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数值模式的降水预报结果是气象业务人员开展降水预报业务时的重要参考，因此，利用合理适用的检验方法对不同数值模式的降水预报结果进行检验评估和综合分析，了解不同数值模式的降水预报性能及时空分布特征具有重要的意义.检验分析结果能够为气象业务人员以及水文、交通和电力等方面的公众用户合理利用数值模式降水预报产品开展预报业务和决策服务提供有用的参考，也能够为数值模式研发人员发现模式存在的问题并进一步优化模式提供有价值的线索.
降水数值预报的客观统计检验通常是采用传统的基于二分类事件的评分方法[1-5]，该方法采用固定的阈值将降水分为若干种类(如24 h累计降水按照≤0.1，0.1~10.0，10.1~25.0，25.1~50.0，50.1~100.0和≥100 mm等固定的阈值划分为无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨量级)，将降水数值预报结果通过一定的插值方案匹配到用于检验的观测站点上，利用二分类列联表统计各个量级的降水事件发生或不发生的次数，在此基础上，计算各个量级降水的TS评分、空报率、漏报率等统计评分.在实际应用中，该方案存在3个明显的不足：首先，该方案采用固定的阈值进行降水分类，忽略了降水气候概率在时间上和空间上的差异，因此在计算统计评分时降水气候概率较高的区域(或季节)会主导最终的评分结果；其次，这类评分方法很大程度上依赖于观测站点的分布情况，因此计算统计评分时站点分布较密集的区域会主导最终的评分结果；另外，利用该方法评估降水数值预报的整体性能时，需要综合不同降水量级(小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨等)的多个评分结果(TS评分、空报率和漏报率等)，如果不同降水量级的检验结论不一致或者不同评分结果的检验结论不一致，就难以定量地给出不同模式降水数值预报性能的差异.总的来说，传统的基于二分类事件的评分方法在评分计算和评分应用方面都存在明显不足，使得最终的检验结果不够公平和实用.
近年来，国际上发展了许多新的降水数值预报检验方法[7-13]. 2010年Rodwell等[14]研究设计了一种新的降水数值预报检验方法——基于气候概率的稳定公平误差(Stable Equitable Error in Probability Space，以下简称SEEPS)，近年来得到了国际上的普遍认可和业务应用.该方案克服了传统的评分方法存在的几个不足：首先，该方案基于不同站点的降水气候概率将降水分为“干” “较小量级降水”和“较大量级降水”3类，使得降水阈值可随着时间和空间变化，在计算SEEPS评分时，不同的站点和不同的月份均采用不同的降水阈值，使得最终的评分结果能够自动适应不同的降水气候；其次，该方案在计算区域平均的评分结果时，对不同站点采用与站点密度成反相关的权重，从而有效地规避了高密度站点主导最终评分结果的情况，使得最终的结果更具有代表性；另外，利用SEEPS方法最终得到的是一个兼顾了命中、空报和漏报等信息的单一检验评分，因此可以直接定量地给出不同模式降水预报性能的差异及时空分布特征.总的来说，SEEPS方法有效地克服了传统评分方法存在的不足，在评分方案和评分应用方面更加的合理和实用.
本研究简要介绍SEEPS方法的具体计算方案，将该方法应用到重庆地区的降水数值预报检验中，对重庆地区常用的3个业务数值模式的预报结果进行了检验评估，并对比分析了3个模式降水预报性能的总体差异及时空分布特征，希望能以此为重庆地区的气象业务人员、模式研发人员、数值模式的公众用户等提供一些有价值的参考.
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本研究主要利用SEEPS方法对重庆地区气象部门业务应用最广泛的欧洲中期天气预报中心(Europe Center for Medium-range Weather Forecast，以下简称ECMWF)业务运行的全球模式[15](以下简称EC模式)、成都西南区域气象中心业务运行的中尺度预报系统[16-17](South-West Center WRF ADAS Realtime Modeling System，以下简称SWC-WARMS)和重庆市气象局业务运行的中尺度预报系统[18](Chongqing Mesoscale Forecast System，以下简称CQMFS)等3种模式2017年1月1日-12月31日逐日20时(北京时间，下同)起报的0~72 h逐24 h累计降水预报结果进行了统计检验和对比分析. EC模式分辨率为12.5 km，逐日运行2次(08时和20时)，预报时效为360 h；SWC-WARMS分辨率为9 km，逐日运行4次(02时、08时、14时和20时)，预报时效为72 h；CQMFS采用27 km-9 km-3 km三重嵌套的网格，本研究仅对分辨率为3 km的模式预报资料进行检验，该系统逐日运行2次(08时和20时)，预报时效为96 h.
