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作为一种迁飞昆虫，白背飞虱Sogatella furcifera (Horváth)每年春季随西南气流由中南半岛进入我国，而后逐代向北迁飞，至秋季又从北往南回迁[1-2]，同时我国的稻飞虱也可向日本、韩国迁飞[3-4]，在迁飞过程中，昆虫遇到降雨、下沉气流、风向等外力作用时会被集中迫降；飞行能源物质耗尽或温度骤变低于其飞行温度阈值时也会选择主动降落[5]，这种难以预测的大规模降虫，给预测预报工作带来了很大困难，加之气候条件和种植制度等因素的影响，其在田间的发生情况具有较大的随机波动性[6]，而马尔科夫链适用于预测分析具有多种状态的随机波动性较大的时间序列的预测[7].
在贵州省各个稻区中，黔南稻区和黔东稻区白背飞虱发生较为严重[1, 8]，近年来对贵州主要稻区代表站点的系统调查结果同样如此[9]，基于此，本文以黔东南代表站点锦屏县1990-2011年田间发生量的历史资料建立了马尔科夫链模型，对历史数据进行了回报检验，并运用该模型对锦屏2012年的发生情况进行了预测.
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锦屏县1990-2011年田间发生量数据来源于锦屏县植保植检站的田间系统调查，调查方法采用盘拍法，每年的5月30日-8月30日每隔5 d调查1次，用白瓷盘(33 cm×45 cm)进行平行跳跃式取样，每块田调查10点，每点查2~5丛(视虫量而定，虫多少查，虫少多查)，记录白背飞虱的数量，然后折算成百丛虫量.
根据锦屏白背飞虱的实际发生情况，结合贵州省白背飞虱发生级别的划分办法，设定发生级别如下：白背飞虱年发生量总量小于1.5万头为1级，1.5~2.5万头为2级，2.5~3.5万头为3级，3.5~4.5万头为4级，大于4.5万头为5级(取值包括前值).
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马尔科夫链又叫概率转移法，是时间序列分析中的一种方法，其研究对象是某种事物状态的转移概率.世间的各种事物每时每刻都处于不同的状态，随着时间的变换，事物的状态也在不断的改变，而每次的转移都有一定概率[7]，后一时刻的状态往往是前一时刻的状态按一定概率转移过来的，这种从一种状态转入另一种状态的现象，称为状态转移.若每次的状态转移都只与互相接引的前一次有关，而与过去的状态无关即状态转移过程是无后效性的，这种状态转移过程就称为马尔科夫链[7].马尔科夫链有两个基本特征，一是“无后效性”，即如前文所说；二是“遍历性”，指的是不管事物的状态如何，从各状态现在的实际转移概率开始，经过多少连锁转移后，各状态的最终概率趋向一个稳定的数值[7].对害虫发生的时间序列，可将年度的发生程度区分为若干有限的等级或状态，序列中的每一个时间只能出现其中的一个状态Ei(i=1，2，…，n)，根据“无后效性”特征，系统由状态Ei(k)经过k步(k=1，2，…，m阶，即间隔1，2，…，m年)转移到状态Ej(k)的概率只与前k步的状态Ei(k)有关；根据“遍历性”特征，经过m步转移，其最终的概率将趋于稳定.本研究将白背飞虱年发生程度的时间序列视为马尔科夫链，通过前5年的连续发生数据计算状态转移概率，预测第6年的发生程度[10-12].
按照本文1.1中的划定规则将白背飞虱历年的发生数量转化为5个发生级别，对应马尔科夫链的5个状态，经过k年(k=1，2，3，4，5) 从状态Ei(状态即白背飞虱田间发生的1，2，3，4，5级)转移到状态Ej的概率记为Pij(k)，具体说来经过1个转移过程从状态1到状态1的概率记为P11(1)，依此类推，则有P12(1)，P13(1)，P14(1)，P15(1)，经过1个转移过程从状态2到状态1的概率记为P21(1)，同样则有P22(1)，P23(1)，P24(1)，P25(1)；再经由1个转移过程从状态3，状态4，状态5分别转移到状态1，状态2，状态3，状态4，状态5，得出相应概率，这些概率组合起来构成的矩阵P(1) 就称为1阶转移概率矩阵，那么当经过k个转移过程时所得概率组成的矩阵P(k)就称为k阶转移概率矩阵，每一行的概率值包含了从该起始状态转移到其他状态的全部概率，其和为1.
