来衡量西南地区水资源生态承载程度的大小. 计算公式：

式中，EC_W为地区水资源承载力(hm²)；ec_w为地区人均水资源承载力(hm²/人)；N为地区人口数；γ_w为水资源全球均衡因子；ψ为水资源产量因子；Q为地区水资源总量(m³)；P_w为水资源全球平均生产能力(m³/hm²). 经计算，重庆市、四川省、贵州省、云南省、西藏自治区的水资源产量因子分别是2.04，1.76，1.87，1.84，1.19.

水资源负载指数是指在某一特定区域内水资源与人口、经济和社会发展的相关关系. 水资源负载指数优于以上两个评价因子的地方就在于它既能反映水资源利用程度的高低，又能对未来水资源开发难易程度进行判断^[27]. 计算公式：

式中，C为水资源负载指数；P为人口数量(万人)；G为国内生产总值(亿美元)；W为水资源总量(亿m³)；k为同降水量相关的系数；R为降水量(mm). 根据水资源负载指数的分量等级标准，得出等级评价表(表 1).

ARIMA模型是由Box和Jenkins于1970年共同提出的综合自回归移动平均模型^[28]. 在实际问题的研究中，我们通常遇到的序列为不平稳序列，其往往呈现出明显的趋势性或周期性. 这时，我们就不能认为该数列为均值不变的平稳数列，更不能用平稳的ARMA模型来预测未来发展的趋势. ARIMA模型是在对时间序列过去值和现值分析的基础上考察未来值的变化，并能呈现出预测趋势，是一种在短期预测中精度较高的预测模型^[29].

该研究采用一般的ARIMA模型方程，即在一个非平稳时间序列Y_t{y₁，y₂，y₃，…}中，通过ΔY_t=Y_t-Y_t-1，Δ2Y_t=Δ(ΔY_t)=Δ(Y_t-Y_t-1)，…等依次差分后形成平稳的时间序列W_t，使得W_t满足ARIMA(p，q)模型：

即φ(B)W_t=θ(B)e_t，

且φ(B)=0与θ(B)=0的所有根的模大于1，φ₁，φ₂，…，φ_p是自回归参数；θ₁，θ₂，…，θ_q是滑动平均参数；随机项e_t是服从0均值；方差是σ_e²的相互独立且呈正态分布的白噪声序列；W_t则称为综合自回归移动平均序列，即ARIMA(p，d，q)，所以ARIMA模型的一般表示形式为φ(B)(1-B)^dY_t=θ(B)e_t其中，p是自回归模型AR的阶数；d是差分阶次；q是移动平均模型MA的阶数.

2003—2018年西南地区总水资源生态足迹测算结果见图 1，2003—2018年西南地区部门用水生态足迹的测算结果见图 2.

由图 1可知，2003—2018年，西南地区的总水资源生态足迹在一定程度上反映了该地区水资源生态消费特征，衡量了该地区水资源生态的可持续性，是衡量西南地区水资源可持续性的生态底线标准. 与此同时，运用生态足迹模型的计算结果能定量衡量人类对自然生态系统影响程度的高低^[30]. 当水资源生态足迹数值过高，则表明人类与水资源的供求关系紧张，水资源生态足迹的压力较大；当水资源生态足迹数值较小，则表明人类与水资源的供求关系和缓，水资源生态足迹的压力较小. 西南地区2003-2018年的总水资源生态足迹，在一定程度上反映了该地区水资源生态供求与生态消费程度的变化. 从横向来看，5省之间总水资源生态足迹存在较大差异. 四川省水资源生态足迹在5省中最高，人类与水资源的供求关系最紧张；西藏自治区水资源生态足迹在5省中最低，人类与水资源的供求关系最和缓. 主要原因是四川省人口众多，经济相对发达，生活部门用水量、产业发展用水量需求较大；西藏自治区地广人稀，经济发展相对落后，生活部门用水量、产业发展用水量需求较小. 从纵向来看，四川、贵州两省的水资源生态足迹呈上升趋势，这是由于四川省人口数有较大幅度的增长，贵州省用水总量越来越大，并处于不断增大的发展趋势中；重庆、云南、西藏3省水资源生态足迹呈下降趋势，特别是2012年以来，下降趋势愈发明显. 在衡量水资源生态足迹可持续发展过程中，既要考虑地区发展的经济效益，同时也要考虑资源环境的可持续发展等问题. 因此，只有地区用水总量和人口规模相适应才能实现区域水资源生态足迹的可持续、绿色、良性循环发展^[31].

由图 2可知，根据水资源生态足迹的构成可以得出，除重庆以外，四川、贵州、云南、西藏4省(自治区)的农业部门用水生态足迹远高于其工业、生活、生态部门用水生态足迹. 重庆、四川、贵州、云南4省(直辖市)农业部门用水生态足迹呈“U”型发展趋势；西藏自治区则呈倒“U”型发展趋势. 从5省农业部门的用水方向来看，长期以来主要用于农业灌溉，这是5省水资源时空分布不适宜农业生产等现实条件下所进行的必然选择^[32].

