A Logistics Distribution Path Planning Method for Fresh Agricultural Products Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

鲜活农产品配送通常涉及多个客户点和复杂的配送网络，直接在这些实际环境中进行路径规划往往面临巨大的计算量和时间成本。栅格地图可以与地理信息系统相结合，实现对农产品物流信息的实时监测和管理。通过收集和分析数据，可以及时了解配送过程中的问题，从而采取相应措施进行调整和优化。

通过调取配送区域实际地理位置信息明确配送的具体区域范围，得到具体的经纬度坐标，然后根据配送区域复杂度和精度要求确定栅格大小^[8]。栅格大小的选择需要权衡计算效率和路径规划的精度，较小的栅格可以提供更精细的信息，但会增加计算量；较大的栅格则反之。假设鲜活农产品配送区域左下角坐标为(x_min，y_min)，右上角坐标为(x_max，y_max)，栅格大小为s，则可以对栅格地图的行列数进行计算，具体计算如式(1)所示。

式中：┌ · ┐代表向上取整操作。根据式(1)将地理区域转换为栅格地图时，采取向上取整策略，确保整个区域被完全覆盖，没有遗漏部分。在得到栅格地图参数后，需要收集配送区域内的环境信息，包括道路网络、障碍物位置、客户点位置等，然后即可开始对每个栅格进行属性赋值。根据栅格内是否包含道路、障碍物或客户点等因素，可以设定不同的属性值。对此，本文设定以下属性规则：

如果栅格内包含道路且无障碍物，则赋予可通行属性，即value=1。如果栅格内包含障碍物或不可通行区域，则赋予不可通行属性，即value=0。如果栅格内包含客户点，则除了可通行属性外，还需记录客户点的相关信息，如需求量、服务时间等。鲜活农产品的配送路径规划需要考虑众多因素，包括道路网络、障碍物、客户点分布等。配送栅格地图通过将这些因素进行空间化表示，使规划算法能够直观地理解和处理这些信息。每个栅格都代表配送区域的一部分，并赋予相应的属性值，如道路通行性、障碍物位置等。在设定属性值后，路径规划算法可以基于栅格地图进行路径搜索和决策，避免了在复杂环境中盲目搜索或遗漏重要信息的问题^[9]。

通过上述步骤，每个栅格都被赋予了一个或多个属性值，用于后续的路径规划算法。将赋值后的栅格按照行列顺序组织成一个二维数组或矩阵，形成栅格地图的数据结构，即可完成对配送区域栅格地图的有效构建。通过对每个栅格进行属性赋值，并按照行列顺序组织成二维数组的形式，得到栅格地图的数据结构^[10]，并将这个数据结构作为路径规划算法的输入，用于计算最优配送路径。

尽管栅格地图为路径规划提供了基础，但在实际操作中，如何确保所选路径能够最小化配送成本仍然是一个核心问题。配送成本包括车辆运输成本、时间成本、人力成本等多个方面。以配送成本为优化目标，可以确保在有限的资源下实现最高配送效率，包括车辆合理利用、人员有效调度等。提高配送的准确性和及时性，可提升客户满意度和服务质量。

从栅格地图中提取出与目标函数相关的参数，具体包括道路类型、交通拥堵情况及客户需求。将提取出的栅格地图参数映射到目标函数的相关变量上^[11]，根据道路类型和交通拥堵情况，为每个栅格内的道路分配一个单位距离运输成本c_ij，下标i，j表示不同的点位。例如，高速公路单位运输成本可能较低，而拥堵路段单位运输成本较高^[12]。然后，根据栅格内的客户需求量，计算每辆车k的固定成本F_k。如果某个栅格的客户需求量较大，可能需要增加车辆数量或调整车辆类型，从而影响固定成本。假设在配送区域栅格地图n_rows×n_cols中，共存在n个配送点，m辆配送车辆，本文所构建出的以配送成本为优化目标的配送路径规划函数如式(2)所示。

