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预应力撑杆钢柱是通过在细长受压钢柱中引入撑杆和预应力索，来提高其稳定承载能力的钢结构构件.对拉索施加预应力后，撑杆会对中心柱形成侧向支撑，从而减小中心柱的计算长度，以提升其稳定性能[1].由于稳定性好、造型美观、用料节省，预应力撑杆钢柱在国内外的工程实践中得到广泛地应用.
自上世纪70年代以来，国内外学者对预应力撑杆钢柱展开了大量的研究.文献[2]对预应力撑杆钢柱的屈曲荷载进行了研究，分析表明，预应力撑杆钢柱在仅沿柱高布置一层撑杆的情况下，其屈曲荷载可以达到相应普通受压钢柱欧拉荷载的7倍以上.文献[3]推导了单层预应力撑杆钢柱屈曲荷载和拉索初始预张力的关系.文献[4]对沿柱高设置多层撑杆的预应力撑杆钢柱进行了研究，其研究表明，增加撑杆层数可以提升此类构件的屈曲荷载，但也使得其屈曲模态更加复杂.文献[5]研究了初始几何缺陷对预应力撑杆钢柱承载能力的影响.文献[6-7]研究发现，预应力撑杆钢柱不同阶屈曲荷载可能相当接近，并会发生不同屈曲模态之间相互影响的相关屈曲现象.文献[8]对设置双层撑杆的预应力撑杆钢柱相关屈曲展开了研究，结果表明此类双层撑杆结构可忽略相关屈曲影响.文献[9-10]对高性能钢材的单层预应力撑杆钢柱展开了研究，发现提高钢材强度后，预应力撑杆钢柱的稳定承载能力有所提高，但是这项研究仅是针对沿着柱高设置一层撑杆的情形展开的，且并未考虑撑杆长度、拉索直径和屈曲模态的影响.
本文以设置双层撑杆的预应力撑杆钢柱为研究对象，通过有限元软件ABAQUS进行数值分析，重点考察采用不同强度等级的钢材时，预应力撑杆钢柱的稳定性能，并分析其影响因素.
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图 1为本文研究的预应力撑杆钢柱模型示意图，其中撑杆设置在柱高三等分点位置，柱和撑杆采用相同的圆管截面，其外径和壁厚分别为38.1 mm和6.35 mm.柱和撑杆采用的材料为钢材，其弹性模量为206 000 N/mm2，而拉索的弹性模量为160 000 N/mm2.本文分析时柱长设置为5 100 mm，中心柱与撑杆的连接形式为刚接，柱端约束形式为铰接约束，轴心受压荷载作用于柱上端.有限元分析时，柱和撑杆采用梁单元模拟，而预应力索采用桁架单元模拟.
根据撑杆长度和拉索直径的不同，本文共选取4个不同的模型进行研究，模型参数如表 1所示.其中，模型1和模型2的拉索直径为1.6 mm，模型3和模型4的拉索直径为8.0 mm；模型1的撑杆长度为255 mm，模型2和模型3的撑杆长度相同均为510 mm，模型4的撑杆长度为765 mm.
如前所述，本文重点研究钢材强度对预应力撑杆钢柱稳定性能的影响.为此，对于表 1所示的4种模型，本文对柱和撑杆均采用碳素结构钢Q235以及低合金高强度结构钢Q345，Q390，Q420和Q460 5种钢材进行分析，分析时钢材采用理想弹塑性模型.
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对本文研究的预应力撑杆钢柱进行线性屈曲分析表明，这类结构构件通常会呈现出图 2所示的对称和反对称屈曲模态.在对称屈曲模态中，中心柱的最大侧向挠度出现在柱跨中位置，而在反对称屈曲模态中，中心柱的最大侧向挠度出现在柱高三分之一(撑杆与中心柱交点)附近.
表 2列出了表 1所示4种模型的屈曲模态.其中，模型1和模型2为对称屈曲模态，模型3和模型4为反对称屈曲模态.由表 1可以看出，模型1和模型2的撑杆长度或者拉索直径小于模型3和模型4.因此，当撑杆长度或者拉索直径较小时，预应力撑杆钢柱呈现出对称屈曲模态，反之则为反对称屈曲模态.
