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数学作为基础教育的一门核心学科，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，学生数学学习困难现象普遍存在[1]. 在传统数学教学中，学生机械记忆、反复练习，处于被动接受知识的客体地位[2]. 数学课程改革突出强调“以学生为本”的教育思想，这表明增加学生的参与感，调动学生的学习能动性，已成为当前数学课程改革的重要追求. 学生积极卷入学习活动的表现即学习投入，它描述了学生在学习过程中产生的行为强度、情感状态、认知策略的使用情况以及与同伴交互的质量[3]. 学术界普遍认可学习投入是一个多维概念，包括行为投入、情感投入和认知投入3个维度[4]. 近来为凸显社会互动在数学学习过程中的重要作用，有学者在学习投入结构框架中增加了社会投入这一维度[5]. 大量研究表明，学习投入是衡量教育质量的有效指标，也是影响学生学业成就的关键因素[6-7]. 可见关注学生的数学学习投入为审视数学教学质量提供了重要的依据.
以往关于学习投入的研究主要分为两类，一类是现状研究，一类是影响机制探索. 在数学学习投入现状上，已有研究发现小学生数学学习投入状况总体较好，但在各维度上得分不均衡，同时存在显著的性别、年级差异[8]；一项纵向研究还发现，学生从小学到初中，其数学学习投入有下降趋势[9]. 在数学学习投入影响因素上，有研究者发现数学能力观、数学学业自我效能感[10]、感知到数学教师支持[11]、课堂师生互动质量[12]、课堂环境和数学学习兴趣[13]等会显著影响学生的数学学习投入. 这些都是以变量为中心的研究，该研究范式假定被试整体上是同质的，其结论是基于样本平均水平的数据[14]. 然而，目前教育发展历程中学生规模数量高涨，学生的同质性逐渐被稀释，多样性与差异性更为凸显[15]. 因此，以个体为中心的类型学研究考虑了学习投入各个维度在个体上的组合情况，为揭示学生数学学习投入特征提供了新思路. 相同学习投入类型的学生可能面临相似的学习问题，如果教师能识别学生数学学习投入类型并因材施教，就能提高教育的针对性.
中学是个体求学生涯的重要阶段，而初二和高二对于中学生来说又是关键节点. 以往研究显示，初二不仅是学生心理和生理迅速变化的特殊时期，也是出现厌学的高危期[16]. 有研究也发现高二是学生不良情绪多发的重要时期[17]. 综上所述，本研究选取初二和高二年级学生为研究对象，基于行为投入、情感投入、认知投入和社会投入4个维度，调查中学生数学学习投入的现状，并采用以个体为中心的类别分析对中学生数学学习投入的群体类型进行探索，以期为教育工作者提供针对性建议.
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选取重庆、上海、四川、贵州，山东等省(市)共15所中学，在初二年级和高二年级随机抽取班级进行调查，共发放问卷3 200份，得到有效问卷2 786份，有效回收率为87%. 研究对象的基本信息见表 1.
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参照Fredricks等人编制的数学与科学学习投入量表(The Math and Science Engagement Scales)[5]，并结合国内中学生数学学习的特点进行修订，得到本研究的中学生数学学习投入问卷(表 2). 此问卷包括行为投入、情感投入、认知投入和社会投入4个维度，共有22个题项. 采用Likert 5点计分法，从1~5依次代表完全不同意到完全同意，得分越高说明学生的数学学习投入水平越高.
为保证研究结论的可靠性和有效性，本研究对问卷的信效度进行了检验. 在效度检验方面，首先对问卷数据进行探索性因素分析，其中KMO=0.949，各变量间的相关程度无多大差异；而Bartlett's球形检验结果显著性(p＜0.001)，各变量指标间的取值有关系，因此调查数据适合做因子分析. 采用直接斜交法，最终得到学习投入四因子模型，各因子的特征值均大于1，能够解释总变异的61.615%. 为进一步检验问卷的效度，对调查数据进行验证性因素分析，结果显示：χ2/df=6.93，RMSEA=0.06，CFI=0.93，GFI=0.91，IFI=0.93，RFI=0.91，NFI=0.92，TLI=0.92，表明问卷具有较高的拟合指数[18].
