北碚区位于重庆经济发达圈的北部(东经106°18′-106°56′与北纬29°39′-30°03′)，是重庆市九大主城区之一，下辖3个街道办事处和12个镇(图 1).研究区属亚热带季风湿润气候，水热条件丰富，常年雨量充沛，宜于植物生长，水稻土和紫色土在该区土壤中占据比例较大，平坝、丘陵、低山等是其主要的地貌类型.一直以来，北碚都被称为重庆的后花园，大力发展生态农业，加强生态文明建设，以打造山清水秀美丽北碚为目标，落实“美丽山水城市”规划.

据北碚区2016年土地利用变更调查数据显示，北碚区土地面积75 155.44 hm²，其中，农用地面积55 604.58 hm²，占比73.99%；建设用地面积17 260.04 hm²，占比22.96%；其他土地2 290.82 hm²，占比3.05%.农用地中耕地21 420.99 hm²，占土地面积的28.50%.主要分布在北碚区的东北方向，静观、柳荫、三圣3个镇.

2016年北碚区生产总值475.41亿元.从产业的角度来看，一二三产业均稳步增长：第一产业生产总值158 739万元，同比增长9个百分点；第二产业3 086 816万元，同比增长10个百分点；第三产业1 508 499万元，同比增长12个百分点.北碚区扎实推进“三农”工作，大力发展特色效益农业和休闲农业，产值占农业总产值75%以上.然而，在经济发展和城镇化进程中，2009-2016年北碚区耕地面积由24 869.72 hm²下降到21 420.99 hm².除了耕地数量的减少，该区局部还易发生地质灾害，存在着比较严重的灾害隐患.因此，在严守耕地红线的同时，重视并充分发挥耕地的多功能性具有重要意义.

以2009-2016年为研究时点，所使用的属性数据主要来源于研究时段的北碚区统计年鉴、重庆市北碚区人民政府工作报告、重庆市北碚区国民经济和社会发展统计公报、重庆市统计年鉴、政府官方网站的统计资料、北碚区土地利用总体规划(2006-2020年)以及各镇街的工作报告.空间分析数据主要来源于2009-2016年重庆市北碚区土地利用变更调查数据及土地利用现状数据、2016年重庆市行政区划图、2016年北碚区高清遥感影像图及DEM数据.

模糊优选模型在多个领域得到了广泛的应用^[16-19]，考虑到耕地是一个复杂的复合系统，其多功能评价具有一定的模糊性，并且评价目标在于定量地描述耕地的各项功能.因此，应用模糊优选模型(Fuzzy Optimization Model，FOM)^[20]对耕地多功能性进行评价.主要是确定各块耕地对于模糊概念“优”的隶属度，利用模糊概念“优”的隶属度量化定性指标更加科学合理^[21].采用改进层次分析法确定权重，能比较全面地反应实际情况，评价结果较为准确^[22].

耕地是一个复合系统，除了基本的生产功能外，还有一系列的衍生功能，具体的讲就是满足人类生态、社会、经济等方面所需要的各种功能.近些年，耕地功能逐渐由单一向多功能转变，其多功能性已成为新的研究热点.根据不同的研究目的和研究用途，耕地多功能性的划分方式有所差异^[23-24].参考边振兴、宋小青、施园园、覃事娅等^[25-28]对耕地多功能的研究，北碚区作为城市郊区，除了具有生产、社会、生态维持3种功能外，还具有一定的特殊性.随着经济的发展，北碚区的城镇化边界逐渐扩张，导致耕地面积下降.在有限的资源下，城市的发展多以牺牲耕地为代价.因此，在城镇边界布置耕地，有利于保护耕地“红线”，防止城市无边界的蔓延^[29].立足于北碚区的实际情况，将耕地多功能分为4种类型，分别为生产功能、社会功能、生态维持功能及城镇阻隔功能并构建评价指标体系(表 1).

