On Modeling and Application of Comprehensive Evaluation for Medicine Humanistic Quality Based on Triangle Fuzzy Decision Methods

模糊数学知识历经传统模糊数、Vague数、直觉模糊数和三角模糊数形式，并对定性指标测度方法进行了扩展^[7].例如，三角模糊数记为ã=〈a^L，a^M，a^U〉，其中0 < a^L≤a^M≤a^U∈$\mathbb{R}$，a^L，a^U分别为下界值、上界值，a^M为最可能中间值.有时先得到定性评语，再转化为三角模糊数.

三角模糊数ã=〈a^L，a^M，a^U〉，$\tilde{b}$=〈b^L，b^M，b^U〉的四则运算为：

$\tilde{a}, \tilde{b}$之间的距离为d($\tilde{a}, \tilde{b}$)=([(a^L-b^L)²+(a^M-b^M)²+(a^U-b^U)²]/3)^1/2.

设A₁，A₂，…，A_m为m个评价对象，c₁，c₂，…，c_n为n个评价指标，令w₁，w₂，…，w_n为指标权重.

令$\tilde{a}_{i j}$=〈a_ij^L，a_ij^M，a_ij^U〉为第i个对象A_i关于第j个指标c_j的三角模糊数测度值，对象A₁，A₂，…，A_m关于指标c₁，c₂，…，c_n形成矩阵($\tilde{a}_{i j}$)_m×n=(〈a_ij^L，a_ij^M，a_ij^U〉)_m×n(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n).

必要时还需将其规范化预处理为矩阵($\tilde{r}_{i j}$)_m×n=(〈r_ij^L，r_ij^M，r_ij^U〉)_m×n.

在评价对象、指标体系和测评资料的基础上，由TOPSIS法^[8-9]和灰色关联法^[10-11]建立评价模型，以便于对其相对排序和择优，寻求综合决策依据并将方法推广应用.

在群体所有评价对象中虚构理想、非理想对象，计算每个对象的加权距离、相对距离.

例如在矩阵($\tilde{r}_{i j}$)_m×n=(〈r_ij^L，r_ij^M，r_ij^U〉)_m×n中取出第i行数据，即可标记为对象A_i=$\tilde{r}$_i1，$\tilde{r}$_i2，…，$\tilde{r}$_in).

由矩阵可以虚构理想对象A⁺=($\tilde{r}$₁⁺，$\tilde{r}$₂⁺，…，$\tilde{r}$_n⁺)和非理想对象A^- = ($\tilde{r}$₁^-，$\tilde{r}$₂^-，…，$\tilde{r}$_n^-)，其中$\tilde{r}$_j⁺=〈r_j^L+，r_j^M+，r_j^U+〉，r_j^L+=$\max\limits_{i=1, 2, \cdots, m} r_{i j}^{L}$，r_j^M+=$\max\limits_{i=1, 2, \cdots, m} r_{i j}^{L}$r_ij^M，r_j^U+=$\max\limits_{i=1, 2, \cdots, m} r_{i j}^{L}$r_ij^U；$\tilde{r}$_j^-=〈r_j^L-，r_j^M-，r_j^U-〉，r_j^L-=$\min\limits_{i=1, 2, \cdots, m}$r_ij^L，r_j^M-=$\min\limits_{i=1, 2, \cdots, m}$r_ij^M，r_j^U-=$\min\limits_{i=1, 2, \cdots, m}$r_ij^U.

计算$\tilde{r}$_ij与$\tilde{r}$_j⁺的模糊数距离系数

计算$\tilde{r}$_ij与$\tilde{r}$_j^-的模糊数距离系数

那么对象A_i与A⁺和A^-的加权距离分别为

对象A_i与非理想对象A^-的相对距离为

c_i越大则A_i排序相对越优.

如上构造理想或非理想对象，计算每个对象与之加权关联度、相对贴近度.

令系数ρ∈[0, 1]，一般令ρ=0.5.

$\tilde{r}$_ij与$\tilde{r}$_j⁺的关联系数为

$\tilde{r}$_ij与$\tilde{r}$_j^-的关联系数为

计算对象A_i与理想对象A⁺的加权关联度为

计算对象A_i与非理想对象A^-的加权关联度为

那么对象A_i的相对贴近度为

c_i越大则说明对象A_i相对排序越优.

