重庆市位于中国西南部，总面积8.24万平方千米，下辖26个区、8个县、4个自治县，2021年常住人口3 212.43万人，地区生产总值27 894.02亿元. 重庆地貌以山地丘陵为主，长江、嘉陵江于境内交汇，地势由南北向长江河谷逐级降低. 本文主要聚焦重庆市14个国家级脱贫县，包括万州、黔江、开州、武隆4个区，城口、丰都、云阳、奉节、巫山、巫溪6个县，以及石柱土家族自治县(简称石柱县)、秀山土家族苗族自治县(简称秀山县)、酉阳土家族苗族自治县(简称酉阳县)、彭水苗族土家族自治县(简称彭水县)4个民族自治县.

重庆农村多维贫困表现出多元而复杂的特征，特别是位于渝东北和渝东南的国家级脱贫县，其区位因素、历史因素、民族因素错综复杂，相互影响，短期的政策倾斜难以解决长期积累的发展短板，区域减贫和乡村振兴需要持续性的有效投入，在城乡融合的战略导向下，还要兼顾经济增长、收入分配与要素流动. 而基本公共服务的投入主要来自于区县财政资金，具有长期稳定性，且兼具增长、分配和社会流动的功能^[22]，因此成为重庆市农村减贫和乡村发展的重要手段.

本文所用数据包括基础地理数据、统计年鉴数据和社会调查数据. 基础地理数据主要包括矢量地图，来源于国家地理信息公共服务平台《1∶25万全国基础地理数据库》，数据使用前已经过筛查、裁剪、地理配准等预处理. 统计年鉴数据主要包括2022年《重庆统计年鉴》、重庆各区(县)统计年鉴及国民经济和社会发展统计公报，主要来源于市、区(县)统计局和人民政府网站公开的统计信息. 为保障数据分析的完整性，对个别缺失数据以线性或均值差补法进行填补. 社会调查数据来源于2021年末课题组在重庆市开展的抽样问卷调查，有效样本数据涉及14个区县，共计4 306份问卷.

对于基本公共服务供给综合水平的测度主要考虑货币价值类投入指标^[23]和公共产品或服务形式的产出指标^[24]，也有学者从投入和产出两个维度选取指标构建综合指数^[25-26]. 本研究认为基本公共服务供给既包括公共服务供给方的资源投入，又包括资源转化为具体公共产品和服务的过程，因此在指标体系构建时从投入和产出两个维度选取指标. 基本公共服务聚焦群众基本生存和发展需求，《重庆市基本公共服务标准(2021年版)》提出基本公共服务包含幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶、优军服务保障、文体服务保障9个方面. 借鉴已有研究成果^[27-29]，考虑数据可得性和指标可操作性，选取基本公共教育、基本医疗卫生、基本公共文化、基本社会保障和公共基础设施5个维度14个具体指标构成基本公共服务综合发展指标体系，并以农村常住人口和户籍人口为计算口径，将基本公共服务综合发展指标体系转化为农村基本公共服务综合发展指标体系(表 1). 其内部一致性信度(Cronbach's alpha)系数值达到0.763，大于经验阈值0.7，符合指标表征性和一致性要求.

在确定权重的方法上，学者多使用主观赋权和客观赋权两种方法确定指标权重. 近年来，为避免主观方法的随意性，越来越多的学者使用客观赋权方法，包括主成分分析法^[30]、变异系数法^[31]、熵值法^[32]、熵权TOPSIS法^[33]等. 本文使用客观赋权方法中的熵值法确定指标权重(表 1). 熵值法是根据指标信息量的多少确权的方法，具有保留数据原始信息、减少多指标重叠等优势^[34]. 确权和综合评价的主要步骤如下：

(1) 设有m个评价对象，n个评价指标，则指标值矩阵为X=(x_ij)_m×n，其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n. 将矩阵按照以下模型进行标准化及无量纲化处理：

正向指标：

负向指标：

(2) 计算第j项指标的熵值：

(3) 对基本公共服务供给水平进行测度：

式中：$1-\frac{h_j}{\sum\limits_{i=1}^n\left(1-h_j\right)}$为基本公共服务供给体系指标权重，$\frac{T_{i j}}{\sum\limits_{i=1}^n T_{i j}}$为基本公共服务供给体系中各项指标经数据标准化和非负化后的无量纲值；T_ij为指标j中第i个区县的标准化数据；h_j为第j项指标的熵值.

