Study on Regulation of Agricultural Non-Point Source Pollution by Environmental Taxes——Analysis Based on Asymmetric Information and Cooperative Collusion

我们将建立一个环境税规制农业面源污染的基本分析框架，之后逐步放松假设条件，并引入污染者的风险偏好、合作共谋等因素，比较分析完全信息和不完全信息条件下环境税规制面源污染的效率.

为了简化问题、便于分析，我们假设在经济中存在n个相同的、风险中性的农业面源污染主体，暂不考虑污染主体的异质性问题，同时不考虑产品市场，因而没有引入消费者剩余变量.污染主体i=1，2，…，n同时决策，选择污染排放水平e_i，其生产经营利润π(e_i)减去向政府支付的净金额(环境税或排污税扣除一次转移支付)后为其净收益U.利润π(e_i)是污染排放e_i的函数，并且是严格凹的，其一阶导数单调递减，因而其反函数ε=(π')^-1也是严格凹的.这样，农业面源污染者的问题就是：面对政府对每单位污染排放征收排污税t的政策，选择一个最大化净收益的污染排放水平e=ε(t).我们有如下假设条件：

假设1  税收收入tε(t)，是一个关于t的凹函数.

直观上，这个假设让环境税(排污税)函数具有“拉弗曲线”的形状.实际上，这个假设并不苛刻，利润函数的三阶导数非正即可满足条件.在对称信息条件下，农业面源污染者排放e，并向政府缴纳费用F.单个污染者的净收益为

需要说明的是，农业面源污染者向政府缴纳的费用F，既可以是排污税，也可以是环境税.

假设环境损害D与农业面源污染排放总量$E=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{e}_{i}}}$有关，并且污染排放的边际损害递增，即环境损害函数$D(\sum\limits_{i=1}^{n}{{{e}_{i}}})$是凸的，其二阶导数$D''(\sum\limits_{i=1}^{n}{{{e}_{i}}})>0$.

假设政府在筹集公共收入方面采取比较温和的政策，且环保意识比较高，基于观测到的一些变量对农业面源污染者实行货币性征收惩罚，以实现降低污染排放带来的环境损害的政策目标.假设政府对每个农业面源污染者根据污染排放量定额征收排污税或环境税t，其总量为F.同时，假设政府筹集公共收入的边际成本为1+λ，其中λ是一个与政府预算约束相关的乘数，是一个常数外生变量.

由于污染者在决策时并未考虑环境损害的成本，政府调控就显得尤为必要，因此我们假设政府的政策目标就是实现社会总体剩余SS最大化.在征收排污税的情况下，单个农业面源污染者总的支付F=tε(t)，社会总剩余为

其中，其中λ是一个与政府预算约束相关的乘数，1+λ为政府筹集公共收入的边际成本.将(1)带入(2)做F=π(e)-U的替换可以得到：

可以发现，给农业面源污染者个体留下经济租的社会成本非常高昂，因为政府筹集公共收入的成本比较高(具体多高取决于常数变量λ).同时，由于污染者可以选择停业或者迁址，我们假设所有的制度规制都必须满足参与约束，即农业面源污染者的净收益U必须高于一个合理必要的水平，以维持其正常的生产和再生产，即净收益的下限(比如U=u).参与约束条件防止政府使用一次总付税手段筹集财政资金，同时，政府为了筹集足够的公共收入，必然会通过其他税收制造经济扭曲，即其他税种必然扭曲经济资源配置，这也是政府公共收入的边际成本大于1的重要原因^[33-34].这样，在参与约束条件U=u下，求解(3)式最大化的条件，假设均衡条件下污染者个体排放水平为e^*，最优的排污税为t^*，一阶条件可以表示为

在这个基准模型中，政府通过对农业面源污染者个体征收税率为t^*的从量排污税，并实行一次转移支付，确保满足参与约束条件.尽管这一排污税水平因公共收入边际成本大于1而对资源配置造成了扭曲，但它仍然是一个最优环境下的税率水平，在存在其他约束条件的情况下，均衡的税率水平与最优税率水平会有一定的差异.

