根据研究需要，在重庆市境内采集了43个紫色土剖面的143个发生层土样(A层51个、B层84个、C层8个)，土壤类型涉及紫色土所有亚类(酸性紫色土36个、中性紫色土53个、石灰性紫色土54个)；样品砾石含量范围为[0，90%]，其中[0，5%]75个，(5%，20%]39个，(20，40%]12个，(40%，90%]17个。供试紫色土的母岩地层主要包括夹关组、蓬莱镇组、遂宁组、沙溪庙组、自流井组、巴东组、飞仙关组等，基本覆盖了重庆市所有紫色岩地层。将采集的土样及时运至室内，待其自然风干。

取适量上述风干土样，经去杂、研磨过2 mm筛后，根据国际制和美国制划分质地的土壤颗粒组成标准(表 1)，采用吸管法^[25]测定并统计各当量粒径[0.2，2] mm、[0.05，0.2) mm、[0.02，0.05) mm、[0.002，0.02) mm、[0，0.002) mm的土壤样品粒级含量(质量百分比)。

采用三次样条插值法、分段三次Hermite插值法和分形模型转换国际制与美国制土壤粒级含量，得到3种模型的初步转换值；通过Origin软件分析3种模型初步转换值与实际值的Pearson相关性，筛选得到与实际值相关性最强的模型初步转换值，采用一元一次方程、一元二次方程和支持向量回归(SVR)模型关联该模型初步转换值与实际值^[26-27]；使用MATLAB软件拟合SVR模型时，随机抽取116个样品数据(约80%)用于模型训练，剩余27个样品数据(约20%)用于模型性能测试，调整正则化参数为10，核宽度自动选择。

选择[0.02，0.2) mm、[0，0.02) mm、[0.02，0.05) mm、[0.02，2] mm、[0.002，0.02) mm、[0，0.05) mm、[0.05，2] mm、[0.002，0.05) mm粒级含量数据，借助Origin软件分析各粒级含量间的Pearson相关系数；根据分析结果，筛选出两个相关性最强的变量用于国际制与美国制粒级含量的关联分析，关联方法同上。

使用平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)评价模型预测效果，MAE和RMSE越小，表明该模型预测效果越好。

区间[a，b]上的函数F(x)

有n个不同点x₁、x₂、⋯、x_n，对应的函数值为F(x₁)、F(x₂)、⋯、F(x_n)，要求估计函数在[a，b]中x_i(a≤x_i≤b)点的值。

三次样条插值函数是分段函数^{[13, 21]}，F(x)为三次多项式，有4个系数，通过2个节点，且三次样条插值函数在n-1个内节点上的一阶和二阶导数连续；第一个和第二个三次多项式的三阶导数相等，最后一个和倒数第二个三次多项式也做同样的处理。

使用国际制质地资料预测美国制质地资料时，在MATLAB软件输入参数：x=[0.002、0.02、2]；y=[y₁、y₂、y₃]；y₀=spline(x，y，0.05)。y₁、y₂、y₃分别表示[0，0.002) mm、[0，0.02) mm、[0，2) mm的粒级含量，y₀为三次样条插值法预测的[0，0.05) mm粒级含量。使用美国制质地资料预测国际制质地资料时，在MATLAB软件输入参数：x=[0.002、0.05、2]；y=[y₁、y₂、y₃]；y₀=spline(x，y，0.02)。y₁、y₂、y₃分别表示[0，0.002) mm、[0，0.05) mm、[0，2) mm的粒级含量，y₀为三次样条插值法预测的[0，0.02) mm粒级含量。

分段三次Hermite插值^{[14, 21]}函数H(x)的原函数和一阶导函数均在区间[a，b]上连续。

分段三次Hermite插值法和三次样条插值法在MATLAB软件输入的参数基本一致，但需将插值函数spline更换为pchip，即y₀=pchip(x，y，0.05)或y₀=pchip(x，y，0.02)。

该模型使用土壤颗粒重量表征土壤分形特点^[15]，公式如下：

式中：δ为粒级直径；R_max为最大土壤粒径的平均值；W₀表示粒级重量总和；R_i为i粒级的土粒平均直径。在等式两边取常用对数，分别以ln(R_i/R_max)为自变量，ln(W/W₀)为因变量，拟合直线方程y=ax+b，3-D为直线方程的斜率。文献[15]认为在[0.001，0.1] mm的粒级区间内，分形模型散点基本呈现直线型，则可用已知的土壤质地资料拟合分形模型散点线性方程预测土壤的其他粒级含量。

使用国际制质地资料预测美国制质地资料时，[0，0.02) mm和[0，0.002) mm粒级重量数据用于拟合分形模型方程并预测[0，0.05) mm粒级重量；使用美国制质地资料预测国际制质地资料时，[0，0.05) mm和[0，0.002) mm粒级重量数据用于拟合分形模型方程并预测[0，0.02) mm粒级重量。其中，R_max取2 mm，W₀取100 g。