统计检验的区域为重庆地区气象部门重点关注的重庆及周边地区，检验该区域内的120个国家基本气象站，具体检验范围及观测站点分布如图 1所示，利用上述站点1984-2013年逐日的观测资料统计降水气候概率.
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SEEPS方法首先在概率空间中把降水分为“干” “较小量级降水”和“较大量级降水”3类，再将检验评分定义为两个矩阵的标量积：一个降水分类预报和观测的3×3列联表矩阵，为降水预报和观测的二维离散概率分布，代表了概率空间中的模式预报特征；另一个为3×3的误差评分矩阵，代表了在不同的降水气候概率下SEEPS评分对概率空间中不同预报误差的“惩罚”.在此基础上，对不同站点赋予与站点密度成反相关的权重并计算区域平均的检验评分.以下简要介绍各个步骤对应的具体计算方案.
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SEEPS方法依据站点的降水气候概率，在概率空间中将降水分为“干” “较小量级降水”和“较大量级降水”3类.将“干”定义为24 h累积降水≤0.2 mm，对应降水累积概率P1，且“较小量级降水”概率P2为“较大量级降水”概率P3的两倍.很明显存在关系：
因此，当“干”的气候概率P1确定以后，“较小量级降水”和“较大量级降水”的概率也随之确定.同时“较大量级降水”和“较小量级降水”的阈值(记为th1)也确定了，随之3类降水的具体阈值也确定了：“干”的阈值为≤0.2 mm；“较小量级降水”的阈值为＞0.2 mm且＜th1；“较大量级降水”的阈值为≥th1.采用这种降水分类方法，各个站点的降水阈值是随时间变化的，因而能够使“干”的季节和“湿”的季节在计算整体平均(区域平均或者较长时间样本的平均)的SEEPS评分时具有同等的影响力.
在实际计算中，各个站点同一个月份均采用相同的降水气候概率和阈值，图 2给出了检验区域内各月的“较大量级降水”的阈值，降水阈值越大，说明该月降水量越大；降水阈值越小，说明该月降水量较小.从图中2可以看出：从1月到7月，“较大量级降水”的阈值逐渐增大；从7月到12月，“较大量级降水”的阈值逐渐减小；同一月份重庆地区不同区域的阈值差别不大.
由上述SEEPS降水三分类划分方法，第1类为“干”，第2类为“较小量级降水”，第3类为“较大量级降水”，可以获得降水观测(分别用v1，v2和v3表示“干” “较小量级降水”和“较大量级降水”)与预报(分别用f1，f2和f3表示“干” “较小量级降水”和“较大量级降水”)的一个3×3列联表，如表 1所示.该列联表为降水预报与观测的二维离散概率分布，代表了概率空间中的降水类别和降水预报特征.若预报是“完美”的，则列联表的3个对角线元素之和为1：P11+P22+P33=1，其余非对角线元素均为0.
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SEEPS误差评分矩阵由降水分类“干”的概率P1唯一确定，以降水分类“干”的概率P1表达的SEEPS误差评分矩阵如下：
SEEPS方法将检验评分分为“预报”与“评分”两部分，单个站点的SEEPS误差评分计算公式如下：
Pfv为降水预报f与观测v的二维离散概率分布，sfv是对应的SEEPS误差评分矩阵.
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在区域平均SEEPS中，考虑了由站点密度带来的影响.在由N个观测站点组成的观测网中，站点k位置附近的站点密度ρk利用高斯核函数表达为：
式中：
$\sum\limits_{l}$ 表示对所有有效站点求和；αkl是站点k，l对地心的张角，由这两个站点的经度和纬度确定；α0是一个参考角度，取0.75°(约对应83 km).若αkl＞4α0，站点l对ρk计算的影响可以忽略不计.定义代表站点SEEPS评分在区域平均SEEPS评分计算中所占比例的站点权重系数为wk，其与站点密度呈反相关，具体计算公式如下：获得站点的权重后，可求得加权区域平均的SEEPS误差评分，具体计算公式如下：
SEEPS是一种误差评分，值域期望为[0, 1]，1代表无技巧预报，0代表“完美预报”.在实际应用中通常使用与之相应的SEEPS技巧评分1-SEEPS，值域期望为[0, 1]，1代表“完美预报”.
