生鲜农产品的销售情况和增值服务与新鲜程度相关，新鲜程度越高，其产品销售能力越强. 同时，高质量的增值服务也会增强顾客的购买欲望. 因此，供应商为保证利润会努力提升产品的新鲜程度，同时也希望销售商能提供一定的增值服务来保证市场需求的不断提升. 对于新鲜程度以及增值服务，销售商与供应商为保证自身的利润，很可能愿意承担对方服务中的部分成本. 本文通过对集中式决策模型、分散式决策模型、双向收益成本共担契约模型以及批发价契约模型进行分析，并对照各种模型间供应链成员以及供应链系统所获得的利润，解决供应链协同问题.

建模变量由表 1所示.

本文以简单二级供应链为研究对象，即参与供应链协同者包含一个生鲜销售商和一个生鲜供应商，研究供应链各主体间的协同问题，在此供应链系统中供应商占主导地位并掌控传统零售渠道. 针对消费者对价格、新鲜程度及服务水平的需求敏感性，供应商和销售商做出不同的保鲜努力及增值服务，以实现利润最大化. 结合已有研究成果，本文作出以下假设：

假设1  供应商和销售商是两个完全独立的个体且均为中性完全理性风险决策者；

假设2  生鲜农产品的需求主要受生鲜农产品价格、新鲜度和服务水平的影响，与生鲜农产品的销售价格成反比，与产品的新鲜度及生鲜销售商的服务水平成正比，参考Gurnani等^[17]、刘墨林等^[18]市场需求函数模型构建生鲜农产品需求函数：q=1-c+εs-k(θ₀-θ₀e). 其中，供应商投入的保鲜努力e取值范围为0＜e≤1，θ₀e为消费者收到生鲜农产品的新鲜程度^[19]，k(θ₀-θ₀e)表示生鲜农产品新鲜程度降低导致的需求流失量；

假设3  借鉴文献[20]假设保鲜投入成本及增值服务成本分别是保鲜努力及增值服务的二次函数，则供应商保鲜成本函数为c_e=γe²/2；销售商增值服务成本为c_s=ηs²/2；

假设4  本文中，π_M为供应商的利润；π_R为销售商的利润；π_SC为供应链的总利润. 下标“M，R，SC”表示供应商、销售商、供应链，上标“*”表示最优解，C，D分别表示集中式供应链决策及分散式供应链决策.

在集中式供应链中，将生鲜供应链的供应商和销售商视为一个整体，协同目标为供应链各主体达成共识实现整体利润最大化. 集中式供应链的利润函数为：

为了保证π_sc^C最大化，通过逆向求解法计算π_sc^C关于p，e，s的联合凹性，得到定理1.

定理1  集中式供应链决策模式下供应链各主体的最优决策为：

将式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)中，得出集中式供应链的整体最优利润为：

为保证最优解有意义，2ηγ-k²θ₀²η-ε²γ＞0，α-c-kθ₀＞0.

在分散式供应链下，供应链各参与者的决策顺序为：①供应商决定产品的批发价格与保鲜努力程度；②销售商根据供应商给出的决策制定产品销售价格，提供增值服务水平.

销售商与供应商的利润函数为：

为了使π_R^D和π_M^D实现最大化，通过逆向求解法验证π_R^D关于销售价格和增值服务水平的联合凹性及π_M^D关于批发价格和保鲜努力水平的联合凹性，得到定理2.

定理2  (ⅰ) 分散式供应链决策下，供应商的保鲜努力和批发价格，以及销售商的销售价格和增值服务水平的最优决策分别为：

  (ⅱ) 该供应链中供应商与销售商的最优利润分别为：

此时分散式供应链总利润为：

根据定理2，可以进一步推导出命题1.

命题1  供应链中生鲜农产品的最优销售价格、批发价格、保鲜努力水平和增值服务水平均与增值服务需求弹性均呈正比；

命题2  (ⅰ) 最优生鲜农产品销售价格、批发价格、服务水平和新鲜度弹性需求均呈反比；

(ⅱ) 生鲜农产品销售商和供应商的最优利润与新鲜程度呈反比；

(ⅲ) 最优生鲜农产品保鲜成本系数较低时 $\left( {\gamma < \frac{{{{(1 - c)}^2}}}{3}} \right)$，生鲜农产品保鲜努力总是与新鲜程度需求弹性成正比；当保鲜成本系数较高时 $\left( {\gamma > \frac{{{{(1 - c)}^2}}}{3}} \right)$，保鲜成本的增长幅度较大，此时供应商要决定是否提高保鲜努力水平.