在实践中，观测排污行为的成本很高，因为如果要精确地测量农业面源污染排污水平，政府必须安装一系列价格高昂的专业化设备.排污监测的成本不仅包括设备安装的成本，还包括一些其他相关成本，比如向监测工作者支付的工资福利以及防范合作合谋的约束成本.这种监管制度使得向排污者定额征收排污费具有可操作性，与之前建立的基准模型的唯一差别在于，均衡条件下社会总剩余水平因为监管成本的存在而减少了.

如果政府选择不增加排污监管系统的成本，那么农业面源污染者的个体排放水平就难以观测.在现实中，从更为宏观的层面看，全球污染水平通常是可以通过关于全球环境损害或诸如水体污染浓度测算等手段计算出来的.由此引申，污染的总体水平一般是可以测算的，但个体污染排放水平难以监测，这样的假设具有一定的合理性.因此，我们假设政府可以监测的唯一变量是农业面源污染排放总水平，并且这一观测值m是有噪音的、真实估计的且无偏的，以数学形式表达为

上式中，E是算术平均(期望)符号.观测值m有噪音这一假设在模型分析过程中具有重要的作用.在这样一个面源污染问题中，规制政策工具在收费(征税)中依据的唯一变量就是m.接下来，我们首先考虑一致的线性征税问题，即：

上式中，τ是基于监测总排放值征收的环境税，而T则是一次总付税，这实际上是为了满足污染者的参与约束条件，政府(规制者)对污染者的转移支付(T＜0)，在本质上属于一种环境税式支出制度安排.污染者支付的环境税等于税率τ乘以监测到的面源污染排放总水平m，但是，给定其他所有污染者的排放水平，对污染者个体而言，τ也是自身增加单位排放的边际环境税支出(成本)，因而，对污染者个体而言，环境税τ实际上就是一种排污税.

当农业面源污染者采取非合作策略，环境税τ对其行为的影响可以通过求解一个简单的古诺-纳什博弈问题进行分析.对污染者i而言，给定其他污染者j≠i的排污策略(e_j)_j≠i时，其目标函数为

污染者根据期望收益最大化的原则，选择最优的排污水平e=ε(τ)，最优的排污税水平就是将环境税税率设定在τ=t^*的水平.因此，关于污染者个体排放水平的相关信息就没有价值了，也就是环境税规制面源污染有效率^{[13-15, 17]}的一个典型例子和有力证据.值得注意的是，在上述均衡状态下，农业面源污染者的集体收益(利润)并未实现最大化，因为每个污染者在做出污染排放决策时并未将其他污染者必须支付的费用内生化，即排污决策并未考虑其他污染者必须承担的成本.

分析农业面源污染者采取合作共谋策略的情形.所谓合作共谋，是指污染者协调排放选择、实现更好的成本“内部化”结果的一种能力和行为^[35-36].为了简化问题，不对污染者之间合作的产生机制进行分析，而将其合作视为一个外生变量.污染者之间的合作共谋程度，依赖于污染者观测其他污染者排放水平的能力.因为如果污染者无法通过有效观测掌握其他污染者排放情况的信息，可能会导致其他污染者采取损害其利益的排污行为.推而广之，如果每个污染者都面临这样的情形，合作共谋的可能性就会明显降低，甚至出现无法合作的情形.对于政府(规制者)而言，即便不能有效监测污染排放水平，但可以采用复杂的制度机制，通过面源污染者申报排污水平而逐步获得真实的排污量信息.但是，为了简化这个问题，我们对环境税τ和一次总付税T进行分析说明，必须承认，这种分析有一定的局限性，但可以通过稳健性考虑加以论证.在完全性息条件下，如果已知一个污染群体是否合作，这种局限性就没有任何影响，因为有效的均衡总是可以实现的.但在不完全信息条件下，这种局限就变得很重要，对所分析的问题影响很大，因为政府可能需要通过复杂的制度机制设计，以获知农业面源污染群体在排污水平的选择上是否采取合作共谋策略.

