文献[41-48]提出了一种新的暗能量模型，即所谓的Veneziano鬼场暗能量. 这个新模型的关键要素是：在通常的闵可夫斯基时空量子场论中，Veneziano鬼场是非物理的，但它在动力学时空或具有非平凡拓扑的时空中表现出重要的物理效应. Veneziano鬼场被认为是为了解决QCD低能有效理论中的U(1)问题而存在^[49-52]. 在闵可夫斯基时空中，鬼场对真空能量密度没有贡献. 然而，在弯曲时空中，它会产生与Λ_QCD³成比例的小真空能量密度^[53-55]，其中Λ_QCD~100 MeV是QCD质量标度和H~10^-33 eV是哈勃参数. Λ_QCD³H~(3×10^-3 eV)⁴给出了观察到的暗能量密度的正确量级. 这种数值上的一致性很明显，也意味着该模型摆脱了微调问题^{[41-42, 44]}. 请注意，在这个鬼场暗能量模型中，没有不需要的特征，如违反规范不变性、幺正性、因果关系等^{[41, 43, 53-55]}. 事实上，由于Veneziano鬼场不是物理传播自由度，所以用Veneziano鬼场来描述强耦合QCD的非常复杂的红外动力学只是一个方便的问题. 不使用鬼场，可以通过一些其他方法(例如直接晶格模拟)来描述相同的动力学. 这种模型的最大优点是它完全嵌入到标准模型和广义相对论，不需要引入任何新的参数、新的自由度或修改引力. 为了使暗能量的状态方程能够与-1交叉，引入了Veneziano鬼场，它与其他文献中一些暗能量模型中的那些鬼场截然不同，在那里鬼场是真实的物理自由度. 另一方面，真空能量通常会被指数抑制，因为QCD是一个有质量间隙的理论，而不是哈勃参数的线性理论. 这一有趣的提议认为，宇宙学常数是由QCD低能有效理论中假定存在的鬼场的贡献产生的. 其主要观点是暗能量密度与哈勃参数成正比，即ρ_D=αH. 尽管文献[47]认为暗能量密度包括H的二次方，但仅包括H的一次方是最简单的，这使得我们研究的模型具有解析解.

相互作用鬼场暗能量模型假定冷暗物质和暗能量之间存在非引力相互作用. 而且，假定暗能量来自鬼场的贡献. 由于WMAP 5年的数据^[56]在95%的置信度水平下约束现有宇宙的曲率为-0.017 5 < Ω_k < 0.008 5，并且鬼场暗能量是宇宙物质的一部分，所以将平坦宇宙推广到非平坦宇宙. 描述4维均匀各向同性宇宙的线元，被称为FLRW时空，可写成^[57]：

其中：a(t)是以宇宙时t为自变量的尺度因子，而K=-1，0，1分别对应于开放的、平坦的和闭合的宇宙. 宇宙动力学是通过解爱因斯坦场方程：

来得到的. 对于度规(1)，爱因斯坦场方程的(00)分量给出^[57]：

其中：ρ_m和ρ_D分别为零压冷暗物质能量密度和鬼场暗能量密度，而且约化普朗克质量M_p满足$ \frac{1}{3 M_p^2}=8 \pi G$. 定义无量纲能量密度为：

用无量纲能量密度表示，Friedman方程(3)变成：

零压强冷暗物质和暗能量守恒方程分别被假定为：

和

(对应于引入Q项后能量动量张量T_μν的每个分量守恒)，其中ω_D=P_D/ρ_D是暗能量压强与其密度的比值，即暗能量状态方程参量，Q(ρ_m，ρ_D)表示可以取不同形式的非引力相互作用项. 本研究将非引力相互作用函数设为Q=3Hδρ_m，δ为相互作用因子. 值得注意的是，连续性方程意味着非引力相互作用函数应该是一个以时间倒数为单位的量(第一个自然选择可以是哈勃因子)乘以能量密度. 因此，非引力相互作用项可以取不同的形式，例如文献[45, 48]考虑了Q∝H(ρ_m+ρ_D)，选择Q的形式是最简单的，物理意义更清晰. 从等式(6)可以得出ρ_m=ρ_m0a^-3(1-δ). 为了使冷暗物质的密度随着a的增加而降低，相互作用因子δ必须小于1. 然而，观测到暗能量状态方程参量的当前值ω_D0仍然对相互作用因子δ有更严格的限制. 利用(4)式中无量纲的能量密度，(6)式变为：