以医学人文素质综合评价问题为例验证可行性.文献[5]从知识、思想、方法和精神维度构建了指标体系.现仅从思想、方法和精神维度共18个三级指标进行分析.指标体系和权重来自文献[5]：X₁民族主义0.057、X₂爱国主义0.128、X₃民主观念0.014、X₄观察判断0.007、X₅创新思维0.051、X₆遵纪守法0.009、X₇勤劳敬业0.023、X₈人际交往0.008、X₉团结协作0.000、X₁₀信息处理0.001、X₁₁解决问题0.002、X₁₂价值观念0.114、X₁₃独立人格0.073、X₁₄人文关怀0.063、X₁₅求知精神0.070、X₁₆批判精神0.209、X₁₇审美追求0.045、X₁₈坚定信念0.303.一、二或三级指标组合权重可见指标后面的数字.

在测评过程中，评语判定及三级模糊数测度法适用于定性指标^[12].教育者由定性反思方式获得评语资料，转化为三角模糊数测度形式，并纳入建模方案流程.

下面由定性评语形式描述指标，优秀(〈0.7，0.9，1〉)表示为a，良好(〈0.5，0.7，0.9〉)表示为b，一般(〈0.3，0.5，0.7〉)表示为c，差(〈0.1，0.3，0.5〉)表示为d，很差(〈0，0.1，0.3〉)表示为e.专家组以调查研判方式，将7名学生A₁，A₂，…，A₇关于每个指标判定评语.此过程也常由教育者、管理者、学生自我判定，或在多方组合参与情境下完成，结果见表 1：

表 1中评语将被转化为模糊数形式，仅以学生A₁为例：

全部学生A₁，A₂，…，A₇类似A₁，由表 1资料逐个列出，此处省略.

按指标取最优、最劣值，虚构出最理想学生A⁺、最不理想学生A^-.

A⁺=(a，a，b，a，a，a，b，b，b，b，a，a，b，a，a，b，a，a)，转化为三角模糊数测度：

A^-=(d，c，d，c，d，c，c，c，d，c，c，c，d，c，c，d，c，c)，转化为三角模糊数测度：

由公式(1)，(2)计算所有学生与A⁺，A^-的距离系数矩阵：

由公式(3)计算所有学生与A⁺，A^-之间的距离：

由公式(4)计算所有学生与A^-的相对距离：

由c_i对所有学生进行相对排序：${A_6} \succ {A_5} \succ {A_1} \succ {A_4} \succ {A_2} \succ {A_7} \succ {A_3}$.

由公式(5)，(6)计算所有学生与A⁺，A^-的灰色关联系数矩阵(ρ=0.5)：

由公式(7)计算所有学生与A⁺，A^-的灰色关联度：

由公式(8)计算所有学生与A^-的相对贴近度：c_i：0.552，0.457，0.400，0.480，0.562，0.571，0.454.

由c_i对所有学生相对排序：${A_6} \succ {A_5} \succ {A_1} \succ {A_4} \succ {A_2} \succ {A_7} \succ {A_3}$.

经案例验证，兼顾指标体系、权重及评语测度信息，发现两种方法排序结果一致，认为学生A₆最优，学生A₃最差.当然，也可以由相对距离或贴进度数值进行定距比较.本案例不仅从整体维度综合分析，也可以仅从某个维度综合分析.

模糊数测度与多指标评价方法、多属性决策方法结合的问题属于交叉学科范畴，它是在多个指标或属性参入的情况下，从属性或指标独立采集定性信息，兼顾指标或属性权重，将多个对象或多个方案综合运算，达到排序或择优的辅助决策目的.鉴于在管理活动中有广泛的适用意义，对教育管理领域测量、评价或统计工作方法有潜在探索意义.

医学人文素质层级递阶结构指标体系的构建已经成为热点.由于受到经验、知识、偏好等因素影响，以及认识有限性、信息不对称、专业经验缺乏，简单打分方法难以符合定性指标信息描述、分析和复杂的运算要求.于是，此类指标以主观评语描述转化为模糊数测度知识，将学生、指标体系、测度信息和权重集结运算，进行相对排序或择优.

由案例验证建模方案实施流程的可行性.其思路特点是，将所有学生关于每个指标给出评语判定，分别寻求每个指标最佳或最差评语，由此虚构出理想最优、最差学生. TOPSIS或灰色关联法思路操作可行、便于实现，其运算机理类似又有差别.一般围绕指标体系，由教育者(学生自测或多方参与视角)将学生关于每个指标依次判定评语，然后将其转化为三角模糊数测度形式，由理论流程计算、相对排序或择优.其中TOPSIS法是将每个学生与最差、最优学生计算为加权距离，数值越大则该学生越优秀.灰色关联分析法是将每个学生与最差或最优学生计算加权关联度，数值越大则该学生越优秀.上述方法可为医学人文素质培养、考核提供依据.对于教育测量统计工作的其它复杂决策问题的推广也有应用意义.