克隆巴赫系数(Cronbach's α)是检验量表和测验信度最常用的评估工具[19]. 本研究中学习投入总问卷的α系数为0.94，各维度的α系数均高于0.8(见表 2)，说明问卷信度较好，测量数据内部一致性较高. 综上，本问卷信效度水平较高，这为聚类分析提供了良好的保障.
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本研究首先将有效问卷随机分为两组，分别进行探索性因素分析(EFA)和验证性因素分析(CFA)，检验问卷效度. 同时，采用克隆巴赫系数进行信度分析. 在保证了问卷质量的前提下，进行描述性统计、独立样本t检验，分析中学生数学学习投入现状及差异. 另外，潜在剖面分析(LPA)和聚类分析均是以个体为中心的研究路径所涉及的分析方法. 有实证研究表明潜在剖面分析与聚类分析结果并无明显的优劣之分[20]，考虑到K-Means聚类的简捷性，本研究采用K-Means聚类，探索中学生数学学习投入类型. 最后进行卡方检验，探究不同类型学生人口学变量差异. 研究数据采用SPSS 25和AMOS 26进行分析.
1.1. 研究对象
1.2. 研究工具
1.3. 数据分析
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为考察中学生数学学习投入水平，对学习投入4个维度的平均数和标准差进行描述性统计，结果见表 3. 考虑到各维度所包含的题项数目(N)不同，因此，表中的平均数(M)和标准差(SD)都是被试在各维度上所有题目的平均数和标准差. 结果显示学习投入各个维度得分最高的是行为投入(M=3.77)，其次是情感投入(M=3.68)、社会投入(M=3.28)，这3个维度得分大于中位数3，得分最低的是认知投入(M=2.97). 表明中学生在学习数学过程中行为投入、情感投入和社会投入水平良好，认知投入水平较低.
此外，采用独立样本t检验来考察性别、年级、家庭所在地对学习投入的影响，结果见表 4. 可以看出，性别在行为投入和社会投入上无显著差异，而在情感投入和认知投入均存在显著差异，且男生的情感投入和认知投入水平显著高于女生；年级在认知投入上差异有统计学意义，初二年级学生的认知投入水平显著高于高二年级学生，在其他子投入上差异无统计学意义；不同家庭所在地学生在4个子投入上均存在显著差异，城市学生学习投入水平显著高于农村学生.
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采用适合大样本(N＞1000)的K-Means聚类分析方法划分中学生数学学习投入的类型. 首先分别对4个维度的题项加总平均，再对数据进行Z分数标准化转换. 依次比较二类、三类、四类、五类，综合考虑各类观测值数量和可命名性，本研究最终选择四类的结果. 为检验对学生数学学习投入K-Means聚类分析结果的有效性和合理性，对各维度在4种类型的差异进行了方差分析，结果表明行为投入、情感投入、认知投入、社会投入在不同类型中的差异均显著. 并依据四聚类的结果，类型一有481人(17.3%)，类型二有647人(23.2%)，类型三有688人(24.7%)，类型四有970人(34.8%)，各类型人数分布相对均衡(表 5).
根据4个维度在各类型的均分，绘制图 1. 由图 1可见，不同类型各维度均分的变化趋势不同. 类型一的4个子投入水平均偏低，这部分学生在学习数学的过程中处于消极投入状态，将其命名为“浅层投入型”；类型二恰恰相反，4个子投入水平均较高，这部分学生在学习过程中能保持全心投入的状态，将其命名为“深层投入型”；类型三的4个子投入水平均低于平均水平，且情感投入比其他投入更低，这部分学生在学习过程中有较低的情感体验，故将其命名为“低情感-适度脱离型”；类型四的行为、认知和社会投入均接近平均水平，且情感投入相较于其他投入更高，故将其命名为“高情感-适度投入型”.
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表 6呈现了不同学习投入类型的中学生在性别、年级、家庭所在地上的分布情况. 结果表明，4种数学学习投入类型在性别、年级、家庭所在地上存在显著差异.
考察男、女生数学学习投入类型分布，χ2检验表明(χ2=27.10，df=3，p＜0.001)中学生数学学习投入类型分布存在显著的性别差异. 分别有27.0%的男生和19.7%的女生被归为“深层投入型”，15.5%的男生和18.9%的女生被归为“浅层投入型”，且女生在“低情感-适度脱离型”的比例高于男生.
