面内冲击荷载作用下该DAT复合微结构的计算模型如图 2所示. 试件尺寸为L₁×L₂=180 mm×286 mm，微元胞夹角分别采用φ=20°，φ=30°，φ=35°和厚度采用T_L=2 mm，T_L=1.5 mm不同组合的DAT复合微结构进行填充，如图 3所示. 微元胞夹角φ=20°，φ=30°，φ=35°的微结构在y，x方向的排列数目分别为6×14，6×11，6×9. 其中，基体材料采用铝合金，杨氏模量E=69 GPa，泊松比μ=0.34，屈服应力σ_ys=462 MPa，密度ρ=2 750 kg/m³.

采用显式动力学软件LS-DYNA对其进行动态性能仿真分析. 在计算过程中，赋予截面属性为SECTION_SHELL，设置计算单元积分的方式为Belytschok-Tsay，横向剪切应力缩放系数为2，厚度方向积分点为3，沿z轴方向厚度为2 mm. 同时计算中施加约束条件，保证变形平面的应变状态，模型中所有节点面外位移均被限制^[10]，且刚性墙沿y轴负方向冲击该DAT复合微结构，模型底端固定，并对其面内自由度进行约束，对底部固定端进行六自由度全约束.

为验证所建立有限元模型的可靠性和准确性，对该DAT复合负泊松比微结构样件进行准静态压缩试验，如图 4所示. 该样件由3D打印制造而成，基体材料采用ABS工程塑料，其密度ρ=1.05 g/cm³，泊松比v=0.33，弹性模量E=2 GPa. 试验台加载速度设置为10 mm/min，y与x方向代表性微元胞分别为6个和10个.

建立与准静态压缩试验相同的有限元计算模型，对该复合微结构的面内动态响应进行分析. 若按照与准静态压缩试验相同的速度加载，计算过程很费时间，因此可通过提高加载速度的方法来缩短计算时间. 提高加载速度后需保证动能与总能量之比、沙漏能与总能量之比均在5%以下^[11]，这样就可保证准静态压缩过程与试验过程相对应，图 5为该DAT复合微结构在面内冲击作用下的动能曲线、内能曲线、总能量曲线、滑移能曲线和沙漏能曲线. 从图中可看出，在整个冲击过程中，内能和动能的变化量可以反映出系统的总能量守恒，并且沙漏能为5%，远远小于总能量，满足模型验证的基本要求，进一步验证了仿真模型的准确性和可靠性.

图 6为冲击速度为10 mm/min下，该DAT复合微结构在不同压缩程度下试验和仿真的变形模式对比图. 通过对比可知，在基体材料性能、边界条件和加载条件完全相同的条件下，计算结果与试验结果的面内变形模式基本类似. 从变形模式中看出该DAT复合微结构的变形呈现非线性变形，失效模式为屈曲失效^[12]. 同样，也可分别得到该DAT复合微结构准静态压缩和有限元仿真分析的应力-应变曲线对比图，如图 7所示. 从图中可看出，两条曲线趋势一致，仿真分析结果与试验结果相近，从而更进一步验证了有限元仿真模型的准确性和可靠性.

微结构材料相对密度为代表性微元胞最小单元内胞壁的面积与最小单元的总面积之比，如图 8所示. 因此，该DAT复合微结构的相对密度表示如下：

式中，S₁为该复合微结构代表性微元胞最小单元内胞壁的面积，S₂为最小单元面积.

经计算，该DAT复合微结构的相对密度可由下式得到：

在微拓扑参数中，胞壁厚度和微元胞夹角对相对密度的影响较大^[13]. 因此，本文保持长度系数和高度不变，通过改变微元胞夹角及胞壁厚度来讨论其对面内动态性能的影响.

当冲击速度超过陷波波速^[14]时，微结构材料的变形开始由整体变形向局部变形转变，陷波波速称为第一临界速度，即：

式中，ε_cr表示该DAT复合微结构的初始应变，即应力达到第一次应力峰值时所对应的应变，E为所选微结构材料的弹性模量，ρ_RD为所选微结构材料的相对密度，Δρ为所选微结构材料密度.

随着冲击速度的增加，受冲击载荷影响，微结构材料所产生的局部变形带由冲击端向固定端传播. 经验公式^[14]给出了微结构材料局部变形带形成的临界冲击速度，称为第二临界速度.