表 2表明，国际制与美国制土壤粒级含量转换模型中，分形模型的转换精度相对较好，两种插值法的转换效果较差。在国际制向美国制土壤粒级含量转换时，增加粗砂粒[0.2，2] mm粒级含量数据后，spline和pchip转换精度大大提升，但转换误差仍然较大；而在增加了[0，0.2) mm粒级含量数据后，分形模型呈现的拟合效果不佳，转换精度大大下降。

各模型初步转换得到的紫色土[0，0.05) mm和[0，0.02) mm粒级含量与吸管法测定得到的紫色土[0，0.05) mm和[0，0.02) mm粒级含量的Pearson相关性分析结果如表 3、4所示。结果表明，各模型初步转换值与实际值间存在显著的相关性，其中S_0.05b与R_0.05、S_0.02与R_0.02的相关性最强。本研究采用一元一次方程、一元二次方程和SVR模型对这两组变量进行关联分析。

SVR模型不能直接给出拟合方程的表达式，但能够很好地捕捉变量样点间的非线性关系(图 1)。由表 5可知，使用SVR模型关联S_0.05b与R_0.05效果相对最好。此外，一元二次方程y=-0.001 90x²+0.981 90x-4.141 30关联S_0.05b与R_0.05效果也较好。由表 6可知，使用一元二次方程y=0.004 83x²+0.909 44x+3.639 24关联S_0.02与R_0.02的效果最好，其次是SVR模型。

本研究绘制了关联S_0.05b和R_0.05、S_0.02和R_0.02效果较好模型的校正结果与实际值的1∶1线图(图 2)。SVR模型校正后的S_0.05b预测值大多数趋于1∶1线图附近，绝对误差较小，但有约4%的样点绝对误差位于5~8，有约1%的样点绝对误差大于8，最大绝对误差为11；一元二次方程y=-0.001 90x²+0.981 90x-4.141 30校正后的S_0.05b大多数样点预测值绝对误差较小，但有约4%的样点绝对误差位于5~8，有约2%的样点绝对误差大于8，最大绝对误差为11.4；一元二次方程y=0.004 83x²+0.909 44x+ 3.639 24校正后的S_0.02大多数样点预测值绝对误差较小，但有约2.7%的样点绝对误差位于5~7，最大绝对误差为6.5。

通过上述方法转换国际制与美国制质地资料过程较为繁琐，本研究建立了国际制与美国制粒级含量的便捷转换模型。选择[0，0.02) mm、[0.02，0.2) mm、[0.02，0.05) mm、[0，0.05) mm粒级含量、国际制质地分类标准的砂粒和粉粒粒级含量、美国制质地分类标准的砂粒和粉粒粒级含量，借助Origin软件分析各粒级含量间的Pearson相关性(图 3)。根据分析结果，选择国际制质地分类标准的粉粒([0.002，0.02) mm)粒级含量与[0，0.05) mm粒级含量(r=0.94，p＜0.001)，采用一元一次方程、一元二次方程和SVR模型进行关联分析。由表 7可知，国际制[0.002，0.02) mm粒级含量与[0，0.05) mm粒级含量关联效果最好的模型为一元二次方程y=-0.031 82x²+3.769 53x-5.763 68，其次为SVR模型和一元一次方程。由表 8分析可知，[0，0.05) mm粒级含量与[0.002，0.02) mm粒级含量关联效果最好的模型为SVR模型，其次分别为一元二次方程和一元一次方程，两回归方程的关联效果基本一致。

选择[0.002，0.02) mm粒级含量与[0，0.05) mm粒级含量关联效果较好的一元二次方程y=-0.031 82x²+3.769 53x-5.763 68、[0，0.05) mm粒级含量与[0.002，0.02) mm粒级含量关联效果较好的SVR模型和一元二次方程y=0.001 08x²+0.309 65x-0.481 06，绘制模型预测值与实际值的1∶1线图(图 4)。通过一元二次方程将[0.002，0.02) mm粒级含量向[0，0.05) mm粒级含量转换时，大部分样点转换的绝对误差较小，但有约11%的样点绝对误差位于5~8，约5%的样点绝对误差大于8，最大绝对误差为14(图 4a)，这表明直接使用拟合的一元二次方程y=-0.031 82x²+3.769 53x-5.763 68将[0.002，0.02) mm粒级含量转换为[0，0.05) mm粒级含量的部分转换值误差较大。通过SVR模型将[0，0.05) mm粒级含量转换为[0.002，0.02) mm粒级含量时，大部分样点转换的绝对误差较小，但有约6%样点绝对误差位于5~7，最大绝对误差为6.5；通过一元二次方程y=0.001 08x²+0.309 65x-0.481 06将[0，0.05) mm粒级含量转换为[0.002，0.02) mm粒级含量时，大部分样点转换的绝对误差较小，但有约5%样点绝对误差位于5~8，最大绝对误差为7.4(图 4b)。

