关于局部对称空间的几个Pinching定理

朱华<sup>1</sup>,陈梦<sup>2</sup>

doi:10.13718/j.cnki.xsxb.2018.10.008

西南师范大学学报(自然科学版)

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
	姓名不能为空！
邮箱
	邮箱不能为空！非法的邮箱地址。
手机号码
	电话不能为空！请输入有效手机号!
标题
	标题不能为空！
留言内容
	内容不能为空！
验证码
	验证码不能为空！验证码错误！

关于局部对称空间的几个Pinching定理

朱华1,陈梦2. 关于局部对称空间的几个Pinching定理[J]. 西南师范大学学报(自然科学版), 2018, 43(10): 31-34. doi: 10.13718/j.cnki.xsxb.2018.10.008

引用本文:

朱华¹,陈梦². 关于局部对称空间的几个Pinching定理[J]. 西南师范大学学报(自然科学版), 2018, 43(10): 31-34. doi: 10.13718/j.cnki.xsxb.2018.10.008

ZHU Hua1, CHEN Meng2. Several Pinching Theorems on Locally Symmetric Space[J]. Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition), 2018, 43(10): 31-34. doi: 10.13718/j.cnki.xsxb.2018.10.008

Citation:

ZHU Hua¹, CHEN Meng². Several Pinching Theorems on Locally Symmetric Space[J]. Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition), 2018, 43(10): 31-34. doi: 10.13718/j.cnki.xsxb.2018.10.008

关于局部对称空间的几个Pinching定理

朱华¹,陈梦²

1. 攀枝花学院数学与计算机学院, 四川攀枝花 617000;
2. 川北医学院基础医学院, 四川南充 637100

Several Pinching Theorems on Locally Symmetric Space

ZHU Hua¹, CHEN Meng²

1. School of Mathematics and Computer Science, Panzhihua University, Panzhihua Sichuan 617000, China;
2. School of Basic Medical Science, North Sichuan Medical College, Nanchong Sichuan 637100, China

摘要: 研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，利用活动标架法和Hopf极大值原理讨论了子流形的Pinching问题，即估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian，再对截面曲率和Ricci曲率加以某种限制，得到这类子流形成为全脐子流形的几个拼挤定理.
- 局部对称空间 /
- 平行平均曲率向量 /
- 伪脐子流形
Abstract: This paper is mainly to discuss the compact pseudo-umbilical submanifold with parallel mean curvature vector in the locally symmetric space, by means of the active frame method and the Hopf maximum principle. We have studied the Pinching problem of submanifold that we get some rigidity theorems by estimating the Laplacian of the square of the length of the second fundamental form and giving some restrictions to the sectional curvature and the Ricci curvature, and we get some pinching theorems that Mn can become a totally umbilical submanifold.
- the locally symmetric space /
- parallel mean curvature vector /
- pseudo-umbilical submanifold .

[1]	朱华, 王世莉, 姚纯青, 等. 常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形[J]. 西南大学学报(自然科学版), 2016, 38(10):74-78.
[2]	朱华, 王世莉, 姚纯青. 局部对称空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形[J]. 西南大学学报(自然科学版), 2016, 38(8):67-73.
[3]	CHERN S S, CARMO M, KOBAYASHI S. Minimal Submannifolds of a Sphere with Second Fundamental Form of Constant Length[J]. Functional Analysis and Related Fields, 1970(5):57-75.
[4]	纪永强. 子流形几何[M]. 北京:科学出版社, 2004:198-209.
[5]	YAU S T. Submanifolds with Constant Mean CurvatureⅠ[J]. Amer J Math, 1974, 96(2):346-366.
[6]	宋卫东. 关于局部对称空间中的伪脐子流形[J]. 数学研究与评论, 1999, 19(3):611-616.