式中，σ_ys为所选材料屈服应力，ε_d为所选材料密实应变. 根据表 2，当T_L=1.5 mm，φ=30°时，取相对密度ρ_RD=0.284 3，代入式(3)和式(4)，可得该复合微结构的第一临界速度V_cr1≈12.14 m/s，第二临界速度V_cr2≈71.32 m/s. 基于此，本文选取冲击速度分别为8，20，50，90 m/s，并研究不同冲击速度对该DAT复合微结构面内动态性能的影响.

该DAT复合微结构在不同冲击速度和不同微拓扑参数下的部分面内冲击变形模式如图 9所示. 当胞壁厚度一定时，随着微元胞角度由30°减小为20°，整体相对密度和结构刚度陡增，胞壁难以被压弯，从而使微结构提前产生完全塑性铰. 在压缩变形过程中，呈现出微元胞之间连接点转动、弯曲扭转和微元胞壁轴向受压直至密实的混合变形模式，负泊松比特性不够明显. 当微元胞夹角增加到35°时，降低相对密度可使“压缩-收缩”的负泊松比效应更明显. 当微元胞角度保持不变时，减小胞壁厚度，降低相对密度可有效提高负泊松比特性，尤其是厚度为1.2 mm时的负泊松比效应更明显. 冲击速度越大，局部变形带的产生愈明显，且在冲击端和底端同时产生并向中部靠拢，变形模式呈现“V”形且变形更加明显. 随着微元胞夹角的增加和胞壁厚度的降低，微结构达到密实形变的时间也有所增加. 此外，相对密度较大的微结构并没有呈现出稳定有序的负泊松比变形模式，而相对密度较低的模型则呈现出稳定有序的变形，具有良好的负泊松比特性.

与传统微结构材料不同，该复合微结构在整个压缩过程中的应力-应变曲线图可分为4个区域：弹性区、平台区、平台应力增强区和密实化区. 其上下两种不同构型微元胞的组合使其在动态响应中会出现两个弹性区和两个平台区，这也是该DAT复合微结构的特殊之处. 在弹性区(ε=0~0.05，ε=0.3~0.35)，其变形形式主要是胞壁弯曲形变，该区域的曲线斜率较大甚至趋近于直线，主要是由于随着应变率的增加，微元胞夹角逐渐减小，胞壁之间相互接触形成新的支撑，结构刚度逐渐增大. 图 10为不同微拓扑参数下该DAT复合微结构的应力-应变曲线，当胞壁产生完全塑性铰时，应力-应变曲线进入一段相对平缓区域，称为平台应力区，此时，应变处于ε=0.05~0.3和ε=0.35~0.6范围内. 在第一个平台区(ε=0.05~0.3)，三星型微元胞率先出现负泊松比效应，接着双箭头微元胞产生变形，即出现第二平台区(ε=0.35~0.6). 当应变ε=0.6~0.8时，微结构向外扩张并趋于密实，逐渐填满所有孔隙，且刚度逐渐增大，该区域称为应力增强区. 当全部微元胞都发生坍塌后，相邻微元胞胞壁完全接触，孔隙几近消失，相对密度陡增，从而使其刚度变大，应力-应变曲线的斜率接近其弹性模量.

从图 10可看出，当胞壁厚度T_L=1.5 mm和T_L=1.2 mm时，冲击速度越大，平台区应力值会有些增加，冲击速度越低，双弹性区、双平台区的划分愈明显，整体曲线呈越来越均匀稳定的趋势. 当胞壁厚度T_L=2 mm时，该DAT复合微结构的平台区应力分布明显提高，整体应力增大. 由于相对密度减小，平台区的压缩过程将会延长，孔隙被挤压的应变增大. 因而，厚度小的复合微结构所对应密实区应变出现的时间略有滞后. 当夹角增大至φ=35°时，T_L=1.2 mm的高应变率整体应力分布偏大，表明其具有良好的吸能特性. 当进入第二平台应力区(ε=0.35~0.6)，除φ=35°外，其余应力水平保持一致. 在应变增强区(ε=0.6~0.8)，微元胞夹角φ=35°下复合微结构的应力增强要高于微元胞夹角φ=20°的应力增强.

该DAT复合微结构的平台应力可表示如下：

式中，ε_cr为屈服应变；ε_d代表名义平台应力增强区向密实应变区转化时的应变. σ(ε)为随名义应变而变化的名义应力. 平台应力被定义为平台区应力的平均值. 基于公式(5)，可得到不同结构参数和不同冲击速度下的平台应力值，分别如表 3和图 11所示.

