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开放科学(资源服务)标识码(OSID):
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随着全球能源危机的加剧以及环境污染问题的日益严峻，电动汽车(Electric Vehicle，EV)作为减少温室气体排放和实现可持续交通的重要解决方案，其市场渗透率在近年来显著提升. 作为电动汽车核心组件的动力电池，其性能和寿命直接决定了电动汽车的整体性能和使用寿命. 荷电状态(State of Charge，SOC)作为评估电池当前电量的关键指标，对于电池管理系统(Battery Management System，BMS)以及电动汽车的安全性和可靠性起到至关重要的作用. 近年来，全球电动汽车市场呈现爆炸式增长，根据国际能源署(International Energy Agency，IEA)的数据显示，2021年全球电动汽车销量超过660万辆，较2020年增长了约100%[1]. 预计该增长趋势在未来几年将持续，电动汽车的普及对电池技术提出了更高的要求. 在电池技术领域，研究人员正积极致力于提升电池的能量密度、循环寿命和安全性，以满足电动汽车对长续航和高可靠性的需求. 同时，BMS的智能化也成为当前研究的热点，其中SOC的准确估计对BMS的功能至关重要. SOC作为衡量电池当前电量的重要指标，直接影响电动汽车的续航能力和电池使用寿命，其公式如式(1)所示：
式中：Qremain表示剩余电量；Qrated表示额定容量；SSOC表示当前电池SOC的具体值，通常以百分比的形式表示.
电池SOC是BMS中核心参数之一，其准确性对电动汽车的续航里程、性能表现、安全性以及电池的使用寿命具有显著影响. 准确监测和估计SOC对于优化电池使用、延长电池寿命以及防止电池发生过充和过放现象至关重要. 目前，电池SOC估计和预测的研究主要集中在传统SOC预测方法、基于模型的方法、数据驱动的方法以及混合方法等方面. 传统SOC预测方法主要有安时积分法、开路电压法和电流积分结合开路电压法. 安时积分法是通过对电池的充放电电流进行积分来计算SOC的方法，是电池研究中最常用的SOC估计方法[2]，其公式如式(2)所示：
式中：SSOC(t)为t时刻的SOC估计值；SSOC(t0)为初始SOC值；Qn为电池的额定容量；i(τ)为τ时刻的电池电流.
安时积分法因其操作简单和易于实现而被广泛使用，但该方法对电流测量精度高度依赖[3]，且未能充分考虑电池自放电和环境因素，导致在快速充放电过程中动态响应滞后，限制了其在复杂应用场景中的准确性和可靠性[4]. 开路电压法(Open Circuit Voltage，OCV)是一种通过测量电池的开路电压与SOC之间的对应关系估算SOC的方法[5]. 该方法的优点在于操作简单，但需要电池在无负载状态下进行测量，故在实际应用中较为不便[6]. 因此，为了提高SOC估算的准确性，研究者们提出了一种结合安时积分法和开路电压法的混合方法，该方法通过加权2种方法的SOC读数提高估算的准确性，克服了单一方法的局限性，提高了SOC估算的精度.
基于模型的方法主要采用等效电路模型(Equivalent Circuit Model，ECM)、电化学模型等，通过模拟电池电化学过程进行SOC预测，此类方法在理论上具有较高的准确性，但对模型参数的依赖性较强，且计算复杂[7-8]. 常用的基于模型的方法有卡尔曼滤波法，该方法结合了安时积分法和开路电压法的优点，通过递推方法得到SOC的最小方差估计. 卡尔曼滤波法能够根据电池的电压和电流输入，实时修正SOC估算值，适用于在线估算. Peng等[9]提出了一种改进的容积卡尔曼滤波，在没有初始SOC值的情况下使用改进的容积卡尔曼滤波进行SOC估计，实验证明该方法相较于扩展卡尔曼滤波有更好的效果.