本研究从贫困个体的生活和发展角度出发，以联合国粮农组织发布的R-MPI指标为参考，结合研究区域实际，围绕区域经济发展、收入、健康、教育与培训、生活条件、农户生计和资源、风险7个维度构建农村多维贫困指数测算指标体系，如表 2所示. 与R-MPI相比，该指标体系充分考虑了我国全面建成小康社会的现实背景，对部分指标的内涵和临界值做出调整，使之更符合当前我国农村多维贫困状况，具体调整如下.

(1) 在原有5维指标体系的基础上加入区域经济发展维度和收入维度，原因在于对现阶段的中国农村而言，相对贫困和多维贫困的理解中仍要持有“贫”的绝对内核^[35]，收入水平至今仍是衡量农户贫困与否的普遍性指标，且区域层面的发展水平是多维贫困测度的重要补充维度. (2) 在脱贫攻坚战取得全面胜利的背景下，农村“两不愁”问题已经得到全面解决，粮食安全和营养维度的贫困辨别力较低. 但农户健康与家庭劳动力水平、家庭医疗支出紧密相关，更具代表性，因此加入健康维度. 这一维度主要包括家庭成员健康状况和医疗保障情况，兼顾农村家庭自身禀赋和政策干预因素. 由于我国基本医保政策的覆盖率较高，此处额外考察医疗支出对家庭基本生活的影响，即农户住院看病自付支出对家庭基本生活的影响，这一指标更能反映出医疗保障政策报销后医疗支出对农村家庭的冲击程度. (3) 将劳动力受培训情况加入教育与培训维度，从成人和学龄儿童两个群体考察家庭人力资本状况. (4) 考虑重庆脱贫县农村实际情况，调整生活条件维度指标为饮用水、家庭卫生和住房，调整农户生计和资源维度指标为劳动力情况、就业帮扶情况、产业帮扶情况，调整风险维度指标为风险暴露和应对、信贷可得性. 考虑到研究区域的特点，农户生计和资源维度的考察纳入了政策因素，主要原因在于政策支持特别是产业就业帮扶对农户生计资本有显著的正向影响^[36]，考察政策支持及其有效性能够更准确反映农户生计资本和政策资源持有情况.

选择合理的指标权重和使用科学的指数合成方法是准确测度多维贫困的关键. 目前较为成熟的多维贫困指数构造方法包括基于信息理论的方法^[37]、公理化方法^[38]、投入产出效率方法^[39]、A-F双临界值法^[40]等. 其中，A-F方法采用“双临界值”识别贫困，其指数满足多维贫困测度的公理性条件，且具有直观性和可分解性^[41]，被更广泛地应用于多维贫困测量的实践中. 利用A-F双临界值法的多维贫困指数测算一般包括贫困识别、指数加总和指数分解3个步骤，具体操作如下：

(1) 单维度贫困识别. 定义一个n×d的样本矩阵X=[x_ij]，x_ij表示个体i在维度j上的取值，其中，i=1，2，…，n，j=1，2，…，d. 定义一个1×d的行向量Z=[z_j]，z_j表示维度j的剥夺临界值，其中，j=1，2，…，d. 当个体i在维度j上的取值x_ij＜z_j时，表明该个体在该维度上处于被剥夺状态，赋值为1，否则为0. 可得多维贫困矩阵$g^0=\left[g_{i j}^0\right]$，$g_{i j}^0$表示个体i在维度j上的多维贫困状态，其取值为：

