预应力撑杆柱由中心钢柱、横撑杆及拉索三部分构成，又分为内撑式及外撑式两种形式.本文研究类型为外撑式预应力撑杆柱，几何模型如图 1(b)所示.在水平面上，三组撑杆之间的角度为120°，撑杆与水平方向的倾角为α.中心柱及撑杆采用同种材料，内径25.4 mm，外径38.1 mm，弹性模量为201 000 N/mm²，拉索弹性模量为202 000 N/mm²，中心柱长3 000 mm.本文采用ABAQUS进行有限元分析，中心柱和撑杆采用壳单元进行模拟，拉索采用桁架单元进行模拟.分析中假定拉索处于弹性状态，撑杆及中心柱间为刚接，中心柱轴心受压. 图 2所示即为预应力斜撑杆钢柱的有限元模型.本文在分析时，拟考察拉索直径D、斜撑杆的水平长度L_a、斜撑杆倾角α对预应力斜撑杆柱承载能力的影响.在本文的分析中，斜撑杆水平长度L_a分别取值150，225，300，375，450 mm，拉索直径D分别取值1.6，3.2，4.8，6.4，8.0 mm，而倾角α分别取值0°，15°，60°.

对预应力斜撑杆柱进行线性屈曲分析，发现这类构件通常会呈现出图 3所示的这几种屈曲模态. 图 3(a)模态一及(c)模态三所示为对称屈曲模态、(b)模态二及(d)模态四所示为反对称屈曲模态.对于(a)模态一及(b)模态二两种屈曲情况而言，中心柱的最大侧向挠度大多出现在柱高四分之一处；对于(c)模态三所示的屈曲情况而言，中心柱的最大侧向挠度出现在柱跨中位置；对于(d)模态四所示的屈曲情况而言，中心柱的最大侧向挠度在柱高八分之一处.

表 1为图 3中相对应模态的分析模型参数.可以看出，当拉索直径较小、撑杆长度较小、撑杆及水平方向夹角较小时，对称屈曲模态为主要屈曲方式，随着拉索直径、撑杆长度或撑杆与水平方向夹角的增加，预应力钢柱呈现反对称屈曲模态.当撑杆与水平方向夹角增加时，柱中部与撑杆相交处的距离增加，该部分的轴向刚度减小，故发生形变，使屈曲模态改变.

由图 1(b)可知，当撑杆倾角α=0°时，斜撑杆预应力钢柱变化为水平撑杆预应力钢柱.为了评价撑杆和拉索对受压钢柱稳定性能的影响，本节拟对斜撑杆预应力钢柱、水平撑杆预应力钢柱以及不设撑杆的中心柱进行线性屈曲分析.

图 4所示为三类受压钢柱的线性屈曲荷载.可以看出，相较不添加撑杆的中心柱而言，预应力撑杆钢柱可以将中心钢柱的承载力提高二倍以上，相较水平撑杆钢柱而言，斜撑杆钢柱能更好地提高中心柱的承载能力.由图 4(a)可知，斜撑杆预应力钢柱的线性荷载值随着L_a的增加而增加.水平撑杆预应力钢柱的线性荷载先增后减，当L_a小于300 mm时，水平撑杆预应力钢柱的线性荷载随着L_a的增加而增加；当L_a大于300 mm时，其线性荷载随着L_a的增加而降低.由图 4(b)可知，斜撑杆预应力钢柱的线性荷载值较高，且其线性荷载随着索径D的增加呈直线增长.水平撑杆预应力钢柱线性荷载增长趋势先大后小，当D小于4.8 mm时，其线性荷载随着D的增加而增加；当D大于4.8 mm时，随着D的增加，其线性荷载增长缓慢.综上所述，斜撑杆形式的预应力钢柱能够显著提高结构的屈曲荷载，可以改善水平撑杆预应力钢柱在撑杆长度及索径较大时，屈曲荷载增长缓慢甚至出现下降的情况.