基于数据驱动的方法主要有支持向量机(Support Vector Machine，SVM)、人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)、长短期记忆(Long and Short-Term Memory，LSTM)网络等，该方法的共性是利用历史数据进行模型的训练，具有较好的适应性和灵活性，但需要大量的数据支持，且对数据质量要求较高[10-11]. 张越[12]提出一种利用灰狼优化算法对SVM惩罚参数和高斯核函数宽度系数进行优化的方法，提升了SVM在SOC估计中的估计速度和精度，该方法的优势在于灰狼优化算法的群体智能特性能够有效地搜索全局最优解，同时通过模拟灰狼的社会等级和狩猎行为，能够实现对SVM参数的精确调整，提高模型的泛化能力和预测精度，但该方法存在的不足是灰狼优化算法在某些情况下会陷入局部最优解，且对于参数的依赖性较强，需要适当调整以避免早熟收敛.
混合方法结合了模型方法和数据驱动方法的优点，旨在提高SOC估计的准确性和鲁棒性[13]. 近年来，随着深度学习技术的发展，基于深度学习的方法在SOC估计中显示出了巨大的潜力. 深度学习模型能够自动提取电池数据中的复杂特征，无需依赖复杂的物理模型，在某种程度上简化了SOC估计过程. 此外，一些研究者还尝试将深度学习与基于模型的方法相结合，以进一步提高SOC估计的准确性. Jia等[14]提出了一种基于改进Borges分形导数的LSTM网络优化算法，用于电池SOC估计，该算法将传统Adam算法中的整数阶导数扩展为改进的Borges分数阶导数，以提高SOC估计的准确性. 实验结果表明，在不同工作条件下，与标准Adam算法相比，提出的Adam-IB算法在SOC估计方面具有显著的优越性. 但该算法在处理极端或非典型工作条件下的数据时存在局限性，且对参数的依赖性较强，需要针对特定电池特性进行调整.
鉴于现有SOC估计方法的局限性，本研究提出了一种基于麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)优化的LSTM神经网络模型，用于提高电动汽车动力电池SOC的估计精度. SSA作为一种新兴的群体智能优化算法，模拟了麻雀的觅食行为，展现出优异的全局搜索与局部搜索能力[15]. 通过将SSA与LSTM结合，提升了模型的优化效率，显著增强了模型对电动汽车复杂工况的适应性. 此外，SSA优化的LSTM模型在应对电池老化和环境变化方面表现出色，有效提高了SOC估计的实用性和鲁棒性，对于提升电动汽车的性能和安全性具有重要的实际应用价值. 本研究为SOC估计的理论发展提供了新的视角，丰富了BMS的研究内容，SSA与LSTM的结合为解决SOC估计中的优化问题提供了新的解决方案，具有显著的理论探索意义和应用潜力.
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为实现对动力电池SOC的准确估计，本研究收集了涵盖多种驾驶工况和环境条件的实车运行数据，其中初始实车电压、电流数据如图 1所示. 数据集包括的关键参数有：电压、电流、温度、车速、加速度、驾驶模式(包括城市道路、高速公路和乡村道路等不同驾驶模式，每种模式下电池的工作状态有所不同)、充电状态(记录电池的充电次数和充电周期)和环境条件(大气压力、湿度等环境因素). 数据通过车载诊断系统(On-Board Diagnostics，OBD)和BMS实时采集，并通过无线通信模块传输至中央数据库. 数据采集的频率为每次10 s，确保了数据的时效性和连续性.
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数据集质量对SOC的估计至关重要，故需通过预处理解决数据集中出现的空值、缺失值与异常值等问题. 缺失值的出现源于传感器故障或数据记录流程的不完善，通常采用插值方法，如线性插值法及邻近数据点均值填补策略，以有效弥补数据缺口，确保数据的连贯性与完整性. 异常值的产生则可能归因于传感器误差或外部环境的异常干扰. 为精准识别并妥善处理异常值，通常采用设定阈值结合统计方法(如标准差分析及箱型图技术)的综合策略，针对识别出的异常值，根据实际情况灵活采取替换或删除措施，以维护数据集的质量. 鉴于电动汽车运行参数间量纲差异大且数值范围广泛，本研究实施了标准化处理，使各特征均遵循均值为0、标准差为1的标准正态分布，该方法显著提升了模型训练的稳定性与收敛效率.