(2) 多维贫困识别. 设置多维贫困临界值为k(1≤k≤d). 设维度j的权重为w_j(0＜w_j＜1)，$\sum\limits_{j=1}^d w_j=1$，设赋权后的多维贫困矩阵为$g^{-0}=\left[g_{i j}^{-0}\right]$，则$g_{i j}^{-0}=w_j \times g_{i j}^0$. 记个体i遭受剥夺后的加权总维度数(即受剥夺值)为c_i，$c_i=\sum\limits_{j=1}^d g_{i j}^{-0}\left(0<c_i<1\right)$. 比较加权总维度数c_i与多维贫困临界值k，当c_i≥k时，个体i处于多维贫困状态. 即个体i在临界值为k时的多维贫困识别：

(3) 多维贫困指数的构建. 首先，计算临界值为k时的多维贫困发生率H(k)，即多维贫困人数占总人数的比重：

其中，$\sum\limits_{i=1}^n q(k)_i$表示临界值为k时的多维贫困总人数. 随后，计算临界值为k时的平均被剥夺份额A(k)，即所有贫困个体受剥夺值之和与总多维贫困人数的比值：

最后计算多维贫困指数MPI，即多维贫困发生率与平均被剥夺份额的乘积：

(4) 多维贫困指数的分解. 多维贫困指数可按维度和区域分解. 按维度分解时，维度j对总贫困指数的贡献度为：

按区域分解时，区域贫困人口对总贫困指数的贡献度为：

其中，M(k)_l表示l区域的贫困指数，n_l表示l区域的人口数量.

耦合是指两个或两个以上的系统之间通过各种相互作用而彼此影响以至联合起来的现象^[42]，耦合度用于反映事物之间相互影响、相互关联的程度. 参考已有研究^[43-45]，构建基本公共服务与多维贫困的耦合模型：

式中：C_i为重庆市第i个脱贫县农村基本公共服务与多维贫困的耦合度，C_i∈[0, 1]，C_i值越小，表示两个系统越离散，相互关联和影响越弱，反之亦然；U_1i和U_2i分别表示重庆市第i个脱贫县基本公共服务指数和多维贫困指数，U_1i∈[0, 1]，U_2i∈[0, 1]，假定相较于U_1i系统，U_2i系统的取值更大.

为反映二者的协调发展水平和发展程度差异，进一步引入耦合协调差异分析，识别二者的协同效应. 两系统的耦合协调度差异类型由两个指标共同决定，即两系统排名差异E₁-E₂和两系统综合得分T. 其中，E₁表示农村多维贫困排名标准化值，E₂表示基本公共服务供给排名标准化值. 若|E₁-E₂|＞0.1，表明两系统发展差异较大，判断为公共服务供给滞后型或多维贫困治理滞后型. 若|E₁-E₂|≤0.1，则表明两系统发展差异较小，再根据综合得分T可判断两系统的综合发展水平，若T≤0.6，表明两系统综合发展水平较低，判断为双滞后型，反之则为双协调型，如表 3所示^[16]. 其中：

式中：T_i为重庆市第i个脱贫县农村基本公共服务供给和多维贫困治理协调指数，α和β为待定系数，α+β=1，一般取值α=β=0.5.

根据公式测算各区县的农村基本公共服务供给水平和5个分维度供给水平，运用自然断点法，将14个国家级脱贫县的农村基本公共服务供给水平划分为3个等级，分别为低水平、中等水平和高水平，制作分级分布表并绘制分级设色图，如表 4和图 1所示. 重庆市脱贫县农村基本公共服务供给水平呈现“水滴型”的占比分布特征，14个区县中处于高水平供给的区县有1个，中等水平和低水平的区县数量相当，整体来看，多数区县的供给水平有较大提升空间.