式中：Z_min代表总配送成本；q_i代表每个配送点的货物需求量；t_i^k代表鲜活农产品配送车辆k到达配送点i的配送时间；x_ij^k代表配送车辆k，k∈{1，2，…，m}从点i到点j的配送路径，i，j∈n，当x_ij^k的值为1时代表选择该配送路径，x_ij^k的值为0时代表不选择该配送路径；d_ij代表点i到点j之间的距离。利用式(2)构建的以配送成本为优化目标的配送路径规划函数，综合考虑了各栅格的客户需求量，并据此调整配送车辆的数量或类型，以找到最优的配送方案，满足需求并最小化成本。

针对式(2)构建出的目标规划函数，本文结合车辆容量等条件对其进行约束。设每辆车的最大装载量为Q_max，约束车辆容量确保每辆车在配送过程中不会超过其装载能力。具体约束表达式如式(3)所示。

该约束表达式可以确保每辆配送车辆k装载的货物总量不超过其最大装载量Q_max。

考虑到鲜活农产品的配送即时性，本文还对目标函数进行了时间窗约束。时间窗约束指每个配送点或客户都有其接受配送的时间范围(即时间窗)，配送车辆必须在指定时间窗内到达并完成配送任务。每个配送点i都有一个指定的时间窗[a_i，b_i]，表示货物送达的最早和最晚时间。时间窗约束确保货物在指定时间窗内送达。具体约束表达式如式(4)所示。

式中：a_i代表货物送达的最早时间；b_i代表货物送达的最晚时间。

通过上述步骤即可完成对物流配送路径规划函数的有效构建，将提取到的栅格地图参数映射到目标函数的相关变量上，并以配送成本作为优化目标，以车辆容量及时间窗条件对其进行约束。

上述构建的配送路径规划函数在求解过程中，由于涉及多个配送点、车辆、时间窗口等内容，可能会陷入局部最优解却无法找到全局最优解，从而影响配送效率和成本。粒子群优化算法通过不断更新粒子的位置和速度，使粒子能够朝着全局最优解方向移动，有助于避免陷入局部最优解，从而找到真正的全局最优配送路径^[13]。鲜活农产品配送路径规划是将每个粒子视作一个路径解(包含多个节点)，设定节点传输速度为[-1, 1]^[14-16]。将搜索目标节点粒子平均分为n个区域，在任意区域中心确定配送中心、配送点、配送量、运输成本等参数^[17-19]。设定节点粒子增益因子为ψ^[20]，收敛精度为ε^[21]，随机生成初始化鲜活农产品配送节点粒子群。

式中：Q_i，j^min为最小初始化种群；Q_i，j^max为最大初始化种群；每个粒子代表一个可能的配送路径方案，这些初始化的粒子将作为算法搜索最优解的起点。

在粒子群择优算法中，每个粒子的位置代表一个可能的配送路径方案，通常可以用一系列配送点的排列组合来表示^[22]。本文以配送成本作为适应度函数，对每个粒子的优劣进行评估，并对粒子的运动速度及位置进行更新。在鲜活农产品配送节点粒子群中选取i维向量集合Z_α=[z₁，z₂，…，z_i]，计算Z_α中全部鲜活农产品配送节点粒子混沌分量，生成混沌向量集合Z _α^″=[z ₁^″，z ₂^″，…，z _q^″]，控制每个鲜活农产品配送节点粒子分量的扰动区间始终保持在[-τ，τ]内^[23]。在粒子群算法中，粒子的速度是其更新位置的关键参数。速度更新表达式定义了如何根据当前粒子的位置、速度及全局最优解和个体最优解信息来更新粒子的速度。假设v_id(t)代表个体d在i维度下迭代后的速度，x_id(t)代表对应的个体位置，速度的更新表达式如式(6)所示。