1) 生产功能.该功能是耕地最基本的功能，主要指耕地生产活动的产出.可分为食物生产功能和原材料生产功能^[30].北碚区属于亚热带季风湿润气候，耕地主要发挥食物生产功能，以生产水稻为主.食物种类主要为粮食、蔬菜、瓜果，2016年三者占农作物播种面积的94.49%.原材料种类主要是油料，油料生产比较稳定，2009-2016年每年生产量变化不大，因此，选择粮食、蔬菜、瓜果、油料4种作物的产量作为评价指标.

2) 社会功能.该功能是耕地的衍生功能，主要指耕地所带来的农业从事人员的生活保障功能.人均粮食保证率这一指标反映了粮食安全保障度，因为我国粮食安全的主流观点是每年人均400 kg粮食，故选择400 kg作为基本值^[28]；农业贡献率是指农业产值占国内生产总值的比例，值越大，表明耕地经济贡献能力越强；人均农业纯收入比例反映农业生产对农民生活的基本保障；农业从业人数比例是农业从业人数占镇街从业人数的比例，反映农业生产的就业保障功能.因此，选择人均粮食保证率、农业贡献率、人均农业纯收入比例、农业从业人数比例4种指标表征耕地的社会功能.

3) 生态维持功能.主要是指耕地在维护生态平衡、调节气候以及保护生物多样性等多方面的功能.选择化肥农药使用强度、农膜使用强度、农作物种类多样性指数及有效灌溉面积4个指标.有效灌溉面积是生态可持续发展的基础，农作物种类的多样性在一定程度上有利于平衡生态系统，对耕地景观美学的发挥及生态系统的稳定维持具有重要意义.化肥农药的使用和农膜的大量使用会直接对土壤造成污染，对生态系统形成一定的压力，化肥农药使用强度和农膜使用强度越大，生态维持功能越弱，两者呈负相关.

4) 城镇阻隔功能.主要是指耕地对城镇无止境扩张的控制功能.选取到最近建制镇距离和到最近县乡以上道路距离这2个指标来反映该功能，从城镇边界的约束和道路阻隔两个方面来研究城镇阻隔功能.到最近建制镇距离和到最近县乡以上道路距离越近，阻止城镇蔓延的效果越好，呈正相关.

设评价指标体系中有m个项目，每个项目有n个评价指标值，建立特征矩阵X=(x_ij)_m×n，x_ij为第i个项目的第j个评价指标特征值，其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n.设a_ij为x_ij对评价指标j的隶属度，则对于评价因素按照越大越优型、越小越优型两种进行分类，如下式：

1) 各个因素和理想距离比较判断，得到不同指标的权重.将特征矩阵X_m×n进行规范化，得到R_m×n=(r_ij)_m×n.

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.

2) 正理想方案V⁺和负理想方案V^-的计算：

每个评价指标到正负理想方案的距离：

其中：d_ij⁺=V_i⁺-r_ij.

3) 每个指标到正理想方案的相对贴近度：

4) 评价指标判断矩阵S=(s_ij)，对判断矩阵S正规化，得到矩阵U=(u_ij)_m×n.

将U=(u_ij)_m×n按行分别相加得到一个n×1矩阵V=(v₁，v₂，…v_n)^T，v_i进行正规化，最后得到权重向量$\overrightarrow w $ =(w₁，w₂，…，w_n)^T.

采用多目标决策模糊优选模型来确定最优方案，由于优劣处于参考连续的2个极点，$\overrightarrow {{g_i}} $ =(1.00，1.00，…，1.00)；$\overrightarrow {{b_i}} $ =(0.00，0.00，…，0.00)^[18].则项目隶属度如下：

求解相对隶属度b_i的最优值，构建目标函数：

式中：p为距离参数，本文采用欧式距离p=2.计算$\frac{\partial F\left(u_{i}\right)}{\partial u}=0$，i=1，2，…，m，可解得项目隶属于最优方案的程度：

2009-2016年北碚区耕地总量为下降的发展趋势.从其变化过程看，由2009年的24 869.72 hm²减少至2016年21 420.99 hm²，减少了3 448.73 hm²，年均减少492.68 hm².其中，2011年耕地数量减少最多，同比减少2.8个百分点. 2014年减少的最少，同比仅减少0.9个百分点.其他年份耕地数量均有不同程度的减少，究其原因，主要是建设用地占用.根据各年土地利用变化情况分析报告显示，2009-2016年建设用地占用耕地数量共计3 325.04 hm²，2013年建设用地占用耕地量高达707.08 hm²，而耕地增加主要来源于土地整理.从各镇街耕地数量变化来看，除东阳街道、柳荫镇、天府镇及金刀峡镇4个镇耕地面积呈波动增加的趋势，增幅较小，其他镇街均呈减少趋势.其中，复兴镇耕地面积减少最多，从2009年的2 954.09 hm²减少至2016年的1 803.22 hm²(图 2).