2.1. SEEPS方法降水分类
2.2. SEEPS计算公式
2.3. SEEPS方法基于站点密度的区域加权平均
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图 3为3个模式2017年全年区域平均的SEEPS技巧评分，从图中可以看出：对于0~24 h累计降水预报，EC模式和SWC-WARMS的SEEPS技巧评分基本相当且明显优于CQMFS；对于24~48 h累计降水预报，EC模式的SEEPS技巧评分最高，其次是SWC-WARMS，CQMFS的评分最低；对于48~72 h累计降水预报，EC模式的SEEPS技巧评分最高，其次是SWC-WARMS，CQMFS的评分最低.
综合各个预报时效2017年全年区域平均的SEEPS技巧评分的结果，EC模式的降水预报性能最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差.
图 4为3个模式2017年1-12月逐月区域平均的SEEPS技巧评分，可用于了解数值模式的降水预报性能随的演变特征，从图中可以看出：对于0~24 h累计降水预报，从4月到8月，各个模式的SEEPS技巧评分均逐渐减小，从8月到12月，各个模式的SEEPS技巧评分逐渐增大. 7月和8月，SWC-WARMS的SEEPS技巧评分最高，其次是CQMFS，EC模式最低.其余各月总体而言EC模式预报性能最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差；对于24~48 h累计降水预报，从5月到8月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐减小的趋势，从8月到12月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐增大的趋势. 7月SWC-WARMS的SEEPS技巧评分最高，其次是CQMFS，EC模式最低. 8月，3个模式的评分基本相当.其余各月总体而言EC模式预报性能最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差；对于48~72 h累计降水预报，从5月到8月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐减小的趋势，从8月到12月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐增大的趋势. 7月SWC-WARMS的SEEPS技巧评分最高，其次是CQMFS，EC模式最低. 8月，3个模式的评分基本相当.其余各月总体而言EC模式预报性能最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差.
综合各个预报时效2017年1-12月逐月平均的SEEPS技巧评分的结果，总体而言：从5月到8月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐减小的趋势，从8月到12月，各个模式的SEEPS技巧评分总体呈现出逐渐增大的趋势；SWC-WARMS各月的预报性能均优于CQMFS；SWC-WARMS和CQMFS的降水预报性能在7月和8月总体而言优于EC模式，其余各月均差于EC模式，7月和8月正值重庆地区的主汛期，中小尺度天气系统活跃，区域性暴雨频发，上述检验结果说明SWC-WARMS和CQMFS等中尺度模式对汛期中小尺度降水过程的预报能力优于EC全球模式.
图 5是3个模式各个观测站点2017年全年平均SEEPS技巧评分的空间分布，可用于了解数值模式的降水预报性能的空间分布特征，从图中可以看出：总体而言，对于同一区域全年平均的降水预报性能，EC模式最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差；各个模式的SEEPS技巧评分在四川盆地东部偏东地区均存在大值中心，说明模式对这部分区域的降水预报性能优于其余区域，具体原因有待进一步研究；EC模式总体表现出在重庆的东北部偏东地区和中西部偏北地区的SEEPS技巧评分优于重庆的其他地区；SWC-WARMS总体表现出在重庆东南部地区的SEEPS技巧评分优于重庆的其他地区；CQMFS总体表现出在重庆的东南部地区和重庆的中西部偏北地区的SEEPS技巧评分优于其他地区.
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本研究简要介绍了SEEPS方法的具体计算方案，将该方法应用到重庆地区的降水数值预报检验中，对重庆地区常用的3个业务数值模式2017年全年的预报结果进行了检验评估，并对比分析了3个模式降水预报性能的总体差异及时空分布特征，以下作简要的总结和讨论：
(1) 总的来说，SEEPS方法有效地克服了传统的评分方法存在的缺陷和不足，在评分方案和评分应用方面更加的合理和实用.
(2) 综合各个预报时效2017年全年区域平均的SEEPS技巧评分的结果，EC模式的降水预报性能最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差.
(3) 综合各个预报时效2017年1-12月逐月区域平均的SEEPS技巧评分的结果，SWC-WARMS和CQMFS等中尺度模式对汛期中小尺度降水过程的预报能力优于EC全球模式.
(4) 总体而言，对于同一区域全年平均的降水预报性能，EC模式最优，其次是SWC-WARMS，CQMFS最差；各个模式的SEEPS技巧评分在四川盆地东部偏东地区均存在大值中心，说明模式对这部分区域的降水预报性能优于其余区域.