(1) 重庆市脱贫县农村基本公共服务在各维度上的供给水平呈现不均衡状态. 各区县最多有4个维度呈现出高水平特征，有6个区县无任何高水平维度. 可见，无论是综合评价还是分维度评价，14个脱贫县的供给表现都存在较大差异. 从低水平角度看，大部分区县存在至少1个低水平供给维度，半数区县存在2个及以上维度的低水平表现. 可见，基本公共服务供给短板的多样化和复杂性特点突出.

(2) 基本医疗卫生方面的供给短板较为普遍. 横向比较5个分维度的供给表现，可以发现各类基本公共服务供给水平的分布存在明显差异，基本公共文化、基本社会保障和公共基础设施的“高—中—低”分布呈现“橄榄型”结构，即中等水平的区县数量占比最大，高水平和低水平区县的占比均较小；基本公共教育维度的分布最优，以中、高水平为主，低水平区县仅有2个；而基本医疗卫生维度的区县数量分布呈现明显的“金字塔”结构，即存在基本医疗卫生短板的区县最多，14个脱贫县中呈现低供给水平的区县占8个，高供给水平的区县仅有1个，基本医疗卫生供给提升的压力较大.

根据联合国粮农组织的划分标准，取k值为33.33%，即当一个家庭有总指标的1/3个指标遭受剥夺时，则被判定为多维贫困. 根据公式计算，重庆市14个脱贫县的多维贫困发生率为15.54%，多维贫困指数为0.06.

(1) 重庆市脱贫县区域经济发展、农户生计和资源维度对多维贫困的贡献度最高. 区域经济发展对多维贫困的贡献度最大，达到33.06%；农户生计和资源次之，为17.23%. 分指标来看，人均地区生产总值和农村居民人均可支配收入的贡献度最大，均为16.53%；家庭人均收入、受培训情况、健康状况贡献度均超过10%；其他指标对多维贫困的贡献度较小，具体如表 5所示. 其中，医疗保障维度的贡献度为0，原因在于截至调查时点，被调查农户已实现基本医疗全覆盖. 此外，贡献度反映了多维贫困家庭不同指标的受剥夺量，贡献度越高，农户在该维度的受剥夺量越大. 因此，从多维贫困的微观治理角度考虑，重庆市脱贫县农村家庭在收入、培训和健康维度的短板较为明显，是未来多维贫困治理的重点领域.

(2) 重庆市脱贫县的多维贫困治理水平存在一定的集聚特征，高值集中在中部地区. 从各区县多维贫困治理水平空间分布图(图 2)可见，重庆市脱贫县的多维贫困治理水平大致呈现“中部高、南北低”的特征. 区位优势明显、经济发展水平较高的中部区县多维贫困治理水平相应较高，处于区域中心位置的丰都县和武隆区多维贫困治理水平最高，存在一定的集群效应. 治理水平较低的区县在渝东南和渝东北地区均有分布且相对集中，渝东北主要分布在大巴山东段，渝东南则以民族自治县为主.

基于多维贫困治理水平与农村基本公共服务供给水平，计算两系统的耦合协调特征值，并结合研究区域实际，采用客观四分位方法^[46]，将耦合度从低至高划分为4类：低度耦合(0，0.4]，中度耦合(0.4，0.6]，较高耦合(0.6，0.8]，高度耦合(0.8，1]，结果如图 3所示.

可见，重庆市脱贫县基本公共服务供给与多维贫困治理的耦合度在区域上插花分布，总体以中低度耦合为主，低度耦合区县主要分布在渝东北地区，高度耦合区县在渝东南和渝东北均有分布，但具体生成路径存在差异.