为了将污染者之间的合作共谋程度纳入模型，假设一个污染群体中有n个污染者，并且这些污染者被分为n/k个组，每组k个污染者.因此，定义农业面源污染者的合作共谋指数x=k/n，x∈[1/n，1].面对政府根据监测到的总排放水平征收环境税τ的政策，每组污染者都相互合作，确定自身的污染排放水平，以实现集体利益(收益)最大化.对于一个有k个成员的组，如果用S代表其他组的排放总水平，那么整个污染群体的总排放水平为S+ke=S+xne.该组每一个污染者(在支付一次总付税T之前)的净收益为

每个污染者净收益最大化的一阶条件可以表示为

在均衡状态下，排污税的水平满足下列条件：

当组内每个污染者都选择排放水平e=ε(xnτ)时，收益实现最大化.由于所有污染者都据此做出决策，

可以计算污染者个体的利润水平为

求解b(x，τ)对x的偏导数可得：

在均衡条件下，将(8)式代入上式可得：

求解b(x，τ)对x，τ的交叉偏导数可得：

由此可见，b(x，τ)是关于x的递增函数，并且随着税率τ的提高，污染者之间合作共谋获得的收益也会增加.我们可以正式得出以下推论：

推论1  b(x，τ)是关于x的递增函数，并且在假设1(税收函数tε(t)是t的凹函数)下，b(x，τ)对x和τ的交叉偏导数为正，从而面源污染者间采取合作共谋策略获取的收益会随着环境税税率τ单调递增.

由(8)式可知，如果监管者(政府)清楚农业面源污染者合作共谋的程度(x的值)，那么，环境税有效率的结果可以拓展到采取合作策略的污染群体.实际上，我们可以继续得出以下推论：

推论2  在已知污染者合作程度x的完全信息条件下，最优资源配置要求环境税税率$\tau =\frac{{{t}^{*}}}{xn}=\frac{{{t}^{*}}}{k}$，因而最优环境税税率τ随着污染者合作指数x的增大而递减.

这一结果隐含的结论是，关于农业面源污染者个体排放的信息没有价值.有趣的是，最优的环境税水平差别较大，对于不合作的污染群体(x=1/n)最优环境税为t^*，而对合作的污染群体(x=1)最优环境税为t^*/n.实际上，根据e=ε(xnτ)可以得知，给定环境税水平的激励作用随着合作共谋指数x的增加而提升，即合作程度越高，均衡的污染排放越大，这也是让环境税制度体系遭受质疑的一个重要原因.比如，如果污染群体的合作程度足够高，在实践中通过环境税实现较大数额的转移支付的可行性就大打折扣.值得一提的是，如果污染者不了解他们自己的行为将如何影响政策^[10]，可以在模型中令x=0加以解决，但在这种情形下，环境税显然没有效率.

我们假设已知农业面源污染者之间的合作程度(以指数x表示)，分析了最优规制政策如何随着污染群体的合作指数x变化而变化.实际上，解释污染者之间合作程度的变量看上去并不能被政府(规制者)所观测或掌握，这些变量包括：邻近和同行监控的努力，来自社会规范的压力，存在着另一种博弈均衡(合作的或非合作的)等等.因此，政府(规制者)不能预先知道农业面源污染主体属于哪种类型.接下来，我们将分析如何获取农业面源污染者合作类型相关信息的问题.

和契约理论一样，显示性原理允许我们将研究重点集中于直接调控机制.在这种机制下，政府(规制者)根据农业面源污染主体的合作程度(以合作指数x衡量)提供一种契约，设定环境税τ(x)和一次转移支付T(x).同时，这种机制还要满足以下激励相容约束条件：

其中，${\tilde{x}}$是除x外的污染者合作指数的任何其他值.环境税规制农业面源污染的结果会令人十分惊讶.如果政策组合(τ(x)，T(x))和(τ(${\tilde{x}}$)，T(${\tilde{x}}$))比较而言，合作指数为x的污染群体更加偏好前者，合作指数为${\tilde{x}}$的污染群体更加偏好后者，则必有：

以上两式经过替换可得：

根据推论1，b(x，τ)对x和τ的交叉偏导数为正，我们可以得出以下结论：

推论3  在假设1下，任何激励相容的环境税τ(x)必须是关于x的非递减函数.