根据命题1可知，在分散式供应链决策下，随着增值服务需求弹性增大，销售商提高增值服务将带来需求量增加，此时销售商将倾向于投入更多增值服务，供应商也愿意提高保鲜努力. 因此，增值服务弹性需求提高时，生鲜农产品供应商和销售商将采取提价策略来平衡增值服务和保鲜努力投入带来的成本提升.

命题2(ⅰ) 表明新鲜度需求弹性越大，产品新鲜程度越低，消费者对产品的需求也随之降低，当新鲜度低时供应商和销售商会分别降低产品批发价格和销售价格来弥补新鲜度带来的市场流失. 此外，考虑到供应商可能出现的“搭便车”行为，销售商会降低服务水平，以防该现象发生.

命题2(ⅱ) 随着生鲜农产品新鲜度需求的增加，生鲜农产品销售商和供应商的最优利润也随之降低，表明生鲜农产品新鲜度弹性需求越大，供应商和销售商更倾向于降低对增值服务和保鲜努力的投入并采用产品降价策略，从而导致供应链利润降低.

命题2(ⅲ) 在保鲜成本涨幅低时，随着新鲜程度需求弹性的增大，供应商倾向于投入更高的保鲜努力来提高农产品的新鲜程度，保证市场需求. 当新鲜程度较低时(k＜k₁)，若生鲜农产品新鲜度弹性需求增大，则供应商将在降低批发价格的同时削弱对保鲜努力的投入，从而使自身利润保持平衡. 在新鲜度需求弹性达到某一水平时(k_m＜k＜k₂，其中k_m≥k₁)，新鲜度弹性需求已经处于较高水平，此时即使提高保鲜投入，也难以提高产品销售量，所以供应商将降低保鲜努力，这时的供应商则更倾向于降低价格来弥补顾客的流失.

命题3  (ⅰ) 集中式供应链决策的利润优于分散式供应链决策；

(ⅱ) 当新鲜度需求弹性和增值服务需求弹性较低时，分散式供应链决策最优销售价格相较于集中式供应链决策更高；

(ⅲ) 当新鲜度需求弹性和增值服务需求弹性高于某一水平时，分散式供应链最优销售价格低于集中式.

命题3(ⅰ)表明，在分散式供应链决策下，供应商和销售商首先要保证自身利益最大化，供应商会提供较低的保鲜努力水平，而销售商也会降低增值服务水平. 也就是说，在分散式供应链决策下，由于增值服务和保鲜努力均来自供应链中不同的主体中，因此博弈双方均期望对方投入更多努力以方便自身的“搭便车”行为，这将直接导致供应链各主体削弱努力投入动机，最终导致整个供应链利润降低.

根据命题3(ⅱ)，在新鲜度弹性需求和增值服务弹性需求处于较低水平时，意味着分散式供应链决策中生鲜农产品的增值服务和新鲜程度降低对市场需求的影响较小. 由于销售商受到双重定价的影响，因此更倾向于制定较集中式决策下更高的销售价格以保证自身利润平衡.

根据命题3(ⅲ)，当新鲜度需求弹性和增值服务需求弹性高于某一水平时，表明消费者对新鲜程度及服务感知敏感性更高，但分散式决策下产品的新鲜度和服务水平均低于集中式决策，从而导致农产品市场需求降低. 在分散式供应链决策模式下，即使销售商面临销售价格和批发价格的双重边际效应影响，依然更倾向于通过降价的方式弥补市场流失，从而保证自身利润平衡.

在该供应链中，供应商投入保鲜努力，在提高农产品质量的同时减少了消费者因新鲜度较低造成的群体流失现象，因此销售商有刺激供应商提高保鲜努力为其分担保鲜成本的动机. 同理，销售商在为生鲜农产品提供增值服务时，产品的需求呈上升趋势，从而促使供应商刺激销售商提高增值服务以分担部分服务成本.

假设5  借鉴文献[20]，假设零售商愿意承担λ比例的保鲜成本，则供应商所需承担的保鲜成本为1-λ；

假设供应商愿意承担u比例的增值服务成本，则零售商需承担增值服务成本为1-u，其中0＜λ＜1，0＜u＜1.

经过检验，发现单一“双向成本分担”契约难以实现供应链整体协同，同时无法实现帕累托改进. 基于此，本文采用双向收益共享成本分担契约.

假设6  在双向收益共享成本分担模式下，生鲜农产品供应链决策流程为：供应商制定一个相对较低的批发价格w；在产品销售完成后，销售商将向供应商返还x(0＜x＜1)比例的销售收入作为补偿，以此保障供销双方的协同共识. 由此可得在该契约下供需双方的利润函数为：

为达成生鲜农产品供应链各主体间的共识，在该协同契约条件下，分散式供应链决策所有决策将与集中式供应链决策保持一致，由此可得命题4.