1.1. 数据描述
1.2. 数据预处理
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LSTM神经网络是一种特殊的循环神经网络(Recurrent Neural Network，RNN)，旨在解决传统RNN在处理长期依赖问题时的不足[16]. LSTM在时间序列数据处理中的优势主要体现在其能够有效捕捉长期依赖关系，避免了梯度消失或梯度爆炸的问题[17]. 传统RNN在处理时间序列数据时，由于梯度消失或爆炸的问题，导致模型在学习长序列中的长期依赖关系时表现不佳，而LSTM通过引入门控机制，即输入门、遗忘门和输出门，提供了有效的解决方案.
1) 输入门：输入门由2部分组成，分别是更新门和输入调制候选向量. 更新门决定新的信息更新的程度，而输入调制候选向量则生成新的细胞状态候选值. 式(3)、式(4)可分别表示更新门和输入调制候选向量的计算：
其中：it是更新门的输出；σ是Sigmoid激活函数；ht-1是前一时间步的隐状态；xt是当前时间步的输入；
$\widetilde{C}_{t}$ 是输入门的新增记忆部分；$\boldsymbol{W}_{i}$ 和$\boldsymbol{W}_{c}$ 分别为更新门和输入调制候选向量的权重矩阵.2) 遗忘门：遗忘门的作用是决定在新的信息流入之前，哪些旧信息需要被遗忘或丢弃. 它通过Sigmoid函数来实现，确保输出值在0到1之间，其中1表示完全保留信息，而0表示完全遗忘信息. 遗忘门的计算公式如式(5)所示：
式中：
$\boldsymbol{W}_{f}$ 是遗忘门的权重矩阵；$b_{f}$ 是遗忘门的偏置项；其他符号与之前的门相同.3) 输出门：输出门决定将存储单元中的哪些信息传递给下一个隐状态，同样使用Sigmoid函数确定信息的重要程度. 输出门的计算公式如式(6)所示：
式中：ot为输出门的输出；
$\boldsymbol{W}_{0}$ 是输出门的权重矩阵；其他符号与之前的门相同.LSTM神经网络的设计使得其在处理复杂的时间序列数据时，比传统RNN更具优势. 通过精确控制信息的流动和更新，LSTM能够有效地学习序列中的长期依赖关系，提高模型的预测准确性和鲁棒性. 在电动汽车的SOC估计中，LSTM能够捕捉电池运行数据中的时序特性，从而提高对电池SOC的预测精度. 通过对车辆的历史数据进行训练，LSTM可以学习到电池在不同驾驶工况下的动态特性，并在实际应用中提供准确的SOC估计[18]，LSTM的结构框架如图 2所示.
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SOC估计通常依赖于大量电池参数，然而并非所有参数都对SOC的估计有显著影响. 因此，识别与SOC高度相关的特征，并进行有效的降维处理，是提高SOC估计精度和效率的关键步骤. 本研究采用信息熵和互信息理论进行与SOC高度相关特征的分析和选择，衡量标准如表 1所示.
信息熵是度量数据不确定性的常用方法，可用于评估单个参数或参数组合对SOC估计的贡献度，量化了随机变量的不确定性或信息的混乱程度[19]. 互信息是衡量2个随机变量之间相互依赖性的量度，描述了已知一个随机变量的信息后，对另一个随机变量不确定性减少的程度. 互信息是非负的，当2个随机变量相互独立时，它们的互信息为0. 互信息用于评估特定参数与SOC之间的相关性，通过计算电池参数与SOC之间的互信息，可识别出对SOC估计最有价值的特征，信息熵和互信息的定义方程如式(7)、式(8)所示：
其中：X是离散随机变量；xi是X的可能取值；P(xi)是xi发生的概率；b是对数的底数，通常取2.
在本研究中，对收集的电池数据进行标准化预处理，以消除量纲影响并确保数据一致性，随后计算单体电池参数(例如电压、电流、温度等)的信息熵进而评估其内在的不确定性，之后通过计算参数与SOC之间的互信息确定参数与SOC的相关性，并根据互信息评分选择与SOC高度相关的特征，最终对选定特征实施降维处理，以此降低模型复杂度提升计算效率.