从经济学意义上讲，推论3意味着合作程度高的群体能够更好地应对环境税的提高，结果却会导致更高的环境税.但是，从推论2可知，政府(规制者)在实践中更愿意采取的政策与该结论正好相反，因为在完全信息条件下最优的环境税$\tau =\frac{{{t}^{*}}}{xn}$.因此，环境税规制面源污染的政策严重受限于不完全信息，并且环境税规制面源污染有效的结论不能拓展到污染者可能合作的情形，这一结论对于不完全信息条件下的最优面源污染规制政策具有重要的影响，因为对政府(规制者)而言，只有提高环境税税率是可行的，并希望环境税率随着污染者合作指数x上升而降低(与完全信息条件下的情况保持一致).最优的也是可行的规制政策应当让具有不同合作指数x的农业面源污染群体面临相同的环境税τ，尽管资源配置的效率性要求不同的环境税税率.因此，环境税必须设置在一个中间值，对非合作群体而言税率过低，而对合作群体而言税率过高.换言之，与最优状态相比，非合作群体的污染排放高于最优水平，合作群体的污染排放低于最优水平，出现这一否定的结论的关键在于严格的激励相容约束.因此，在不完全信息条件下，要实现环境税规制农业面源污染有效，需要引入其他的政策工具，即成本高昂的排污监控制度，以放松激励相容约束.

一般来说，最优的面源污染规制政策应当是提供两种政策选择：环境税机制和对个体排放进行监控并实施传统庇古税的机制.以C代表监控每一农业面源污染排放者排放量的成本.由于合作程度高(x值较大)的群体可以更好地应对环境税的调整，合作程度较低(x值较小)的群体看起来应当倾向于选择后者(排污税或基于排放监控的庇古税)，而合作程度较高(x值较大)的污染群体则更倾向于选择环境税.接下来，我们将遵循从特殊到一般的原则，逐步放松假设，分析农业面源污染者合作共谋指数x对最优环境税规制政策选择的影响.

首先，我们考虑污染者整个群体可以是完全非合作(x=1/n)或完全合作(x=1)的情形.当监控成本C非常高时，政府(规制者)为农业面源污染者提供政策选择：两种环境税配合不同的一次转移性支付，即(τ，T)和($\tilde{\tau }, \tilde{T}$).这样，激励相容约束可以写成：

其中，U和${\tilde{U}}$分别为完全非合作群体、完全合作群体的净收益.根据以上两式可以得到：

(13) 式中第一个不等式表明，规制政策给完全合作的农业面源污染群体留下了社会成本很高的经济租，因为推论1决定了不等式左边的表达式为正，并且随着τ的增加而增加.因此，政府(规制者)的最佳反应是让τ向下偏离最优值.同样，只有当τ≤${\tilde{\tau }}$时，关于利润差的不等式才成立，τ≤${\tilde{\tau }}$也是环境税τ被扭曲低于t^*的另一个原因，并且如果约束条件仍然满足，那么τ应当被扭曲高于$\frac{{{t}^{*}}}{xn}$.总之，这种统一的环境税规制是没有效率的.

现在再来分析一下当社会成本C不太高时，政府(规制者)可以向污染者提供两种政策选择时会出现什么情况：一种政策是对面源污染排放进行监控，对污染排放征收排污税t并实施一次转移支付T；另一种政策是不对面源污染排放进行监控，而对污染排放行为征收环境税${\tilde{\tau }}$并实施一次转移支付${\tilde{T}}$.需要注意的是，在征收排污税t的情况下，不论污染者是否合作，整个群体的决策行为都一致，每个排污者的收益为

实际上，

因此，激励相容约束简化为

规制政策还必须满足参与约束条件.假设两种类型的农业面源污染群体的保留效用u(这是最初没有环境税政策的状态)都相同，我们会发现令人吃惊的结果：在无需让农业面源污染主体获得经济租的前提下，就可以实现资源的最优配置.实际上，可以令$t=xn\tilde{\tau }={{t}^{*}}$和$T=\tilde{T}$，激励相容约束条件自然得到满足.并且，通过提供一次转移支付$T=\tilde{T}=u-b\left(1, \frac{{{t}^{*}}}{xn} \right)$，实现$U=\tilde{U}=u$.从而，我们可以得出以下推论：

推论4  当农业面源污染群体可能完全合作或完全不合作时，最优的规制政策是为污染者提供一种政策选择：要么选择对个体征收排污税t^*，要么对个体征收环境税$\tau =\frac{{{t}^{*}}}{xn}$并且进行数额为$u-b\left(1, \frac{{{t}^{*}}}{xn} \right)$的一次转移支付.除了当污染者完全不合作时发生监控成本外，这种环境税规制政策是有效率的.

