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文献[1]提出了统计收敛的概念，随后文献[2-9]对其进行了深入研究. 在实际问题中，数据和信息往往是不确定的，而这种不确定性可以用模糊数[10]来表示，所以对模糊数列收敛问题的研究显得非常必要.文献[11]提出了模糊集合和模糊集合运算的概念，标志着模糊数学的诞生，开创了模糊系统与模糊控制理论的研究.文献[12]讨论了模糊数列的统计收敛，并将模糊数列的统计收敛用自然密度为0的模糊数列和普通收敛的模糊数列来表示. 文献[13]给出了理想的定义，提出并讨论了模糊数列的理想收敛. 文献[14]开始研究Orlicz序列空间，结果表明任何一个Orlicz序列空间lM包含一个同构于lp(1≤p < ∞)的子空间. 之后，文献[15-16]分别利用Orlicz函数推广了Orlicz序列空间lM和强可和序列空间.
本文基于理想统计收敛的新途径，定义了关于序β几乎理想λr-统计收敛和强几乎理想λr-收敛，研究了两种收敛的性质，同时讨论了空间$\tilde W$β(M，r，λ)和空间$\tilde S$β(λ)，$\tilde S$β(M，r，λ)之间的相互关系，得到了更为广泛的模糊数列理想统计收敛和强理想收敛的模糊数列空间.
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u为实数集$\mathbb{R} $上的模糊集，若u是正规的凸模糊集，隶属度函数u(x)上半连续，且支撑集
为紧集，则称u为模糊数[17]. 记所有模糊数所组成的集合为E1. 对任意的0≤r≤1，水平截集[u]r={x：u(x)≥r}是一个闭区间. 对u，v∈E1，k∈$\mathbb{R} $，加法和数乘分别定义为
模糊数u，v∈E1之间的距离定义为
其中D表示Hausdorff距离，ur_，u+r(u_(r)，u+(r))，vr_，v+r(v_(r)，v+(r))分别是[u]r，[v]r的左右端点.0表示零模糊数[18].
记$\mathbb{N} $是全体自然数组成的集合，集合A⊆$\mathbb{N} $的自然密度定义为
其中|A|表示A的元素个数[19].
若函数M：[0，∞)→[0，∞)是连续非降的凸函数，且M(0)=0，对x>0，有M(x)>0，$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} M(x)=\infty$，则称函数M是Orlicz函数[19].
设λ={λm}是非降数列，M是Orlicz函数，r={rk}是正实数列. 对于ρ>0，0 < β≤1，模糊数列x={xk}关于序β几乎λr-统计收敛于模糊数x0，是指[19]
其中
定义1 设λ={λm}是非降数列，M是Orlicz函数，r={rk}是正实数列，对于ρ>0，0<β≤1，模糊数列x={xk}关于序β几乎理想λr-统计收敛于模糊数x0，是指
记作xk→x0($\tilde S$β(M，r，λ))，关于序β几乎理想λr-统计收敛的模糊数列空间为
其中
注1 当β=1时，$\tilde S$β(M，r，λ)=$\tilde S$(M，r，λ)，即几乎理想λr-统计收敛的模糊数列空间为
注2 当β=1，λm=m时，$\tilde S$β(M，r，λ)=$\tilde S$(M，r)，即基于Orlicz函数几乎理想统计收敛的模糊数列空间为
注3 当β=1，λm=m，M(x)=x，rk=1时，$\tilde S$β(M，r，λ)=$\tilde S$I，即几乎理想统计收敛的模糊数列空间为
例1 设I是自然密度0的自然数集$\mathbb{N} $的理想，A={12，22，32，…}，定义模糊数列
定义模糊数
当m∈A时，有
即对任意给定的δ，存在M，使得对任意k>M，m∈A，有
当m∉A时，有
即
所以{xk}为几乎理想λr-统计收敛数列. 由以上讨论可知，当m∉A时，
从而数列{xk}非统计收敛.
定义2 设λ={λm}是非降数列，M是Orlicz函数，r={rk}是正实数列. 对ρ>0，0 < β≤1，定义下列关于序β强几乎理想λr-收敛的模糊数列空间：
其中
注4 设x∈$\widetilde{W}$β(M，r，λ)，x∈$\widetilde{W}$β0(M，r，λ)，x∈$\widetilde{W}$β∞(M，r，λ)，则分别称x={xk}关于序β强几乎理想λr-收敛于模糊数x0，强几乎理想λr-收敛于模糊数0-，强几乎理想λr-有界.