上述研究中的紫色土质地转换模型精度统计如表 9、10所示。分析可知：①国际制质地资料向美国制质地资料转换时，各模型转换精度由高到低分别是S_S0.05、Q_S0.05、Q_0.05、F_0.05。考虑到SVR模型不能直接应用于实际操作，所以Q_S0.05是误差相对较小的方法；而Q_0.05可直接进行[0.002，0.02) mm粒级含量向[0，0.05) mm粒级含量的转换，转换精度次之但优于分形模型。②美国制质地资料向国际制质地资料转换时，各模型转换精度由高到低分别是S_IF、Q_IF、Q_S0.02、F_0.02，各模型转换精度均较好。相比于其他3种转换模型，使用拟合的一元二次方程(Q_IF)即可实现[0，0.05) mm粒级含量向[0.002，0.02) mm粒级含量的转换。

研究表明，当插值节点过少时，三次样条插值法与分段三次Hermite插值法预测效果不佳，三次样条插值法甚至会出现异常值与极端值，这与以往研究结果相符^[14]。国际制与美国制的土壤质地资料一般仅有黏粒、粉粒和砂粒含量，因此直接使用这两种插值方法进行紫色土粒级含量的转换效果较差。本研究在国际制向美国制土壤粒级含量转换中增加了粗砂含量插值节点后，两种插值法的预测精度大大提升，这也说明了增加插值节点有利于提升插值函数的预测精度。相比于两种插值法，分形模型的预测效果较好，以往的研究也表明分形模型适合进行土壤粒级含量的预测^{[15, 23]}，但分形模型需要通过已有的节点构建线性函数，若分形模型散点在某一粒级范围内并不呈直线型，那么此时的预测效果就较差。本研究在使用国际制向美国制质地资料转换时增加了粗砂含量插值节点后，分形模型的预测效果大大降低，这进一步说明分形模型不适合大粒级数据的预测^[15]，建议在小粒级区间[0.001，0.1] mm内应用。

在紫色土国际制与美国制粒级含量转换中，三次样条插值法、分段三次Hermite插值法和分形模型的转换值与实际值相关性显著。本研究采用一元一次方程、一元二次方程和SVR模型关联相关性较强的三次样条插值法的转换值与实际值，通过关联效果较好的SVR模型或一元二次拟合方程实现对三次样条插值法转换结果的校正，校正效果较好，明显优于分形模型的预测精度，这有效解决了三次样条插值法在土壤粒径含量转换时常出现的Runge问题^[13]。研究发现，紫色土部分粒级含量间的相关性较高，如[0.002，0.02) mm与[0，0.05) mm粒级含量，这可能是因为紫色土成土速度快、发育缓慢，基本保持了母质的一系列理化特征，而紫色土母质矿物组成较为均一^[28]，颗粒破碎后粒径分布呈现出一定的连续性，不同粒径的颗粒在风化过程中亦存在一定的关联性。鉴于紫色土[0.002，0.02) mm与[0，0.05) mm粒级含量间存在较强的相关性，本研究采用SVR模型直接关联两变量，并拟合了关联效果较好的一元二次方程，为实现紫色土国际制与美国制质地资料的转换提供了较为便捷的转换方法。由于缺乏一定量的其他土壤类型颗粒组成数据，本研究未能进一步探究转换方程在其他土壤质地转换中的适用性，这也是研究的局限所在。在未来，可参考本文提供的转换思路，针对其他土壤类型开展质地资料转换试验。

在紫色土国际制与美国制质地转换中，三次样条插值法、分段三次Hermite插值法转换效果较差，分形模型效果较好。通过SVR模型或一元二次拟合方程y=-0.001 90x²+0.981 90x-4.141 30可实现对三次样条插值法预测[0，0.05) mm粒级含量的校正；通过一元二次拟合方程y=0.004 83x²+0.909 44x+3.639 24可实现对三次样条插值法预测[0，0.02) mm粒级含量的校正；校正后的三次样条插值法转换精度较高。

通过一元二次拟合方程y=-0.031 82x²+3.769 53x-5.763 68可实现紫色土[0.002，0.02) mm粒级含量向[0，0.05) mm粒级含量的便捷转换，但部分样点转换误差较大；通过SVR模型或一元二次拟合方程y=0.001 08x²+0.309 65x-0.481 06可实现[0，0.05) mm粒级含量向[0.002，0.02) mm粒级含量的便捷转换，转换精度较高。