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为了进一步优化LSTM神经网络模型的参数，提高电动汽车电池SOC的估计精度，研究采用了SSA算法，其核心思想是模拟麻雀群体在寻找食物时的行为模式. 研究结合SSA算法搜索最优的LSTM参数配置，将LSTM模型的超参数(如隐藏层节点数、学习率、Dropout率等)作为SSA算法的优化目标. 初始化一群随机配置的麻雀代表参数解，经过觅食和跟随行为策略不断更新位置以搜索更优解，随后迭代更新直至适应度收敛或达到迭代上限，最终从群体中挑选出适应度最高的麻雀，即最优参数配置，从而有效克服了传统随机初始化方法的局限，实现了参数空间的高效探索和SOC估计精度的显著提升.
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为了评估基于SSA优化的LSTM神经网络模型在电动汽车电池SOC估计中的性能，研究采用了几种常用的评价指标，即平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)、均方误差(Mean Squared Error，MSE)和决定系数(R2)[20].
1) 平均绝对误差：EMAE是预测值与实际值之间差的绝对值的平均值，它直观地反映了预测误差的大小. EMAE越小，表示模型的预测精度越高，计算公式如式(9)所示：
式中：n是样本数量；yi是第i个实际值；yi′是第i个预测值.
2) 均方误差：EMSE是预测值与实际值之间差的平方的平均值，它能够更加敏感地反映较大的预测误差. EMSE越小，表示模型的预测精度越高，计算公式如式(10)所示：
式中：n是样本数量；yi是第i个实际值；yi′是第i个预测值.
3) 决定系数：R2是衡量模型解释变量波动程度的指标，其值在0到1之间. R2越接近1，表示模型的解释能力越强，预测精度越高，计算公式如式(11)所示：
式中：n是样本数量；yi是第i个实际值；yi′是第i个预测值；
$\bar{y}$ 是实际值的平均值. -
研究框架的核心聚焦于运用SSA的群体智能优化特性，以调整LSTM模型的参数配置，进而提升电池SOC估计的精确性和鲁棒性. 在实施过程中，优化后的LSTM模型首先在训练数据集上进行训练，随后在验证数据集上进行测试，并通过EMAE、EMSE和R2等关键性能指标对其性能进行全面评估. 实验结果表明，与传统SOC估计方法相比，采用SSA优化的LSTM模型在多种驾驶工况下均表现出卓越的SOC估计精度，验证了SSA优化策略的有效性，整体研究框架如图 3所示.
2.1. LSTM神经网络方法介绍
2.2. 相关性分析方法
2.3. 优化方法
2.4. 评价指标
2.5. 研究框架
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采用SSA对LSTM神经网络模型进行优化，多种工况下电池SOC估计值与真实值的比较及其绝对误差分析如图 4所示，其中真实值和估计值的平均绝对误差控制在2%以内. 实验设计包括了对LSTM模型进行SSA优化，并在包含城市、高速和乡村驾驶场景的实车数据集上进行训练和测试，结果表明模型能够解释电池SOC变化的大部分变异性.
评价指标结果(图 5)表明，SSA优化的LSTM模型(SSA-LSTM模型)在测试数据集上的EMAE为1.13，EMSE为2.11，模型的R2高达0.99，显示了其在解释电池SOC变化方面的能力较高. 结果不仅验证了SSA优化策略的有效性，也展示了LSTM模型在实际电动汽车应用中的潜力.