实际上，这种环境税规制机制是非常简单的，并且让政府(规制者)在污染者合作时使监控成本最小化.更重要的是，这种机制不会给农业面源污染者留下任何的信息租，这是一个面临预算约束的政府(规制者)需要考虑的问题.同时，在这种机制下，农业面源污染者不知道自己的个体行为对总体排放观测值m的影响，其合作指数x=0，因此最后必然会以传统的排污税结果(如果监管成本不超过整个社会剩余).

上面的结论是否适用于污染群体合作指数x可以取两个以上的值的情况呢？这一部分主要分析更为一般的最优规制政策，合作指数x可以取$\left[\frac{1}{n}, 1 \right]$之间的任意值.为了不失一般性，合作共谋指数为x(x属于某一集合X，X也可能是空集)的污染群体倾向于监控他们个体排放水平，并征收排污税t、实施一次转移支付T，其他污染群体应该从一系列环境税政策组合(τ(x)，T(x))中进行选择.

首先假设污染者i不属于集合X，那么，相对于排污税政策组合(t，T)，污染者i必然偏好于环境税政策组合(τ(x)，T(x))：

现在考虑合作程度更高的群体：${\tilde{x}}$＞x.由于b(x，t)是x的递增函数，可以得到：

因此，任何${\tilde{x}}$＞x必然更加倾向于选择环境税.我们也证明倾向于排污税的集合X∈[0，x^*]，所有合作程度低于x^*的群体都倾向于排污监控政策，其他所有类型都倾向于环境税.考虑后面两种类型，正如前文所述，激励相容约束条件为

其中，U(x)是每个污染主体的收益.根据包络理论可得：

因此，所有合作指数高于x^*的所有类型都获得了经济租.通过减少一次转移支付T，可以保证合作指数低于x^*的所有类型的污染群体参与约束条件仍然满足.因此，必然有

并且，合作指数x＞x^*的所有类型的污染者的经济租为

根据前文，可知期望剩余为

其中，H是一个关于x的累积概率分布函数，以h表示其概率密度函数，通过分部积分，可以得到：

我们忽略约束条件，最优的环境税τ(x)必然满足以下条件：

等式右边第二项主要源于不完全信息，并且在推论1下为负，从而将环境税扭曲到最优水平$\frac{{{t}^{*}}}{xn}$以下.但要注意，如果第二项表达式随x的变化而变化不大(也就是公共收入的边际成本λ不太高时)，τ(x)的导数由环境损害函数D(nξ(xnτ(x)))对x的导数给出，并且$\frac{\text{d}\tau }{\text{d}x}$是负的.因此，对每个x的值，都有一个聚束，因而只有一个环境税的税率.我们很容易证明，对任何一个$\tau >{{t}^{*}}$甚至对任何一个$\tau >\frac{{{t}^{*}}}{{{x}^{*}}n}$，第二个表达式中的每个部分都是τ的递减函数，因此，环境税的税率设在一个更低的水平，从而，我们得到以下推论：

推论5  在不完全信息条件下，最优的农业面源污染规制是提供一种在排污监控配合最优排污税t^*及征收环境税τ(x)两种政策之间的选择.合作指数较低的污染群体选择排污监控配合最优的排污税政策，并且无法获得经济租(信息租)；合作指数较高的污染群体选择环境税政策.在假设1下，环境税低于最优排污税t^*，并且如果λ足够小，污染者只会选择环境税政策，政府(规制者)也只会采用环境税政策.

这一推论将推论4的结果推广到更为一般的情况.一个共同的特征就是，如果农业面源污染群体合作指数足够高，就可以节约排污监控成本.这种积极的效应必须权衡信息租和排污监控成本，以便正确地设置x^*这个临界值.即使由于经济租、环境税被扭曲或者高昂的排污监控成本等原因，最终的结果不再是最优的，这项政策仍然很简单，可能在实践操作层面更有意义.