不同年级的中学生数学学习投入类型分布存在显著差异(χ2=62.97，df=3，p＜0.001). 初二年级学生被归为“浅层投入型”和“深层投入型”的比例均高于高二年级学生，而高二年级学生被归为“低情感-适度脱离型”和“高情感-适度投入型”的比例均高于初二年级学生.
不同家庭所在地的中学生数学学习投入类型分布也存在显著差异(χ2=41.22，df=3，p＜0.001). 整体而言，学生家庭所在地在城市与在农村相比，城市学生被归为“深层投入型”的比例更高、被归为“浅层投入型”的比例更低，而城市学生与农村学生被归为“低情感-适度脱离型”和“高情感-适度投入型”的比例相差较小.
2.1. 数学学习投入的描述性统计及差异分析
2.2. 数学学习投入的聚类分析
2.3. 不同投入类型在人口学变量上的分布特征
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本研究基于中学生在数学学习过程中的行为投入、情感投入、认知投入和社会投入数据进行聚类分析，共得到4类学习者群体，并依次命名为：“浅层投入型” “深层投入型” “低情感-适度脱离型”和“高情感-适度投入型”.
“浅层投入型”占17.3%，该群体的4个子投入得分均低于平均水平，他们在参与数学学习活动中表现出消极状态. “深层投入型”占23.2%，该群体的4个子投入得分均远高于平均水平，他们在学习数学时的努力程度、行为频率和持续性都能维持在较高状态，能深度学习并形成独特的思维方式和表达方式[21]. “低情感-适度脱离型”占24.7%，此类学生的主要表现为认知投入和社会投入处于中等水平，行为投入得分较低，且情感投入远低于平均水平，这一类别的特征与国外已有研究类似[22]. “高情感-适度投入型”占34.8%，此类学生情感投入较高，行为投入、认知投入和社会投入处于中等水平. “高情感-适度投入型”与“低情感-适度脱离型”在认知投入和社会投入维度得分差异较小，而“高情感-适度投入型”的行为投入高于平均水平，“低情感-适度脱离型”的行为投入则低于平均水平，说明情感投入作为学生参与学习活动中的情感体验与其行为表现密切相关. 同时已有研究表明正向情感会促进积极的行为投入[23].
“浅层投入型”与“深层投入型”属于常规类型，这两类学生群体在学习投入各个维度都处于同样低或同样高的水平，相比于这两种类型，我们更应关注“低情感-适度脱离型”和“高情感-适度投入型”. “低情感-适度脱离型”的学生，为获得心理安慰和抵消情感上不投入造成的不利影响，可能会在认知和行为上投入相对较多，因此容易被老师视作表现优异的学生. 这部分学生学习数学就等同于每天坐在教室里听自己不感兴趣的数学知识，机械记忆一堆数学符号、公式和定理，反复练习一些枯燥无味的题目，无法感悟数学之美，无法体会到学习数学的乐趣. 究其原因，由于数学作为中考、高考必考科目，且分值较高，部分学生能意识到学好数学的重要性，但缺乏成功的体验，觉得数学很难，失去学习数学的信心和兴趣. 这类学生最容易出现心理问题[24]. 研究表明：当教师对学生有较高的自我效能感，表现出自主支持行为，并与他们保持相对亲密的关系时，学生就会表现出更高水平的行为和情感参与[25]. 因而，针对“低情感-适度脱离型”的学生，教师应多关注他们的情感体验，降低其因考试而产生的恐惧；教师应创设良好的教学情境，激发学生的好奇心，并鼓励学生相互交流，提高他们积极的情感投入.
“高情感-适度投入型”的学生能体会到学习数学的乐趣，并获得满足感，在数学课堂上较为认真，课外也会及时完成老师布置的作业，但他们不愿意花太多时间去加深对数学知识的理解，不会深入思考所学内容在解决现实问题中的实用性. 原因可能与数学课程改革有较大关联. 随着新课程改革的推进，教师开始转变教育理念，从关注教师“教”到更关注学生“学”. 但部分教师即使不宜探究的内容也组织学生开展探究活动，课堂十分活跃，提高了学生学习热情[26]. 然而，形式上热情的背后，可能掩盖了认知的浅化. 当前数学教育界十分注重培养学生的数学学科核心素养，这要求学生能批判性地学习，能将新知识融入已有的认知结构中，建立新旧知识之间的联系，并能将已有的知识迁移到新的情境中，做出正确的决策并解决现实问题[27]. 通过深度学习，学生才能发展其数学学科核心素养. 这提示我们，面对这一类型的学生群体，教师应开展深入数学学科知识本质的深度教学，在激发学生学习热情的同时，也要注意培养学生的思维品质.