命题4

(ⅰ) 在“双向收益共享成本分担契约”协同下，协同契约的参数设置为w=(1-x)c，λ=1-x，μ=x时，分散式供应链决策可以实现最优；

(ⅱ) 在“双向收益共享成本分摊契约”协同下，存在0＜x₁＜x₂＜1，当x∈(x₁，x₂)时，存在π_M^T*＞π_M^D*，π_R^T*＞π_R^D*，即该生鲜供应链各主体间可实现帕累托优化，从而使供应链各主体实现价值共创.

根据命题4(ⅰ)，当上述参数满足一定互关条件时，分散式供应链决策可以实现帕累托改进，并实现系统优化. 在该双向收益共享成本分担契约协同下：①生鲜农产品供应商将提供低于生产成本的价格；②供应商关于增值服务的分摊比例应与销售商确定的收益分摊比例保持平衡状态.

同时命题4(ⅱ)也说明可以通过改变契约中的响应参数实现供应链整体优化，且生鲜农产品的销售商与供应商都能实现帕累托改进. 参数的选取则取决于供应链双主体间的博弈能力. 因此，可以通过“双向收益共享成本分担契约”实现该生鲜农产品的供应链协同.

进一步可以得到推论1.

(ⅰ) 当k和ε较低时，e^T*＞e^D*，s^T*＞s^D*，p^T*＜p^D*；

(ⅱ) 当k和ε较高时，e^T*＞e^D*，s^T*＞s^D*，p^T*＞p^D*.

推论1(ⅰ)表明，当新鲜度需求弹性和增值服务需求弹性较低时，供应链在双向收益共享成本分担契约下，提高保鲜努力水平和增值服务水平的同时销售价格也会随之降低. 消费者通过更低的价格取得相对新鲜的农产品且感知到优质的服务，生鲜农产品的市场需求随之增加，表明生鲜农产品供应链面对价格偏好的普通消费者时，应该采用优质低价、薄利多销的销售策略.

推论1(ⅱ)表明，当新鲜度需求弹性或增值服务需求弹性高于某一水平时，供应链在双向收益共享成本分担契约下，生鲜农产品的新鲜程度和增值服务水平将有一定的提升，由此产品的销售价格也随之增加，此时消费者虽以更高的价格购买产品，但产品的新鲜程度及服务体验感知也随之升高，使得消费者更容易接受相对高的销售价格，最终带来消费者流入. 因此，供应链在面对服务偏好或品质偏好的高端消费者时，应采用品质消费和优质优价的销售策略.

基于上述理论基础，为更加直观地观测新鲜度需求弹性、增值服务需求弹性等参数对生鲜农产品供应链协同决策的影响，本文以现有的模型假设为依据，进行参数设置，通过数值计算的方式更直观地反映结论. 设置参数：c=0.1，θ₀=0.9.

为了验证“收益成本双向分担契约”的有效性，检验在契约协同前后生鲜农产品供应链整体的利润变化情况.

令Δπ_i(x)表示在契约协同后生鲜农产品供应商和销售商的利润变化情况，其中Δπ_i(x)=π_i^T*-π_i^D*，i=M，R；设置参数γ=0.4，η=0.3，ε=0.6，k=0.5，以x为横坐标，绘制出契约协同前后对供应链整体利润水平的影响.

观察图 1发现，在实施契约协同后供应商的利润与收益共享比例x呈正相关，销售商的利润变化则呈现出递减趋势. 因此，只有当收益共享比例x处于某一水平时，即x∈(x₁，x₂)，其中x₁=0.27，x₂=0.8时，供应链各主体利润变化均为增加. 通过观察发现，随着x增长供应商会制定更低的批发价格，分摊的增值服务成本也随之增加，销售商则减少为供应商承担保鲜努力成本的比例.

通过分析对比供应链协同前后的最优决策变化，不难发现在契约协同后，销售商对产品的销售价格决策将会受到增值服务需求弹性和新鲜度需求弹性的影响. 结合前文结论，首先设置各个参数值： $\gamma = 0.2 \in \left[ {0, \frac{{{{(1 - c)}^2}}}{4}} \right]$，η=0.4，k=0.14，以ε为横坐标，绘制供应链各主体在契约协同前后的最优决策变化情况，通过对比协同前后的决策数据得到图 2(a). 将γ分别设置为 $0.4 \in \left[ {\frac{{{{(1 - c)}^2}}}{4}, \frac{{{{(1 - c)}^2}}}{2}} \right]$， $0.6 \in \left[ {\frac{{{{(1 - c)}^2}}}{2}, {{(1 - c)}^2}} \right]$，0.9∈[(1-c)²，∞]，η=0.4，ε=0.5，以k为横坐标，绘制供应链各主体在契约协同前后的最优决策变化情况，通过对比协同前后的决策数据得到图 2(b)、图 2(c)、图(d).