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根据回报年或预报年的前1，2，…，m年的状态i分别取转移矩阵概率P(1)，P(2)，…，P(m)中的第i行的相应概率值，建立概率预测矩阵，该矩阵各列之和即为可能发生状态的j (j=1，2，3，4，5) 的概率，以概率最大值或与之最接近的状态作为回报或预测结果[13].
1.1. 数据来源及转换
1.2. 建模方法及过程
1.2.1. 马尔科夫链预测原理与转移概率矩阵
1.2.2. 回报与预测
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按照1.1中的发生级别(状态)划分方法，得到1990-2011年锦屏白背飞虱逐年田间发生级别，见表 1，并依据此发生状态的时间序列建立5阶转移概率矩阵PJP(1)，PJP (2)，PJP (3)，PJP (4)，PJP (5)，详情如下：
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本文利用连续5阶转移概率矩阵计算历史符合率，对锦屏1995-2011年共17年的历史资料进行回报检验，以1995年白背飞虱发生情况为例，其前5年发生级别依次为1(1994年)，3(1993年)，2(1992年)，1(1991年)，2(1990年)级(表 1)，取上文中锦屏白背飞虱田间发生程度时间序列的1~5阶转移概率矩阵PJP(k)相应行的元素，得如下预测矩阵：
预测矩阵各列之和的算数平均数0.325，0.175，0.050，0.025，0.425分别为1989年发生1~5级的平均概率，其中发生5级的概率最大(P=0.425)，因此回报1995年发生级别为5级，该回报与锦屏1995年实际发生程度相符.
用以上方法依次回报锦屏1995-2011年白背飞虱田间发生级别(表 1)，结果表明，回报17年中仅有3年发生级别与实际发生级别不符：2008年实际发生4级，回报级别1级，误差3级；2010年实际发生2级，回报级别1级，误差1级；2011年实际发生3级，回报级别1级，误差2级.其余年份的回报级别与实际发生级别均相符，17年锦屏白背飞虱田间发生级别的历史回报符合率为82%.
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用与回报检验相同的方法预测锦屏2012年白背飞虱田间发生程度(表 2)，预测结果显示，2012年锦屏田间白背飞虱的预测级别与实际发生级别相符，预测发生级别1级或2级，实际发生级别为2级，预测结果准确.
2.1. 白背飞虱发生级别的转移概率矩阵
2.2. 历史符合率
2.3. 预测应用
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稻飞虱是贵州省重要的水稻害虫，属于典型的r-对策昆虫，迁飞能力强、内禀增长率高，其发生受气候条件(降水、温度、湿度等)影响较大，在一定的迁入基数和适宜的条件下常能爆发成灾[14-15]，20世纪六、七十年代，在全国稻飞虱科研协作组和各地推广部门的通力配合下，基本建成了全国各稻区的稻飞虱综合防治体系[16-17]，其中也形成了一系列的中短期预测方法，但对其发生程度的长期预测研究方法却较为缺乏[18]，所以本着预防为主的植保方针，应加强对稻飞虱发生程度的长期预测研究，以增强面对稻飞虱爆发式发生时的预警和应对能力.
基于马尔科夫链理论的预测方法就具有长期预测的特点，且方法较为成熟，在病虫害预测预报中已有较多的应用[19-20].本文以贵州省白背飞虱发生较为严重的锦屏为例，采用1990-2011年锦屏白背飞虱田间发生程度的时间序列资料，基于马尔科夫链理论，构建了1~5阶的概率转移矩阵，以预报年前5年的连续发生级别预测第6年的发生状态，回报锦屏的历史数据，得到了82%的历史符合率，对锦屏2012年的预测结果也符合当年的实际发生情况，总体而言取得了令人满意的结果.
与投影寻踪理论[21]、人工神经网络[22]、像空间重构[23]、大气环流特征[14]、海温遥相关[24]等其他长期预测方法相比，马尔科夫链无需考虑繁复的外界因子，只考虑样本本身历史状态的演变规律，计算状态转移概率即可预测未来可能发生的状态[25]，相关资料的获取难度和技术操作难度都大大降低，且有较好的预测准确性.这种方法减少了测报工作的难度，利于基层测报工作者运用，在测报经费花销巨大和测报人员紧张的今天不失为一个优良的预测预报方法；但是马尔科夫链同样具有一定的缺点，首先，需要积累多年的田间虫情资料，且不能间断；其次，此方法没有考虑多种因素对害虫种群发生的影响，回避了种群内个体行为和外界条件对种群消长的作用.在以后的测报工作中，要把中短期预测和长期预测有机结合起来[26]，以长见短，以短防长，更有效地开展病虫害的综合防治工作.
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