在充电阶段，电池的SOC估计面临多重复杂因素的挑战，涵盖了充电电流大小、电压水平、环境温度波动以及电池的初始状态等. 当变量的不确定性较高时，充电阶段的SOC估计便显得尤为复杂. 然而，在本研究中，通过引入SSA进行优化，模型表现出了高估计精度. 充电电流作为直接影响电池充电速度的关键因素，其大小间接决定了SOC的增长速率. 该模型具备根据实时充电电流变化动态调整内部参数的能力，从而能够精准地适应充电过程中SOC的快速波动. 此外，环境温度对充电过程的影响同样不容忽视. 在低温环境下，电池的内阻会显著增大，导致充电效率降低，会使SOC的估计值偏低. 相反，在高温条件下，虽然充电效率有所提升，但长期的高温充电却可能加速电池的老化进程，进而对SOC估计的长期稳定性构成影响. 然而SSA-LSTM模型通过全面考虑环境温度的变化，能够实时地对充电过程中的SOC估计进行校正，从而确保了估计结果的准确性和可靠性.
相较于充电阶段，放电阶段的SOC估计面临的影响因素相对更为稳定. 放电过程主要受驾驶行为、路况以及电池自身状态的共同作用. 在此阶段，该模型展现出了卓越的稳定性和准确性，能够依据车辆的实时行驶状态，包括车速、加速度等关键参数，精确地预测SOC的变化趋势. 然而，急加速和急减速等激进驾驶行为会引发电流的剧烈波动，从而直接影响SOC的下降速率. 但该模型通过深度学习历史驾驶数据，已经掌握了不同驾驶行为对SOC产生的具体影响，使得该模型能够在复杂多变的驾驶环境中实现更为精准的SOC估计. 此外，路况信息也是影响放电阶段SOC估计的重要因素之一，如城市拥堵的复杂路况，高速公路上汽车的稳定巡航，均会对电池的放电模式产生显著影响. 而SSA-LSTM模型凭借其强大的学习能力，能够准确识别并适应不同路况下的电池工作模式. 通过动态调整内部参数，该模型能够进一步提高SOC估计的准确性，确保在各种路况下都能提供可靠的SOC预测结果.
SSA-LSTM模型在充电阶段的优化核心在于对充电电流与环境温度的动态适应性调整. 通过模拟麻雀觅食行为的智能策略，模型参数得以有效调整，显著提升了其对充电过程中SOC变化的灵活应对能力. 进入放电阶段，模型则聚焦于深度挖掘驾驶行为与路况信息的潜在价值，借助长期的数据积淀与参数调优，实现了对SOC变化趋势的高精度预测. 关于充放电过程中SOC估计值与真实值的对比以及相应的绝对误差分析如图 6所示，该图直观地展示了模型性能的优化结果.
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基于麻雀搜索优化LSTM神经网络的电池SOC估计的成功应用，提高了预测的准确性，增强了模型对不同驾驶行为的适应性. 通过综合分析和实验验证，本研究得出以下结论：
1) SSA-LSTM模型在城市拥堵、高速公路和乡村道路等不同驾驶工况下，均表现出较低的EMAE和EMSE，以及接近1的R2值，表明模型在预测精度和数据解释能力方面均优于传统方法.
2) SSA-LSTM模型能够适应不同的驾驶条件，得益于LSTM神经网络对时间序列数据的处理能力和SSA算法在参数优化方面的高效性. 通过模拟麻雀群体的觅食行为，有效地调整了LSTM模型的参数，提高了模型对复杂工况的适应性.
3) 本研究的方法不仅提高了SOC估计的准确性，还为电动汽车的性能和安全性提供了实际应用价值，有助于优化电池使用、延长电池寿命以及防止过充和过放.
4) 在充电阶段，SSA-LSTM模型能够动态调整内部参数，以适应充电过程中SOC的快速变化. 在放电阶段，模型则侧重于学习驾驶行为和路况信息，通过长期的数据积累和参数优化，实现了对SOC变化趋势的准确预测.
本研究的结果也为电动汽车BMS的发展提供了新的技术途径，有助于提高电动汽车的性能和驾驶体验. 未来的研究也将基于此进一步优化完善实车上的SOC估计，探索数据融合技术以增强SOC估计的准确性，考量电池老化对估计精度的影响并建立补偿机制，提高模型对不同环境条件的适应性，加强面向实际工程应用的多熵融合故障诊断策略，并在实际电动汽车中实施长期测试以确保模型的实用性和可靠性，从而推动电动汽车BMS向更高效、更智能的方向发展.