从图 11可看出，冲击速度为8 m/s，20 m/s时对平台区应力的影响较小，曲线保持一致且整体应力水平不如高速时显著. 除φ=35°，T_L=1.2 mm以外，在冲击速度50 m/s和90 m/s下，速度的增大会使平台应力值整体增加，这是由于冲击速度的增加会导致材料的惯性效应增强. 当冲击速度相同时，φ=20°，T_L=2 mm时的平台应力值最大，φ=30°，T_L=2 mm下的平台应力次之.

综上所述，随着相对密度的增大，局部变形带会更加明显，且随着刚度的增加和孔隙率的降低，使平台应力水平明显增加，也表明了相对密度越高，该DAT复合微结构具备良好的吸能特性. 由表 2与表 3还可得出平台应力正比于该DAT复合微结构的相对密度，但过高或过低的相对密度都会使该DAT复合微结构的整体应力水平和吸能特性大幅降低.

该DAT复合微结构单位体积吸能量可由下式表示：

式中，压缩应力σ(ε)是应力-应变曲线函数，ε_d为微结构材料从应力增强区向密实区转化的应变率，可由数据中密实应变区的应力峰值确定应变率数值. 图 12为该DAT复合微结构在相同微拓扑参数、不同冲击速度下的吸能曲线.

从图 12可看出，随着应变率的增大，吸能曲线呈整体上升趋势. 当T_L=1.5 mm和T_L=1.2 mm时，冲击速度90 m/s所对应的吸能曲线基本都位于最上方. 微元胞夹角φ=30°时所对应的吸能曲线相近. 通过曲线表明，应变率对该DAT复合微结构的变形和吸能特性有直接的影响. 基于变形模式进行分析，在较高应变率下，其吸能主要归功于冲击端附近的局部变形带；而在较低应变率下，其吸能主要归功于固定端附近的局部变形带，因此，冲击速度8 m/s下的平台应力增强区更明显，吸能特性更强.

同理，图 13为该DAT复合微结构在不同微拓扑参数、相同冲击速度下的吸能曲线.

从图 13可看出，当冲击速度保持不变时，该DAT复合微结构在相同应变下的吸能曲线随着微元胞夹角的减小而增加，胞壁厚度的增加而增加，整体呈上升趋势，其中，T_L=2 mm，φ=20°时的吸能曲线位于最上方，吸能特性最强，该结论与图 10和图 11所呈现的结果一致.

该DAT复合微结构的吸能曲线有两个拐点，第一个拐点代表平台应力增强区的开始，胞壁之间开始相互接触形成支撑. 第二个拐点代表该复合微结构应力增强区的结束和密实化区的开始. 结合变形模式分析可知，随着厚度系数的增大，微元胞夹角的减小，相对密度的增大和结构刚度的增大，该复合微结构进入密实应变的时间提前，等效平台应力越来越大，且吸收能量也越来越高. 但当其相对密度很大时，密实化应变值会非常小，吸能量也越低，而相对密度过小时又会削弱其吸能特性，图 12中T_L=1.2 mm，φ=35°时的吸能量仅为T_L=2 mm，φ=20°的1/8.

本文提出一种新的DAT复合微结构，首先采用准静态压缩试验对模型可靠性进行了验证. 其次，采用有限元软件HyperWorks和显式动力学软件LS-DYNA详细分析了微拓扑参数和冲击速度对其面内冲击变形模态和吸能特性的影响. 主要结论归纳如下：

1) 建立了微拓扑参数(胞壁厚度和微元胞夹角)与变形模式之间的关系. 微拓扑参数的不同改变了其变形模式和应力分布，同时，研究了同一冲击速度下不同微拓扑参数对该DAT复合微结构动态响应的影响. 结果表明：厚度系数的增大和微元胞夹角的减小以及相对密度的增大使微结构材料的等效平台应力越来越大，负泊松比现象趋于不明显.

2) 建立了微拓扑参数与该DAT复合微结构吸能特性之间的关系. 随着相对密度的增大(即厚度系数的增大，微元胞夹角的减小)，胞壁之间形成相互支撑，接触更密实，且密实应变率范围更大，使该复合微结构在平台应力区、应力增强区及密实应变区所表现的吸能特性提高.

3) 该复合微结构具备“压缩-收缩”的变形模式，不同于单一形状的微结构，其还具有双平台区的动态响应，通过调节微拓扑参数还可得到力学性能更优的微结构材料，为其在工程领域的实践应用提供了数据支持.