对环境税政策的一种普遍质疑认为，由于污染测量误差的存在，污染者所承担的风险较高，因此很多研究支持建立一个成本高昂的污染排放监控系统.事实上，如果有一个完善的监控系统，风险和合作两种因素的存在都不会有任何影响，因为个体的污染排放都被征了税，补偿了污染排放造成的社会成本.为了将问题分析得更透彻，我们将分析模型拓展到风险规避型污染者的情况.正如上文所述，在污染者规避风险的情况下，必要的环境税税率更低，直观地讲，与测量误差相关的风险应当大幅降低.因此，只要农业面源污染主体的合作程度足够高，就可以使用线性的环境税政策，即使在面源污染群体采取合作共谋策略的条件下，污染个体也是规避风险的.事实上，我们可以正式地证明这一点：

根据假设条件，我们可以得到：

其中，y为污染排放总量监测值的随机噪声，其概率分布不依赖于污染排放量.在这种情况下，个体污染者选择的污染排放水平与其对待风险的态度和偏好没有关系，这可以总结为冯·纽曼-摩根斯坦函数，或者期望效用函数V，给定保留效用u，规制者的最优化问题变为：

参与约束条件为

约束条件束紧，所以T由EV=u隐含给定.由于Ey=0，可以得到：

现在可以推导最优化问题的一阶条件：

根据b(x，τ)的定义，可以得到：

因此，一阶必要条件简化为

可以发现，如果农业面源污染个体是风险规避型的，那么协方差cov(y，V')为正，从而最优的税率由于风险规避而降低了.

为了分析目标函数随x的变化趋势，我们简单地利用包络理论，推导目标函数对x的导数可得到：

利用(10)式进行替换，可以得到：

利用(26)式进行替换，最终得到：

因此，当合作共谋指数x足够高时，环境税由于排污税政策，我们可以总结得到以下推论：

推论6  假设测量误差是可加的，如果面源污染者是风险规避型的，环境税政策实现的社会福利水平会随着农业面源污染者合作指数x的提高而递增.因此，只要x足够高，就采用环境税政策；反之，采用排污监控配合排污税的政策就是首选.

因此，对环境税规制机制的一种典型批判，即面源污染者厌恶风险，在污染者可能合作的情形下变得缺乏说服力了.同时，如果已知存在合作共谋，排污监控系统的成本则可以得以避免.这些结论与Xepapadeas^[7]的研究结果相似，但也有一些重要的差异.他研究了污染者非合作的情形，并且提出了包括个体排污税和环境税的一种“混合机制”，这一结论被污染者厌恶风险的事实所证明，因而他们愿意支付部分排污监控成本.本文的结论不同，因为我们发现，风险规避型污染者可以因为采取合作策略的效应，在没有排污监控系统时，或者在完全的排污监控机制下，被有效地进行规制.

本文建立的环境税规制农业面源污染的机制避免了承担排污监控成本，因而在排污监控成本非常高的情况下，这种机制优于对所有污染群体征收庇古税的政策.正如推论4所示，我们提出的这种面源污染规制机制也优于对所有污染群体一致线性地征收环境税的机制，如果对农业面源污染征收非线性的环境税，结果又会怎样呢？还会有效率吗？为了分析这一问题，我们将模型推导更为一般化.

假设测量的是真实变量m，并且m的概率分布条件只是面源污染排放总量$Z=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{e}_{i}}}$.以G(m，Z)表示给定Z条件下m的条件概率分布函数，并且假设G是平滑的，通常占优条件G随Z递减，因而偏导数${{G}_{z}}\equiv \frac{\partial G\left(m; Z \right)}{\partial Z} < 0$.因而，线性的环境税实际上是一个关于污染排放总量测量值m的函数，当m被观测到时每个污染者就必须支付F(m).我们可以假设函数F(m)是非递减的，并且是有界的(但并不必然连续).现在，可以将污染排放总量Z条件下的环境税期望值写成

在关于分布G的弱正则假设下，最关键的一点是期望支付f(Z)处处可微.这是因为测量误差使得F(m)的非连续性更为平滑，只要F(m)不是常数，环境税f(Z)就是单调递增的.现在，考虑一个完全合作的污染群体，这个群体选择共同的排放水平e₁以最大化其集体收益n[π(e)-f(ne)]，求解集体收益最大化的一阶必要条件为

至于完全非合作群体，其对称的污染排放水平e₀通过纳什均衡条件获得，e₀必须最大化个体收益，即

求解最大化问题，得到一阶条件为

很明显，完全合作和完全不合作问题的一阶条件是不相同的.根据e₁和e₀的定义，我们可以得到：

根据以上两式可得：

根据假设可知，f是关于e的递增函数，因而必然有e₀＞e₁，检验函数f的一阶导数就可以发现e₀和e₁是显著不同的污染排放水平.因此，我们可以得出以下推论：

推论7  在非线性环境税机制下，合作的农业面源污染群体选择的污染排放水平低于非合作污染群体，即e₁＜e₀.