式中：w代表惯性权重；r[]代表rand函数；c₁和c₂代表学习因子；p_b(t)代表个体最优位置；g_b(t)代表全局最优位置。

鲜活农产品配送路径规划方法求解流程比较更新后的粒子与其历史最佳位置的适应度值，若发现当前适应度更佳，则立即更新个体的最优位置p_b(t)，以确保粒子始终朝向更优的解空间移动^[24]，并在此基础上更新全局最优位置g_b(t)。通过不断重复上述步骤，直到算法达到最大迭代条件^[25]，通过结合粒子群择优算法，将决策变量定义为配送路径方案的可行解，并通过适应度函数评价的方式进行个体更新，最终输出对应的最优规划方案。至此，完成基于粒子群择优算法的鲜活农产品物流配送路径规划方法设计，整体求解流程如图 1所示。

为了证明本文基于粒子群择优算法的鲜活农产品物流配送路径规划方法的有效性，在理论部分设计完成后，通过对比实验，验证本文方法的实际规划效果。

为验证本文基于粒子群择优算法的鲜活农产品物流配送路径规划方法在实际规划效果方面的优越性，本次实验选取了两组常规物流配送路径规划方法作为对比对象，分别为文献[5]时变路网下电动汽车冷链配送路径规划研究和文献[6]基于订单拆分的容量限制商超配送路径规划。通过构建实验平台，采用3种规划方法对同一物流配送任务进行规划模拟，对比不同方法下的实际规划效果。

该案例的配送区域设定在一个中等规模城市的郊区地带，范围覆盖多个乡镇与村庄，配送中心及需求点位置分布情况如图 2所示。该区域内道路体系完善，交通便利，但部分路段在特定时段，如上下班高峰期会出现交通拥堵的情况。这样的地理与交通特点对鲜活农产品物流配送路径规划提出了更高的要求与挑战。此外，区域内地形多样，既有平坦的农田，也有丘陵和山地，对配送车辆的行驶速度和运输成本都产生了一定的影响。本案例使用的配送车辆为冷藏车，具备一定的保鲜功能。同时，为了提高配送效率，还配备了先进的导航和通讯设备。配送中心设有完善的仓储和分拣设施，以确保产品能够及时、准确地送达客户手中。本案例涉及的鲜活农产品主要包括蔬菜、水果和肉类等，这些产品具有易腐、易损、保鲜期短等特点，因此在配送过程中需要特别关注时间效率和运输条件，以确保产品的新鲜度和品质。在具体实现过程中，根据实际情况构建栅格地图，将鲜活农产品物流网络以图例的形式表示，明确节点和边之间的关系。通过构建最小化总配送路径长度的目标函数，描述问题的优化目标。在整个优化过程中，每个粒子代表一个可能的路径规划解，通过不断更新粒子的位置和速度，引入随机性和历史信息来搜索最佳解。同时，借助择优策略，在更新粒子位置时兼顾个体最优和全局最优解，避免算法陷入局部最优。

针对上述配送案例，本次实验首先收集配送区域内各零售商和农贸市场的历史需求数据，包括需求量、需求品种、需求时间等用于构建配送任务，并作为算法输入的重要参数。然后，获取配送区域内的详细道路网络数据，包括道路类型、长度、交通拥堵情况等用于计算不同路径的运输成本和时间，确保算法能够生成符合实际情况的配送路径。最后，整理配送车辆的相关数据(如车辆类型、装载量、固定成本等)，并收集配送中心的仓储和分拣设施信息，以便在算法中考虑这些因素对配送效率的影响。

本次实验设定可调用的配送车辆总数为6台，在实际配送过程中配送车辆需要每次都从配送中心点出发，途径多个配送需求点，最终在完成单次配送任务后返回配送中心点。为便于分析，本文为均衡分布配送、高优先级订单配送、时间窗配送、多车型配送、紧急订单插入、路径优化、带中转点配送、配送量与配送时间权衡、交通拥堵避让和配送员工作时长平衡共10种配送需求任务依次进行了编号(1-10)。需求点的具体配送需求如表 1所示。