人均耕地面积也是反映耕地动态变化的一个重要指标，该区的人均耕地面积变化不大，总体上为波动下降的发展态势.在耕地数量逐年减少的同时，乡村人口总数呈波动下降趋势，人均耕地面积由2009年的0.043 9 hm²/人下降至2016年的0.042 6 hm²/人. 2016年人均耕地面积相当于2009年的96.98%.年均减少0.43%.

2009-2016年北碚区耕地综合功能总体上呈现波动下降的趋势，由2009年的0.226 3下降至2016年的0.206 8(图 3).期间，北碚区城镇化进程加快，城市建设有条不紊的进行，耕地被建设用地占用，数量逐年减少，加上自然灾害的发生较为频繁，使部分耕地的质量下降.同时，该区大力发展产业，引进京东方、万达广场等重点产业项目，农业从业人员逐年减少，粮食、油料、蔬菜产量均下降，二三产业发展迅速，农业产值在国民经济中的占比下降.此外，北碚区进行了农业结构调整，着重发展特色效益农业和休闲农业，使耕地数量的减少进一步加剧.多种因素的共同作用使该区的耕地综合功能整体呈现下降趋势.该区的综合功能较弱，虽然隶属于重庆市主城九区，但主要的经济指标达不到主城九区的平均水平.总体上该区的经济总量较小，财政实力较弱，产业结构需要进一步的优化，保障和改善民生状况压力较大，耕地综合功能还有待完善与提升.

探究耕地多功能时空演变的特征，对制定差异化的耕地持续利用管理政策，促进耕地多功能协同发展，提高耕地多功能保护效率具有重要意义.计算得出北碚区2009-2016年耕地多功能隶属度(图 4)，立足北碚区的实际情况，对其进行研究分析.

北碚区生产功能呈现上升—下降—上升趋势. 2009-2013年生产功能的提高得益于粮食、蔬果等每公顷产量的上升，2013年，该区的花木、蔬果、休闲观光等特色效益农业产值比重高达73%.同时，“十二五期间，北碚区土地整治项目的开展以及农业综合项目的实施，使耕地数量变化不大并且耕地质量有了进一步的提升. 2013-2014年耕地生产功能减弱，在一定程度上是由于粮食、蔬果、油料等作物产量的急剧下降，同时，产业发展和转型升级，使得农业在国民经济中的地位下降，耕地的投入和产出水平较低. 2014-2016年耕地的生产功能有了一定回升.目前，全区蔬菜种植面积达6 800 hm²，林果种植面积2 840 hm²，花木种植面积近4 333.33 hm²，生态鱼养殖面积260 hm².产业的持续发展和城市建设步伐的加快，耕地数量由2009年的24 869.72 hm²下降至2016年的21 420.99 hm²，但随着“三农”工作稳步推进，北碚区严守耕地保护红线，同时该区的农业生产由传统方式向现代方式进行转变，提高了耕地的利用强度，也在一定程度上促进了农业的发展，对耕地生产功能的发挥起到了积极作用.