通过观察图 2可得以下结论：①生鲜农产品供应链在协同后的保鲜努力水平与增值服务水平总是高于协同前，表明该协同契约有助于激励供应商和销售商提高各自的服务水平；②当服务弹性需求ε较低时(ε＜ε_L^a)，生鲜农产品的销售价格在契约协同后较协同前有所降低，但当服务弹性ε需求高于某一水平时(ε＞ε_L^a)，生鲜农产品的销售价格将高于协同前的价格，说明增值服务需求弹性处于一个较高水平时，协同契约后提高增值服务水平将刺激消费者购买，同时销售商还能通过提高生鲜农产品销售价格来提高利润；③当新鲜度弹性需求k较低时(k＜k_L^a，k＜k_L^b，k＜k_L^c)，在协同后，生鲜农产品销售商所制定的销售价格将低于协同前的销售价格，但当新鲜度弹性需求k高于某一水平时(k＞k_L^a，k＞k_L^b，k＞k_L^c)，提高产品的新鲜程度将对消费者产生促进作用，销售商将制定高于协同前的销售价格，以此来增加利润.

本文以供应商和销售商组成的二级生鲜农产品供应链为研究对象，假设在信息对称的情况下，研究新鲜度需求弹性和增值服务需求弹性对供应链最优决策的影响，在不同决策模式下分析各因素的最优决策，提出双向收益共享成本分担契约，弥补单一成本分担契约无法实现帕累托改进的缺陷，使得供应链实现完美协同，获取整体利润最大化.

研究表明：①在分散式供应链决策模式下，生鲜农产品销售商所制定的销售价格与所提供的增值服务水平和新鲜度需求弹性呈正比，此时供应商将考虑是否提高保鲜努力水平投入以实现供应链整体利润最大；当新鲜度弹性需求高于某一水平时，供应商会选择降低农产品保鲜努力水平；②与集中式供应链决策相比，分散式供应链决策模式难以实现供应链优化；③实施“双向收益共享成本分担契约”后，能促进生鲜农产品供应链各主体分别提高保鲜努力水平和增值服务水平. 当新鲜度弹性需求和增值服务弹性需求较低时，销售商将采取降价措施；当新鲜度弹性需求和增值服务弹性需求高于某一水平时，生鲜农产品销售商将采取提价策略.

为促进生鲜农产品供应链各主体间的协同发展，提高供应链的整体利润，本文提出以下对策建议.

在分散式供应链决策模式下，各主体间存在的主要矛盾是以各自利益最大化为目标，期望对方投入更多努力. 为保证各主体能以供应链主体利益最大化为目标，可以在信息共享的前提下，使用集中式决策模式，使供应链各主体利益集中考量从而集中决策；或者通过双向收益共享成本分担契约达成目标，双方通过互相博弈的方式，使供应商和销售商在自身利润最大化的同时也获得整体供应链利润最大化.

在生鲜农产品供应链中，建立激励机制可以调动各主体的促销积极性，在各主体冲突下对促销努力的投入将刺激其在合理范围内分担相应成本，从而使各自获得更高收益.

在双向收益共享成本分担契约下，供应链各主体通过提出促销提案，以提供优质的产品和服务为目标，使销售商得以提高销售价格来获取供应链利润最大，为达成这一共识双方都愿意在自身付出相应努力的同时为对方承担相应成本.

对于新鲜度和服务水平需求低的农产品，例如苹果、橙子、冬瓜等腐败速度较慢的产品，在契约协同后销售商可采取“优质低价”的销售策略. 这类产品消费群体庞大，且供应量也相对较多，由于消费者对这类产品的新鲜程度和服务水平关注程度较小，为保证供应链收益，可以通过薄利多销的方式打开市场，通过优质服务稳定客户.

对于新鲜度和服务水平需求较高的农产品，例如榴莲、山竹、海鲜等消费群体相对小的产品时，在契约协同后可采用“优质优价”的销售策略，由于消费群体小，购买需求也相对较少，消费者对其新鲜程度和服务质量的要求也随之升高，对该类农产品在保证产品质量的情况下，通过提高价格来获取最大收益.

本文未研究信息不对称情况下如何优化供应链决策，仅以二级供应链为目标开展研究，在此基础上未来可以进一步研究多渠道供应链，对供应链上多个供应商和多渠道销售商进行协同，完善供应链，使其达到利润最大化.