对于预应力撑杆钢柱而言，预应力的设置尤其关键.近来，理论最优初始预应力T_opt被用作施加初始预应力的基准.据文献[5]所述方法，推求了斜撑杆预应力钢柱为拉索施加的理论最优初始预应力T_opt的计算公式.当撑杆与水平方向的倾角为0°时，斜撑杆柱变为水平撑杆的预应力钢柱，其理论最优初始预应力T_opt计算如文献[11].

斜撑杆预应力钢柱初始预应力T_opt的计算公式为

其中，P_T=0^C是初始预应力为0时的临界屈曲载荷，系数C₁和C₂计算如下：

预应力计算示意图如图 5.其中，β是拉索及中心柱间的夹角，γ是斜撑杆与中心柱间的夹角，K_c1是中心柱L1段的轴向刚度，K_c2是中心柱L2段的轴向刚度，K_s及K_a分别为拉索及撑杆的轴向刚度，可按(4)式计算：

其中，L_c1，A_c1及E_c1为中心柱L1段的长度、横截面积与弹性模量；L_c2，A_c2及E_c2为中心柱L2段的长度、横截面积与弹性模量；L_s，A_s及E_s为拉索的长度、横截面积及弹性模量；L_a0，A_a及E_a为撑杆的长度、横截面积及弹性模量.

预应力钢柱荷载-位移曲线

本文在非线性屈曲分析时，将第一阶线性屈曲模态作为斜撑杆预应力钢柱的初始几何缺陷分布形状.初始缺陷取为L/300，其中L为中心柱长度，拉索初始预应力取为T_opt.据2.1节可知斜撑杆预应力钢柱的线性屈曲荷载会随索径D及撑杆水平长度L_a的增加而增加，本节将就斜撑杆预应力钢柱的倾角对钢柱的承载力及索力的影响进行研究.分析时L_a取300 mm、D取4.8 mm，倾角α取15°及60°. 图 6所示为斜撑杆预应力钢柱在不同倾角时的荷载-位移曲线，横坐标位移为中心柱的轴向压缩长度.由图 6可知，倾角α=15°及倾角α=60°的斜撑杆钢柱荷载-位移曲线在未达到极限荷载值前增长斜率相同，即二者的初始刚度相同，但是斜撑杆倾角越大，预应力斜撑杆钢柱的承载能力越高.

图 7所示为预应力斜撑杆钢柱的索应力-位移曲线，横坐标位移为中心柱的轴向压缩长度，其中拉索编号如图 8所示.可以看出，拉索1及拉索4的索应力很快降低至0，拉索进入松弛状态；拉索2、拉索3、拉索5及拉索6的索应力先小幅减小后迅速增大，因此这些拉索对中心柱的约束也增大.对α=15°的斜撑杆钢柱而言，随着位移增大，拉索2，3，5，6的索应力逐渐增大，但当压缩量大于15 mm时，增大趋势减缓.对α=60°的斜撑杆钢柱而言，随着压缩量增大，拉索2，3，5，6的索应力会先增大后减小，当压缩量小于15 mm时，索应力逐渐增大；当压缩量大于15 >mm时，索应力开始减小.换而言之，撑杆倾角会影响拉索对中心柱的作用力，从而会影响预应力斜撑杆钢柱的承载能力.

为研究初始缺陷对斜撑杆预应力钢柱承载能力的影响，本节采用初始缺陷值分别为L/10 000，L/3 000，L/1 500，L/1 000，L/500，L/300和L/200(L为中心柱长度)的斜撑杆预应力钢柱进行分析.分析时L_a取300 mm、D取4.8 mm、倾角α取15°及60°，将第一阶线性屈曲模态作为初始几何缺陷分布形状，拉索初始预应力取T_opt.结果如图 9所示，图 9(a)，(c)中横坐标所示位移是中心柱轴向压缩长度.