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初始缺陷是影响预应力撑杆钢柱稳定性能的一个重要因素，本文在数值分析时同样考虑了初始缺陷的影响.缺陷大小取为L/300(L为柱长)，而缺陷分布假定与其最低阶线性屈曲模态相同.除了初始缺陷以外，拉索初始预应力也是影响预应力撑杆钢柱稳定性能的另一因素，本文采用文献[8]中的方法施加初始预应力.
图 3和图 4所示分别为模型1和模型2、模型3和模型4在采用不同强度钢材时的荷载-挠度曲线.由于屈曲模态不同，对于图 3的模型1和模型2而言，其横轴所示的挠度表示柱中点处的挠度；而对于图 4所示的模型3和模型4而言，其横轴所示的挠度则为中心柱柱长三等分点处的挠度.可以看出，对于模型1和模型2而言，即对称屈曲模态下，提高钢材强度并不会显著提高预应力撑杆钢柱的承载能力.然而，提高钢材强度却可以显著提高模型3和模型4的承载能力.
表 3所示为4种模型在采用不同钢材的情况下结构屈曲时的挠度.与图 3和图 4相同，模型1和模型2采用的是跨中挠度作为表征指标，而模型3和模型4采用的是柱高三分之一处的挠度作为表征指标.可以看出，提升钢材强度，结构屈曲时对应的挠度随之增大.同时还可以发现，对于同一种强度的钢材而言，结构发生对称屈曲时的挠度远大于发生反对称屈曲时的挠度.
与图 3和图 4类似，图 5和图 6还给出了预应力撑杆钢柱的荷载-压缩曲线，其中横坐标所示的压缩为中心柱的轴向压缩.由图 5(a)和图 5(b)可以看出，模型2的承载能力总是高于模型1的承载能力，因此当结构发生对称屈曲时，增加撑杆长度可以提升预应力撑杆钢柱的承载能力.由图 6可以看出，当结构发生反对称屈曲时，撑杆长度的增加并不能明显提升预应力撑杆钢柱的承载能力.比较图 5(b)和图 6(a)可以发现，当撑杆长度不变增大拉索直径后，结构的承载能力显著提升.
为了进一步分析钢材强度对预应力撑杆钢柱承载能力的提升作用，图 7给出了承载能力提升率随钢材强度的变化关系. 图 7纵轴所示的承载能力提升率α，表征某一强度钢材相对于Q235钢对应承载能力的提升率.可由式(1)计算：
式中，Pu表示某种钢材强度的预应力撑杆柱的承载能力，P0表示Q235钢材预应力撑杆柱的承载能力.可以看出，模型1和模型2对应的承载能力提升率不超过2%，而模型3和模型4对应的承载能力提升率最大则可以达到25%以上.因此，当结构为反对称屈曲时，提升钢材强度可以明显提高其承载能力；而当结构呈现出对称屈曲时，这种提升作用却不明显.
表 4所示为预应力撑杆钢柱发生屈曲时的轴向压缩量.显然，模型1和模型2在发生屈曲时的轴向压缩大于模型3和模型4.比较表 4和表 3还可以看出，预应力撑杆钢柱发生屈曲时的侧向挠度远大于其轴向压缩，即这类结构构件发生屈曲时的变形是以弯曲变形为主.
在上述分析中，初始缺陷大小取值为L/300，然而已有研究表明[5]，预应力撑杆柱的承载能力受初始缺陷影响较大.为此，图 8选取了模型1和模型3，研究初始缺陷对不同钢材强度下结构承载能力的影响.缺陷大小取值分别为L/100，L/300，L/500，L/1 000，L/5 000.图中可以看出，随着初始缺陷的减小，结构承载能力显著增强，且模型3承载能力的提升程度远大于模型1，即模型3对初始缺陷更为敏感.
2.1. 线性屈曲分析
2.2. 非线性屈曲分析
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1) 结构的屈曲模态决定了钢材强度与结构承载性能之间的关系，当结构发生对称屈曲时，提升钢材强度对结构稳定承载力并没有显著影响；当结构发生反对称屈曲时，钢材强度的提升使得结构承载性能明显增强.
2) 不同的撑杆长度和拉索直径，可能对结构的屈曲模态和承载性能产生显著影响.当撑杆长度或者拉索直径较小时，预应力撑杆钢柱呈现出对称屈曲模态，反之则为反对称屈曲模态；增大拉索直径，或当结构发生对称屈曲时增加撑杆长度，均可以有效地提升结构的承载性能.