在高度耦合的区县中，耦合结果呈现两种生成路径. 一是“高—高”路径，即两个高水平系统之间的协调，如城口县. 该类区县兼具较高的基本公共服务供给水平和较高的多维贫困治理水平. 从基本公共服务供给系统来看，城口县属于重庆市最后一批退出贫困序列的国家级贫困县，同时也是在过渡期较早纳入乡村振兴帮扶序列的区县，在相当长的一段时期内持续享受高强度的政策倾斜. 脱贫攻坚时期面对解决“两不愁、三保障”问题的政策导向势必要求公共财政增加对教育、医疗、社会保障等基础公共服务的投入，而过渡期政策“渐进退出”的要求又巩固了原有投入和建设的长期效果，这些为此类区县的基本公共服务供给打下了坚实基础. 此外，城口县在14个区县中常住人口最少，从公共服务供给数量的角度衡量，每个个体能够享受更多的公共服务，政策红利均摊后的效果仍然显著. 从多维贫困治理系统来看，“两不愁、三保障”实际上就是一个多维贫困标准^[47]，精准扶贫时期的减贫工作与当前阶段的多维贫困治理具有相同的内在逻辑. 到2021年，大部分脱贫县的贫困治理已经取得明显成效，而后“巩固拓展脱贫攻坚成果”的战略部署持续强化多维减贫成效，将此类区县的多维贫困发生率稳定在较低水平.

二是“低—低”路径，即两个低水平系统之间的制约，如彭水县和酉阳县. 该类区县的基本公共服务供给和多维贫困治理都处于较低水平，虽然呈现出较高的耦合特征值，但系统之间却是低水平的相互制约. 此类区县往往由于地理条件、资源禀赋等限制，区域发展水平较低，农村地区经济基础较差，在农户个体层面则表现为农村家庭掌握的生计资本较少且贫困脆弱性较高，此类农户常在更多维度上遭受剥夺，多维贫困发生率和平均剥夺强度都较高. 同时，该类区县公共财政收入较为有限，用于基本公共服务的资金投入不足，如果没有大额外部资金注入，有较大可能会落入“贫困陷阱”. 因此，公共服务的“面”上投入缺口和农村家庭的“点”上生计不足共同构成一种恶性循环，呈现为两个系统的相互制约状态.

总体来看，重庆市脱贫县农村基本公共服务供给与多维贫困治理的耦合协调差异类型多样，半数以上区县的两系统之间存在耦合协调差异，覆盖渝东北地区全部区县，而渝东南地区的内部差异较大，双协调型区县和双滞后型区县均有分布. 具体结果如图 4所示.

多维贫困治理滞后型区县主要分布在渝东北区域，在大巴山沿线形成集聚区域. 该类区县的两系统相比，基本公共服务的供给较为充足，而多维贫困的治理水平有待提升. 相对滞后的多维贫困治理水平，对应更为严重的被剥夺状态，一定程度上反映了农户较差的内生性发展能力. 一方面，这会导致区域基本公共服务的投入减少，区域公共财政的有限性一定程度上造成农村家庭转移性收益和基本公共服务投资的博弈，多维贫困较为严重的区域要求财政支出首先解决更为基础的贫困问题，即倾向于农户个体的转移性投入，导致用于公共服务的投资减少. 另一方面也会造成基本公共服务的有效利用率下降，特别表现在文化、体育等方面的服务，农户以物质资源需要为首要需求时，可能较少会关注精神文化追求，常常造成农村文化建设项目中断、体育基础设施闲置等现象. 因此，需要加强对于该类区县多维贫困家庭的关注，特别是原国家级贫困县，受自然地理条件和资源禀赋等因素的制约，亟需优先补齐发展过程中的短板^[48]，从分维度的多维贫困发生率来看，特别应该注重该类家庭在收入、健康、教育与培训等维度的提升.