由此可知，在非线性的环境税机制下，永远达不到有效率的资源配置，因为合作和非合作条件下，均衡的污染排放水平不相等，为了让两种条件下的污染排放水平差距缩小或者更加接近，可以让f'(ne₀)变大的同时f'(ne₁)变小.这种规制机制的政策含义与Hansen提出的建议类似，他主张实行环境税费支付下限制度，这样的机制在Z＜ne^*时尽可能平缓，在Z≥ne^*时尽可能陡峭，显然，这样的改变是正确的，尽管有效率的结果再次无法实现(除了当测量误差消失的情况).

最后，我们给出任何非线性环境税机制效率的约束边界，上述问题的一阶条件是：

我们定义：

由于F(m)是非递减函数，通过选择Z₀=ne₀和Z₁=ne₁，可以将其带入上式得到：

这一公式证实了只要满足n≥2就无法获得有效率的结果，因为效率要求Z₀=Z₁=ne^*，这又意味着K=1.当允许Z₀≠Z₁时，会出现两种情况.如果Z₀接近于Z₁但K(Z₀，Z₁)接近于1时，约束条件不能成立，因而即便是在随机的非线性环境税下也只能排放不同水平的面源污染，而这又是与有效的资源配置相背离的结果.如果Z₀接近于Z₁但K(Z₀，Z₁)接近于0时，情况会更为复杂，Mirrless对此进行了研究.结果证明，当m趋近于无穷时，我们定义的K所表示的比率趋近于0，即

在这种情况下，最好的环境税机制就是实施任意大的惩罚，但概率(或者征收率)趋于零，只有在这一点，上述约束才会以极限的形式消失，因而有可能接近有效率的结果.但是，这样的结果要以没有限制的转移支付为条件，这一特征使得在现实中这种规制机制不具有可行性，因为政府的公共支出总是有诸多限制的，并且需要经历比较复杂的行政决策程序，我们所建立的规制机制并不依赖于这一特征，不要求实行无限转移支付，并且无需准确掌握测量误差的概率分布情况，这就是为什么没有必要分析一系列的非线性环境税机制优于本文提出的机制，这一系列非线性政策的设计可能在很大程度上依赖于噪声分布已知的假设.

本文研究了污染者之间的合作共谋对环境税规制农业面源污染问题的影响.我们认为，由于种种原因，政府(监管机构)很难观察到一个污染群体内部的合作程度.我们解决了当政府(规制者)不清楚农业面源污染群体的合作类型时最优的规制问题，并且发现这种规制的效率严重受限于不对称信息.因此，环境税规制农业面源污染有效的结论在污染者可能合作的情境下不一定成立.我们引入了以一定的成本监控污染排放这一因素后发现：对非合作群体征收排污税、对合作群体征收较低的环境税，可以实现最优的污染排放配置.这样的环境政策能够实现最优污染排放配置并且不会给污染者留下任何的经济租，但是当污染者采取非合作策略时社会必须承担监控测量成本.本文提出的农业面源污染规制机制适用于不同合作程度的污染群体，更容易反驳一些对环境税的批判，特别是环境税对于风险规避型污染主体的影响，因为在污染者采取合作策略时，环境税可能更低.

最后，为了弄清污染者合作对环境税规制面源污染问题的影响，本文的分析将合作作为农业面源污染者的一个外生性特征，这给未来的研究留了两个方向，即解释为什么存在合作共谋，将污染者的合作行为内生化于环境规制模型中，共同财产制度研究在解释污染主体之间的合作方面已经取得重大进展.环境税可能引致污染者在何种程度上合作，也是未来一个值得研究的方向，并且实验经济学的方法可以大有作为.