注5 当β=1时，$\widetilde{W}$β(M，r，λ)=$\widetilde{W}$(M，r，λ)，即强几乎理想λr-收敛的模糊数列空间为
注6 当β=1，λm=m时，$\widetilde{W}$β(M，r，λ)=(M，r)，即基于Orlicz函数强几乎理想收敛的模糊数列空间为
注7 当β=1，λm=m，M(x)=x，rk=1时，$\widetilde{W}$β(M，r，λ)=I，即基于Orlicz函数强几乎理想收敛的模糊数列空间为
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定理1 设x={xk}，y={yk}是两个模糊数列，则：
(ⅰ) 对任意实数C，若xk→x0($\tilde S$β(M，r，λ))，则Cxk→Cx0($\tilde S$β(M，r，λ))；
(ⅱ) 若xk→x0($\tilde S$β(M，r，λ))且yk→y0($\tilde S$β(M，r，λ))，则xk+yk→x0+y0($\tilde S$β(M，r，λ)).
证 (ⅰ) 当C=0时，结论显然成立. 设C≠0，有
所以Cxk→Cx0($\tilde S$β(M，r，λ)).
(ⅱ) 设xk→x0($\tilde S$β(M，r，λ))，yk→y0($\tilde S$β(M，r，λ))，因为
对于任意的ε>0，有
可得
定理2 设模糊数列x={xk}与关于序β几乎理想λr-统计收敛的模糊数列y={yk}几乎处处相等，则x={xk}关于序β几乎理想λr-统计收敛，而且与y={yk}收敛于同一模糊数.
证 因为xk=yk几乎处处成立，所以集合{k∈$\mathbb{N} $：xk≠yk}有限，设为S=S(ε). 则
所以
因此模糊数列x={xk}关于序β几乎理想λr-统计收敛.
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定理3 设λ={λm}是非降数列，M是Orlicz函数，r={rk}有界，则
证 显然
设
则
其中
存在K=δ，使得
因此，模糊数列x={xk}∈$\tilde W$β∞(M，r，λ). 故
定理4 设M1，M2是Orlicz函数，则以下结论成立：
(ⅰ) $\tilde W$β0(M1，r，λ)∩$\tilde W$β0(M2，r，λ)⊂$\tilde W$β0(M1+M2，r，λ)；
(ⅱ) $\tilde W$β(M1，r，λ)∩$\tilde W$β(M2，r，λ)⊂$\tilde W$β(M1+M2，r，λ)；
(ⅲ) $\tilde W$β∞(M1，r，λ)∩$\tilde W$β∞(M2，r，λ)⊂$\tilde W$β∞(M1+M2，r，λ).
证 (ⅰ) 设
则x∈$\tilde W$β0(M1，r，λ)，x∈$\tilde W$β0(M2，r，λ). 因此，对任意δ>0，ρ1>0，ρ2>0，取ρ=min{ρ1，ρ2}，有
故x∈$\tilde W$β0(M1+M2，r，λ).
(ⅱ)，(ⅲ)的证明与(ⅰ)相似.
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定理5 设$0 < h=\inf\limits_{k} p_{k}=H < \infty, \lambda=\left\{\lambda_{m}\right\}$是非降数列，则$\tilde W$β(M，r，λ)⊂$\tilde S$β(λ)，其中
证 假设
$\varepsilon_{1}=\frac{\varepsilon}{\rho}$ ，那么则
其中
因此x∈$\tilde S$β(λ)，$\tilde W$β(M，r，λ)⊂$\tilde S$β(λ).
定理6 设p={pk}有界，λ={λm}是非降数列，则$\tilde W$β(W，r，λ)⊂$\tilde S$β(M，r，λ).
证 记
设x∈$\tilde W$β(M，r，λ)，则
因为
所以
因此x∈$\tilde S$β(M，r，λ)，故β(W，r，λ)⊂$\tilde S$β(M，r，λ).
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本文基于理想统计收敛的新途径，构建了λr-统计收敛和几乎统计收敛的框架，分别定义了模糊数列关于序β几乎理想λr-统计收敛和强几乎理想λr-收敛，给出了模糊数列几乎理想λr-统计收敛而非统计收敛的具体算例.同时，讨论了模糊数列空间$\tilde W$β(M，r，λ)和空间$\tilde S$β(λ)，$\tilde S$β(M，r，λ)之间的包含关系，得到了更为广泛的模糊数列理想统计收敛和强理想收敛的数列空间.
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