公共服务供给滞后型区县主要集中在渝东北地区的西部，渝东南该类区县仅有1个. 该部分脱贫县的制约因素在于农村基本公共服务供给不足，即当前的供给水平难以支持农村的健康持续发展. 相对不足的基本公共服务供给会较大程度上限制农村家庭的解“困”能力，这种影响对于已经陷入“多维贫困”的农户更为强烈. 例如，当某家庭短期内产生大额医疗支出或长期内存在持续性医疗支出时，当地的基本医疗卫生服务应发挥化解返贫致贫风险的作用，保障医疗资源的充足性和可得性，并以医保报销、大病救助等形式帮助农户实现“软着陆”. 若此方面的基本供给不足，农村家庭只能依靠内部韧性抵御风险，难以维持自身的可持续发展. 因此，如果要促进该类区县两系统间的协调互动，应更多从基本公共服务的有效供给入手. 结合图 1提供的分维度信息，更多需要提升该区域的基本医疗卫生和公共基础设施维度的供给水平，以达到两系统共益发展的效果.

双滞后型的脱贫县有2个，均是渝东南地区的民族自治县，其满足双滞后型耦合协调差异两个方面的特征. 一是两系统的发展水平较为同步，即基本公共服务供给水平和多维贫困治理水平在各区县中排位的相对差距不大. 二是系统发展程度较低，一般低于0.6的阈值，表明两个系统的同步协调并非高水平的协调，而是在较低水平上的相互制约. 此类区县兼具上述两类区县的劣势，两个系统的负向互动和循环制约可能已经形成闭环，既需要在“点”上消减农村家庭多维贫困，又要从“面”上增加基本公共服务投入，利用外部干预手段打破相互制约的循环. 同时，注意从多主体帮扶的借力型手段逐渐过渡为内生倾向的赋能型和发展型提升路径^[49]，促进两个系统的转型发展.

1) 重庆市脱贫县农村基本公共服务在各维度上呈现供给不均衡状态. 分维度来看，基本公共服务供给的短板复杂多样，基本医疗卫生方面的供给不足现象较为普遍，针对各区县不同维度的缺失，需要分类提升. 在巩固脱贫成果同乡村振兴衔接时期，应加快补上农村基本公共服务短板，提升农业农村领域公共服务水平，促进基本公共服务均等化，改善居民生活质量和推动农村地区持续发展.

2) 重庆市脱贫县的区域经济水平以及农村家庭的收入、健康、教育与培训维度对多维贫困的贡献度较高，脱贫县多维贫困治理水平在空间分布上呈现出一定的集聚特征，高值集中在中部地区. 多维贫困治理应拿出更多举措增强脱贫地区和脱贫群众内生发展动力，增强城乡联动，着力发展劳动密集型产业，依托“一县一业”“一村一品”培育多元经营主体，引导帮扶力量转换思路，促进收入提升，积极开展精准培训、扩大就业，提升农民医疗保障. 资金投向上，应加大渝东北的东部区县和渝东南的民族自治县的倾斜力度.

3) 重庆市农村基本公共服务供给和多维贫困治理的耦合情况以中低度耦合为主，两系统的相互促进作用有待进一步加强. 耦合协调差异类型多样，在区域上插花分布，不同区县需要分类提升. 针对多维贫困治理滞后型区县，需要提升城乡区域联动，扩大当地就业潜力，加大“面”上带动力度，提升多维贫困治理能力，通过提升到户资金和帮扶措施的精准性，从“点”上解决多维贫困治理农户问题. 针对公共服务供给滞后型区县，需要优化公共财政的区域配置和领域配置，从“面”上提升区域公共服务供给水平；针对双滞后型区县，需要“点面结合”打破相互制约的循环，促进两个系统的转型发展.

以实际服务人口优化公共服务资源配置是推动公共服务高质量发展的应有之义，未来研究应进一步加强农村公共服务供给质量指标的跟踪监测. 本文研究结果显示，尽管部分区县经济发展和人口集聚规模较高，但在公共服务资源的配置上仍有一定提升空间. 从公平性角度出发，未来应健全农村公共服务要素保障，加大农村公共服务设施供给，优化公共服务设施布局，切实发挥农村公共服务供给对多维贫困治理的支撑作用.