重庆工业部门用水生态足迹略高于农业部门用水生态足迹，主要原因是重庆市域面积有限，在产业结构发展中不适宜大规模发展农业，同时，工业、服务业发展水平较高. 四川、贵州两省工业部门用水生态足迹在总水资源生态足迹中所占比重低于农业部门用水生态足迹，主要是因为四川为我国农业大省之一，农业发展始终为重要的战略性开发产业. 贵州地区政策、特色农业的发展也是促进农业部门用水生态足迹较高的重要原因. 云南工业部门用水生态足迹在总生态足迹中的占比在10%左右，西藏不足5%，这体现了两省份工业发展水平相对较低，结构比较单一，这是两省工业部门用水少的主要原因，但从趋势来看，自2003年以来工业部门用水的生态足迹呈上升趋势，由此可见，两省份的工业发展速度日益提升.

重庆、四川、贵州、云南的生活部门用水生态足迹均大于10%，说明这4省份人口相对较多，用水需求量较大；西藏自治区生活部门用水生态足迹不足1%，主要是因为人口稀少. 从总体而言，生活部门用水生态足迹总体呈上升趋势.

生态部门用水生态足迹的平均值为0.24×10⁴hm²，在总生态足迹中仅占0.99%. 由于西南地区正处于经济社会发展的重要上升期，水资源利用的部门转移现象突出，生产生活部门用水不断侵占生态部门用水，致使生态部门用水形势更为严峻.

经反复计算得出ARIMA(2，0，1)为最适宜模型，模型预测平均误差的绝对值分别为重庆0.29%，四川4.60%，贵州2.50%，云南0.79%，西藏5.10%. 误差较小，在分析预测中越具有可行性. 从预测结果(图 3)可以看出，2003—2018年西南5省总水资源生态足迹的实测均值与预测均值相差较小，符合最优拟合. 其中，重庆、四川、贵州、云南、西藏的实测值与预测值之差分别为0.000 3，0.046 7，0.025 0，0.007 9，0.051 0. 从各水资源账户的趋势走向来看，预计未来5年农业部门用水的生态足迹将呈上升趋势；除西藏自治区外，工业部门用水的生态足迹将较为稳定，波动不大；生活部门用水的生态足迹总体呈上升趋势，上升幅度趋缓，在20%左右；生态部门用水的生态足迹总体呈上升趋势，上升幅度较大，大致在2倍以上.

从时间序列来看，西南地区水资源承压指数呈现出较明显的波动趋势. 承压指数表示水资源所受到来自外界的压力，主要是社会经济发展等人类活动造成的影响. 承压指数越大，所承受的外在压力越小，反之越大^[33]. 2003—2018年间，重庆水资源承压指数波动幅度最大，波动范围在0.4~0.9之间，水资源压力指数最高，水资源利用状况最佳；贵州省的波动幅度低于重庆市，波动范围在0.3~0.6之间，水资源压力指数较高，水资源利用状况较好；西藏自治区的水资源承压指数的波动范围在0.25~0.65之间，水资源承载力高，水资源利用状况好；云南省水资源承压指数的波动幅度较小，波动范围在0.2~0.3之间，水资源承载力较小，水资源利用状况较差；四川省水资源承压指数的波动范围在0.1~0.2之间，相比较水资源利用状况最差(图 4). 从水资源生态承载力来看(图 5)，四川省水资源生态承载力最高，云南较高，贵州第3，重庆相对较低，西藏最低，在一定程度上同水资源承压指数的趋势相反.

从空间分布特征来看，2003—2018年，西南地区水资源承载力总体分布较为稳定. 西藏水资源承载力最低，四川水资源承载力最高(图 6，数据取值范围包含前值). 同2003年相比，2018年云南省、贵州省的水资源承载力有较明显的提高. 重庆市在2013年水资源承载力略微降低，主要是因为2013年我国步入经济发展新常态，重庆市在产业转型发展时期进行了一系列过渡手段，长期来看不会引起地区水资源承载力的巨大变化.

经反复计算得出水资源生态承载力的最优预测模型为ARIMA(6，0，4)模型，且模型预测的平均误差绝对值仅为0.6%. 因此，应用ARIMA(6，0，4)模型对西南5省水资源生态承载力进行短期预测具有科学意义.

从预测结果来看，西南地区2019—2025年的水资源承载力整体波动不大. 重庆水资源生态承载力呈下降趋势，最低不会小于0.137×10⁴ hm²；四川水资源生态承载力将会呈上升趋势，最高不会大于2.86×10⁴ hm²；贵州水资源生态承载力呈下降趋势，最低不会小于0.26×10⁴ hm²；云南水资源承载力呈上升趋势，最高不会高于1.37×10⁴ hm²；西藏水资源承载力呈波动下降趋势. 2019-2025年水资源生态承载力下降趋势明显，波动的趋势范围在0.075×10⁴~1.01×10⁴ hm²之间. 由于西藏自然环境的特殊性，使得水资源生态承载力在一定程度上与其他4省相比有较大的事实差距.