社会功能主要体现在经济保障和就业保障两个方面.北碚区社会功能变化呈现下降的趋势.究其原因，一方面，农业机械化水平的提高及现代科学技术的使用，在自给率不断提高的同时耕地的就业保障功能减弱，农业从业人员数量逐年减少，2016年比2009年下降了36.84%，并且该区以基础设施建设为重点，努力提升城市功能，随着城镇化快速发展，城市的就业机会逐渐增多，加上工资待遇的提高，越来越多的农民愿意进城工作，导致耕地撂荒，耕地的就业保障功能持续减弱.另一方面，二三产业的发展，农业贡献率逐年下降，2016年比2009年下降了21.56%，除此之外，人均粮食保证率下降，从2009年的34.95%下降至2016年的17.17%，人口增加速度远远大于粮食增产率，同时该区进行了农业结构调整，由传统农业向休闲观光、创意农业、乡村旅游等新型业态拓展延伸，进一步使得耕地粮食保障功能减弱.总的来说，在推进一二三产业融合发展，加快城市建设的进程中，耕地的社会功能被削弱.

耕地生态维持功能在2009-2016年呈现一个先上升后下降再上升的“N”型趋势，2009-2013年生态维持功能隶属度由0.154 1上升至0.248 1.在这4年，农业产业结构进一步优化，控制农药化肥使用量，2013年，农业良种覆盖率达到97.5%，农产品优质率、商品率分别达到70%和69.4%.而2013-2014年，生态维持功能有所下降，主要是因为耕地有效灌溉面积的减少及农药农膜使用率提高，导致耕地质量下降，加重水土流失. 2014-2016年是一个缓和上升的阶段，在此期间北碚区坚持质量兴农、绿色兴农，深化农业供给侧结构性改革，促进农业提质增效.农药化肥的使用量虽然有所增加，但是由于农业基础设施的建设，对耕地生态维持功能起到了积极作用，北碚区作为主城重要生态屏障，坚持绿色发展，并开展国土绿化行动，按照“产出高效、产品安全、资源节约、环境友好”的现代农业要求，转变发展理念，倡导发展生态农业、休闲观光农业，增强了耕地的生态维持功能.

耕地城镇阻隔功能在研究期间逐年增强.该区依据西部大开发、“两江新区”的建设等，建设规模适度扩大，也不可避免地占用部分耕地.再加上蔡家组团城市开发步伐的加快，水土组团开发建设的全面提速，“四大组团”的重点建设，耕地数量越来越少.城市的发展难免会以牺牲耕地为代价，经过多年的开发利用，耕地资源越发紧张，沿道路及城镇边界分布的数量增加，存在着进一步被占用的危险，但是也具有一定的边界限制作用.最近几年，北碚区聚焦产业发展，加快城市建设，调整和转型升级产业结构，大力发展经济.因此，更应该注重发挥耕地的边界控制作用，防止城市的发展进一步占用优质耕地.城镇化的发展使耕地的城镇阻隔功能日益增强.

1) 在新时期背景下，耕地的内涵不断丰富，从基本的生产功能逐渐衍生到社会功能、生态维持功能及城镇阻隔功能等集为一体的复合功能.耕地保护是粮食安全的重要保障，也是促进经济可持续发展的有力措施.在现代社会经济发展的多样化、个性化等要求的前提下，耕地的内涵和功能还需要不断延伸以适应发展的需要.合理利用耕地才能满足人们对耕地功能不同层次的需求.北碚区具有得天独厚的生态优势，成为经济发展的主战场后，生态环境的保护也是不能忽视的.该区以打造山清水秀美丽北碚为目标，统筹生产、生活、生态“三生空间”.应该充分利用土地整治、基本农田建设等平台，充分发挥耕地多功能的作用.

2) 北碚区耕地多功能时空演变特征差异明显，生产功能、生态维持功能、社会功能及城镇阻隔功能都有不同程度的变化.生产功能和生态维持功能都呈现先上升后下降再上升的“N”型趋势，生产功能呈现缓和下降趋势，而城镇阻隔功能则逐年增强.

3) 北碚区耕地综合功能呈现波动下降趋势，并且整体上偏弱.耕地发展对该区未来可持续发展具有重要影响，地方政府需切实提高耕地保护力，禁止开发优质耕地资源，严格落实“占优补优，占水田补水田”制度，逐步提高耕地综合功能.此外，实行以经济激励为核心的耕地保护制度更有利于将耕地保护工作落到实处.最后，农民是耕地保护的直接参与者和重要执行者，需保障好农民在耕地保护中的主体地位，持续提高农民保护耕地的热情.