在使用本文方法执行配送任务时，需要对具体参数进行设计。对此，设定栅格单元尺寸为0.5 m，粒子群初始规模为200个，惯性权重为0.5，加速常数为1.5，最大迭代次数为500。

在上述实验设置的基础上进行对比实验，以验证本文方法的有效性。

路径规划测试可以验证不同方法在解决鲜活农产品物流配送路径规划问题上的实际效果，确认方法是否能够有效找到最优或较优的配送路径。通过对比不同算法下的路径规划结果，可以找到最优的算法配置，进而提升鲜活农产品物流配送效率，提高客户满意度。农产品配送路径规划结果如图 3所示。

根据图 3可知，在考虑配送点位置、距离、时间窗等因素的基础上，使用4辆配送车辆通过合理的行驶速度和分工协作，遍历了所有的配送需求点，成功完成配送任务。

为提高实验结果的对比性，本次实验以单仓库多客户配送、多仓库协同配送、紧急订单配送、不同保鲜需求配送、多车型配送、考虑交通拥堵配送、时间窗约束配送、带中转点配送、配送与回收结合、考虑环境因素的配送共10种不同规划任务下的路径长度为实验指标(序号依次为1-10)，对不同方法的实际规划效果进行分析。在完成相同配送任务的前提下，各种方法所得到的配送路径长度越短，代表其规划效果越好。任务点路径规划长度对比结果如表 2所示。

根据表 2可知，在完成相同配送任务时不同方法的实际规划效果有所不同。通过数值上的对比可以明显看出，本文基于粒子群择优算法的鲜活农产品物流配送路径规划方法在实际规划效果上明显低于文献[5]和文献[6]方法的路径规划长度，这是因为本文方法利用粒子群算法通过粒子间的信息共享和协作，能够避免陷入局部最优，从而在全局范围内搜索更优路径。

通过对鲜活农产品物流配送的运转情况和效果进行实际或模拟测试，评估其运作的快速性。物流配送效率测试以物流配送速度为指标，记录本文方法、文献[5]方法、文献[6]方法下各任务点鲜活农产品在物流运输过程中从货物发出(或订单确认)到最终送达目的地所花费的时间长短。任务点物流配送效率对比结果如表 3所示。

根据表 3可知，所有任务点上基于粒子群择优算法的路径规划方法相较于文献[5]方法和文献[6]方法的路径规划具有较短的配送时间，最长配送时间仅为34.3 min。综合来看，本文方法的配送时间远小于两种对比方法，且受配送任务需求、位置等影响较小。这是因为本文方法将提取到的栅格地图参数映射到目标函数的相关变量上，使路径规划更加符合实际的地理环境和道路条件。同时，以配送成本作为优化目标，考虑车辆容量和时间窗条件等约束因素，避免了因时间延误而导致配送效率低的问题，从而提高了整体配送效率，为鲜活农产品物流配送行业的发展提供了有力支持。

为了灵活应对配送点分布变化，同时又能保证配送效率和成本，本文提出基于粒子群择优算法的鲜活农产品物流配送路径规划方法。构建栅格地图数据结构，结合配送区域的实际需求信息，有效解决了鲜活农产品物流配送过程中因配送点分布灵活性大而导致的路径规划难题。通过粒子群择优算法的优化搜索，本文能够找到配送成本最低、满足车辆容量和时间窗条件约束的最优配送路径。实验结果显示，本文方法能够将路径规划长度控制在3 km以内，显著缩短了配送路径，并且物流配送效率较高，显示出优越的规划效果。然而，本文也存在一定的局限性和不足，即粒子群择优算法虽然具有较好的全局搜索能力，但在处理复杂问题时可能存在收敛速度慢、易陷入局部最优解等问题。因此，未来将考虑引入其他优化算法或混合算法，如遗传算法、蚁群算法等与粒子群择优算法相结合，以提高算法的收敛速度和全局搜索能力，实现更为全面的优化效果。通过优化本文方法实现更加智能、高效的物流配送路径规划，为鲜活农产品的快速、安全、低成本配送提供有力支持。