同时(7)式变成：

由(5)、(8)和(9)式可得：

把由(3)式得到的$ \dot{\rho}_m$带入(6)式，同时考虑到ρ_D=αH，得到：

从而暗能量状态方程和无量纲暗能量密度分别为：

和

其中已经令a=a₀=1时，H=H₀，Ω_D=Ω_D0. 由(3)式可得：

应该注意的是，与(13)式一起还有另一个解是E(a = 1)=0，对应于最后缩小的宇宙，被省略了. 因此：

这些能量密度是解析形式的. 图 1显示了无量纲能量密度随宇宙尺度因子a的变化，图 2显示了无量纲能量密度随相互作用因子δ的变化，其中取Ω_m0=0.26，Ω_D0=0.73和Ω_k0=0.01. 图 1中相互作用因子δ=0的线对应于冷暗物质与暗能量间不存在相互作用的情况. 图像显示，随着宇宙尺度因子a的增加，在没有非引力相互作用的情况下，冷暗物质的无量纲能量密度从初始最大值逐渐减小，而无量纲暗能量密度由于鬼场的贡献而从最小值逐渐增加. 非引力相互作用的出现，使得冷暗物质的能量密度立即降低，即转化为暗能量. 这是因为ω_D0的天文观测值要求相互作用因子δ为正，导致非引力函数Q为正值. 与文献[58]不同，其中Q=3Hδ(1+ω_D)ρ_D，对于ω_D>-1的情况，能量从冷暗物质到暗能量流动，而对于ω_D < -1，能量流动方向相反. 当宇宙尺度因子在图 2中的4种情况下恒定时，暗能量和冷暗物质之间的非引力相互作用使Ω_m减少，Ω_D增加，即零压强冷暗物质转化为暗能量. 如果当前的无量纲曲率Ω_k0接近0.01(K=-1)，则宇宙是开放的. 从方程可以看出，无量纲曲率密度随宇宙尺度因子的增大而逐渐减小. 在95%置信水平下，来自WMAP 5年数据和其他观测数据的暗能量状态方程的边界为-1.29 < ω_D0 < -0.790^[56]. 从(12)式可以看出，ω_D0和相互作用因子δ之间存在简单的反线性关系. 状态方程的现值ω_D0限制了δ∈(0.004 8，0.894)的范围. 不同δ值的状态方程的演变见图 3. 相互作用因子δ=0.378的线对应于状态方程ω_D0=-1. 相互作用因子δ=0，Ω_k0=0时的ω_D0=-0.784以及相互作用因子δ=0，Ω_k0=0.01时ω_D0=-0.787，两个ω_D0的值显然都超出了其观测的取值范围. 因此，可以得出结论，宇宙是平坦的，暗能量和冷暗物质之间的相互作用不存在，这可能是不允许的. 当然，由于观测到的Ω_k0∈(-0.017 5，0.008 1)非常小，可以认为宇宙是近似平坦的，但暗能量和冷暗物质之间必须存在相互作用，因此将Ω_k0的值取为0.01.

还可以计算宇宙减速参数，其定义为：

把(11)式代入(15)式后，可得：

能量密度Ω_m，Ω_D和Ω_K的表达式已在(14)式给出. 相对于宇宙尺度因子的宇宙减速参数见图 4. 可以在图 4中看到，减速参数q₀(a=1)∈[-0.91，-0.38]的所有值均为负值，这与宇宙加速膨胀的天文观测结果一致. 本研究的结果与参考文献[59]一致，其中q₀=-0.48±0.1来自192颗超新星的样品数据值，q₀=-0.65±0.5来自射电星系数据值. 此外，还看到宇宙减速参数与相互作用因子δ有关. 相互作用越强，减速参数越负，宇宙加速膨胀越快.

本研究求解了相互作用的鬼场暗能量模型，其中在总能量密度守恒的条件下，可以引入冷暗物质和暗能量之间的非引力相互作用函数. 该模型的优点是可以解析地给出无量纲能量密度、状态方程参数和宇宙减速因子. 在原始的相互作用暗能量模型中，非引力相互作用函数可以是正的也可以是负的，能量转换可以是从冷暗物质到暗能量，也可以是逆流. 研究发现，在本文给出的模型中，冷暗物质与暗能量之间的非引力相互作用函数更倾向于正值，这导致能量从冷暗物质转移到暗能量. 相互作用因子的值是以暗能量的当前方程状态为界来选择的，并且由相互作用因子值给出的减速因子的当前值与观测值非常一致.