通过西南地区水资源负载指数的动态变化特征，进一步研究西南地区水资源负载能力的大小. 水资源负载指数是囊括降水、水资源总量、人口以及经济规模等多部门要素的综合评价指标，该指标能较为客观地衡量区域水资源利用程度的高低.

由图 7可知，2003—2018年西南5省的水资源负载指数总体在Ⅱ级以下水平. 重庆市的水资源承载力指数由Ⅲ级过渡到Ⅱ级，预计如果不加以规范和控制可能会陷入开发程度很高、需外区调水的情境之中. 四川省的水资源负载指数由2003年的Ⅳ级转变为2008年的Ⅲ级，开发潜力由大向较大转变，开发条件由容易向中等转变. 贵州省的水资源负载指数总体在Ⅳ向Ⅲ级中转变，2008年后总体处于Ⅲ级，开发潜力较大. 云南省的水资源负载指数在2008年以前总体处于Ⅳ级水平，在2013年后处于Ⅲ级状态，说明该阶段水资源利用存在一个较大的转折时期，水资源开发潜力较大，开发条件较容易. 西藏水资源负载指数一直保持在Ⅴ级水平，水资源开发潜力很大，但开发条件是否容易有待商榷.

从预测结果(图 8)可以看出，2020—2025年重庆水资源负载指数有从Ⅱ级上升到Ⅰ级的趋势. 四川水资源负载指数一直保持在Ⅱ级状态，短期内不会向Ⅰ级转变. 贵州水资源负载指数有从Ⅲ级向Ⅱ级转变的趋势. 云南省水资源负载指数一直保持为Ⅲ级状态，短期内不会向Ⅱ级转变. 西藏水资源负载指数较低，一直保持在Ⅴ级状态，发展变化趋势不明显，未来可能仍处于Ⅴ级状态.

1) 2003—2018年，西南地区水资源生态足迹在一定程度上反映了西南地区水资源生态供求与生态消费程度的变化. 从空间分布来看，西南地区总水资源生态足迹存在较大差异，四川水资源生态足迹最高，西藏水资源生态足迹最低；从时间变化特征来看，贵州、四川两省水资源生态足迹总体呈上升趋势，重庆、云南、西藏3省(自治区、直辖市)水资源生态足迹总体呈下降趋势.

2) 从地区用水结构来看，西南地区农业部门用水的主要方向是农业灌溉，这是西南地区水资源时空分布不适宜于农业生产等现实条件下所进行的必然选择. 2019—2025年间农业部门用水生态足迹将呈上升趋势；除西藏外，工业部门用水生态足迹将较为稳定，波动不大；生活部门用水生态足迹表现为上升趋势，上升幅度趋缓，在20%左右；生态部门用水生态足迹总体表现为上升趋势，上升幅度较大，大致在2倍以上.

3) 从水资源生态承载力来看，水资源生态承载力的关系由大到小为四川、云南、贵州、重庆、西藏，在一定程度上与水资源承压指数的趋势相反；从空间分布特征来看，2003—2018年，西南地区水资源承载力呈现出较为稳定的分布，西藏水资源承载力最低，四川省水资源承载力最高. 从预测结果来看，西南地区2019—2025年的水资源承载力整体波动不大，较为稳定.

4) 从水资源负载指数来看，2003—2018年西南地区的水资源负载指数一直在Ⅱ级以下水平. 其中，重庆水资源负载指数由Ⅲ级过渡到Ⅱ级，预计如果不加以规范和控制可能会陷入开发程度很高、需要外区调水的情境之中. 四川、贵州、云南省的水资源负载指数大致在Ⅲ与Ⅳ中波动，水资源开发程度较大. 西藏水资源负载指数始终保持在Ⅴ级状态，水资源开发潜力很大，但开发条件是否容易有待商榷. 从预测结果可以看出，2020—2025年重庆水资源负载指数有从Ⅱ级上升到Ⅰ级的趋势，负载能力更加严峻. 四川、贵州有向Ⅱ级过渡的趋势，但趋势尚不明显. 云南一直保持在Ⅲ级状态. 西藏水资源负载指数最低，始终保持在Ⅴ级状态，发展变化趋势不甚明显，未来一段时间可能仍为Ⅴ级.

水资源的开发与利用是关乎人民生活福祉的重要基础性工作，水资源负载能力的高低对地区实现绿色循环可持续的发展具有重要意义，水资源生态足迹及生态承载力对衡量地区水资源的可持续利用与水资源区域管理具有重要作用. 应用生态足迹、承载力、负载指数3因素对水资源的可持续利用程度进行综合测算和评价，应用ARIMA模型预测区域水资源的负载能力，在一定程度上丰富了水资源负载能力的测度方法，更加全面地反映出地区水资源负载能力的大小. 今后，在测度地区水资源负载能力时可从更小尺度、更大范围去进行深入探讨，同时可综合水质因素、水利因素对水资源负载能力的影响，对区域水资源可持续发展的影响因子和驱动机理做进一步的分析和探讨.