由图 9可知，增加初始缺陷值会降低斜撑杆预应力钢柱的承载能力，且随初始缺陷的增加，倾角α=15°及α=60°的斜撑杆预应力钢柱极限荷载的下降趋势一致.另外，初始缺陷值越小，斜撑杆钢柱达到极限荷载时对应的中心柱轴压位移越大.由图 9(a)、(c)可知，在达到极限荷载前，斜撑杆钢柱的荷载-位移曲线的增长斜率相同均呈直线增长；在达到极限荷载值后，斜撑杆钢柱的荷载-位移曲线下降速率加快，初始缺陷值越小，斜撑杆钢柱的荷载-位移曲线下降速率越快，荷载-位移曲线越尖锐，初始缺陷值越大，斜撑杆钢柱的荷载-位移曲线下降速率越慢，荷载-位移曲线越平缓.由图 9(b)、(d)可知，撑杆倾角α越大，斜撑杆钢柱的极限荷载值越大，极限荷载随初始缺陷值的增大呈直线下降，相较而言初始缺陷值大于L/1 000时，斜撑杆钢柱的极限荷载降低速率较初始缺陷值小于L/1000时略快.

为研究为拉索施加的初始预应力对斜撑杆预应力钢柱承载能力的影响，本节采用拉索初始预应力分别为T_opt，2T_opt，3T_opt，4T_opt，5T_opt，6T_opt，7T_opt，8T_opt，9T_opt和10T_opt的斜撑杆预应力钢柱进行分析.分析时将第一阶线性屈曲模态作为初始几何缺陷分布形状，初始缺陷取L/300(L为中心柱长度)，L_a取300 mm、D取4.8 mm，倾角α取15°及60°，结果如图 10所示，图 10(a)、(c)中横坐标所示位移是中心柱轴向压缩长度.

结合图 10(a)和图 10(c)可知，随着拉索初始预应力的增加，斜撑杆柱的承载力呈增大趋势，拉索初始预应力越大，斜撑杆柱达到极限承载力时中心柱的轴向压缩位移越大，倾角α越大，斜撑杆柱的极限承载力-位移点分布越接近.结合图 10(b)和图 10(d)可知，当初始预应力小于6T_opt时，随着初始预应力的增加，斜撑杆柱的极限承载力都呈增大趋势；当初始预应力大于6T_opt时，斜撑杆柱的极限承载力增长幅度减小；当初始预应力达到9T_opt时，斜撑杆柱的极限承载力都开始下降.这说明为拉索施加的初始预应力取值不宜过大，否则会影响结构后屈曲性能.

在上述分析中，柱端约束均为铰接，为考虑支座约束对预应力撑杆钢柱稳定性能的影响，因此本节将考虑柱端约束为刚接和铰接两种情况.分析时L_a取300 mm、D取4.8 mm，α取15°及60°，初始缺陷取L/300(L为中心柱长度)，拉索初始预应力取T_opt.不同支座条件下斜撑杆预应力钢柱承载能力随中心柱轴压位移变化的关系如图 11，图中横坐标位移表示中心柱轴向压缩长度.由图 11可知，增大倾角α可以提升斜撑杆预应力钢柱的承载性能，但增大α对支座刚接的斜撑杆预应力钢柱承载性能的提升效果大于同等条件下支座铰接的斜撑杆预应力钢柱.同时还可以看出，支座刚接的斜撑杆预应力钢柱的承载能力明显高于支座铰接的斜撑杆预应力钢柱.

1) 相较无撑杆的中心柱及水平撑杆预应力钢柱而言，斜撑杆预应力钢柱能更好地提高受压钢柱的承载能力，增大撑杆长度和拉索直径均会提升这类结构构件的承载能力.

2) 缺陷敏感性和预应力敏感度分析表明，预应力支撑钢柱为缺陷敏感型构件.在这类构件中，适当提高初始预应力水平可以提升这类结构构件的承载能力，但是过高的初始预应力并不会进一步改善其承载能力.

3) 柱端约束为刚接的斜撑杆预应力钢柱承载能力明显大于支座采用铰接方式的斜撑杆预应力钢柱，增大斜撑杆倾角α对支座刚接的斜撑杆预应力钢柱承载性能的提升效果大于同等条件下支座铰接的斜撑杆预应力钢柱.