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由描述性分析结果可见，中学生数学学习投入水平在各维度上的分布不均衡，除认知投入外行为投入、情感投入和社会投入得分均高于3，这与文献[8]中研究结果基本一致. 说明在数学学习过程中，大多数学生能够保持积极的情感状态，主动参加各项数学活动，并会与同学围绕数学问题进行讨论. 但我们也要看到，学生在采取数学认知策略方面的不足. 为此，教师应针对认知状态处于不同层次的学生制定相应的策略训练，引导学生主动思考，培养学生自主学习能力[28].
另外，本研究将基于各子投入在人口学变量上的均值差异检验以及不同投入类型在人口学变量上的分布特征两个视角，综合讨论中学生数学学习投入的特点.
首先，研究发现数学情感投入和认知投入上的性别差异具有统计学意义，男生得分高于女生，与已有研究一致[29]. 同时，男生被归为“深层投入型”和“高情感-适度投入型”的比例高于女生，被归于“浅层投入型”和“低情感-适度脱离型”的比例低于女生. 其原因可能在于，男、女生的思维类型存在差异，女生更偏向机械记忆及单向思维，而男生更注重从整体上去理解、领会[30]，这就导致了他们在认知投入上的差异. 另外，“男生数学好”这一刻板印象使女生更易产生自卑感[31]，且女生普遍对成绩、名次等比较看重，心理上易产生较大的压力[32]. 实证研究发现男生与教师在数学课堂中的互动频率显著多于女生，教师会无意识地给男生更多的关注[33]. 这些因素均可能降低女生学习数学时的情感体验. 因而，教师应注重培养女生的数学思维，对女生的内化情绪进行适当地疏导，与其建立良好的师生关系，帮助她们提高对自身能力的信心.
其次，高二年级学生在认知投入水平显著低于初二年级学生. 而在行为投入、情感投入和社会投入上差异不显著. 有研究证实学生数学学习策略的发展有倒退现象，高年级学生应用数学学习策略的水平比低年级低[34]. 虽然从初中到高中学生的抽象思维逐渐发展，但高中对学生的抽象思维提出了更高的要求. 若学生的思维发展缺乏指导，无法适应相关转变，就会降低其学习数学的认知投入. 同时，在我国应试教育背景下，高中生面对高考的压力更大，他们可能更多的是机械记忆和反复练习，不愿意花太多时间去总结以加深对数学知识的理解. 因而，教师应更加重视高年级学生数学认知学习投入水平，加强学习策略的指导. 我们还应看到高二年级在“低情感-适度脱离型”和“高情感-适度投入型”这两类非常规类型的人数比初二年级多，表明高二年级学生在数学学习投入中的群体差异性更明显. 情感投入是行为投入和认知投入的先决条件[5]，这提醒教师需多关注高二年级学生在数学学习中的情感变化，防止学生从“高情感-适度投入型”转变为“浅层投入型”.
最后，家庭所在地在城市的学生数学学习投入水平均显著高于家庭所在地在农村的学生. 家庭所在地在城市的学生被归为“深层投入型”的比例更高，被归为“浅层投入型”的比例更低. 在当今教育快速发展的大背景下，我国教育不公平问题依然严重. 学校和家庭背景是导致教育质量差距的主要原因，随着教育公平政策的推进，公立学校间的质量差距或许能够得到解决，但学生家庭背景的差距却很难消除[35]. 大量实证研究也表明，家庭经济地位越高，学生学习投入水平越高[36]. 一般而言，农村父母对子女的教育期望普遍不高，容易导致学生认为学习数学无用. 加之，农村父母文化水平普遍不高，无法胜任教育职责，难以解决孩子数学学习兴趣和成绩下降等问题[37]，进而影响到他们的数学学习投入水平.
3.1. 中学生数学学习投入的类型
3.2. 中学生数学学习投入的特点
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1) 中学生数学学习投入存在4种类型：“浅层投入型” “深层投入型” “低情感-适度脱离型” “高情感-适度投入型”.
2) 4种数学学习投入类型在性别、年级、家庭所在地上均存在显著差异.