Estimation of the Operation Quality of Vertical Helix Furrow Openers Based on the Discrete Element Method

立式螺旋开沟器主要由清沟铲1、刀轴2、螺旋叶片3、挡土板4等组成(图 1).田间作业时，一般与拖拉机配套使用，动力经拖拉机动力输出轴输出，经齿轮减速器减速后，带动螺旋刀轴转动切削土壤，前进速度由拖拉机控制.土壤在螺旋刀具的弯曲、挤压、剪切等联合作用下，产生塑性失效破碎为土壤颗粒^[12]，再沿螺旋面升运到畦面.

为了用于果园施肥沟的开沟，本项目设计的立式螺旋开沟器为圆柱螺旋开沟器.为了避免土壤在输送过程中在上下叶片之间发生堵塞和挤压，螺旋叶片的导程设计为变导程，自下而上连续增大；叶片的几何形状使被切下的土块沿叶片轴向输送，而不随叶片的旋转而原地打转.螺旋刀具的螺旋叶片为变螺距圆柱正螺旋面，变导程螺旋线参数方程为^[13]

式(1)中，r为叶片半径；k为螺旋线上升圈数；H为上升高度；β为初始螺旋角；t为变量，0＜t＜1.螺旋开沟器其主要结构参数见表 1.

果园土壤板结严重，含水率不高，故本研究采用Hertz-Mindlin with Bonding模型^[14-15].在该模型中的颗粒之间的粘结键可承受切向和法向位移，直至达到最大的法向正应力σ_max和切向剪切应力τ_max，粘结键断裂，因此，常用来模拟破碎工况.颗粒在粘结时刻之前，颗粒间的相互作用通过标准的Hertz-Mindlin接触模型计算，粘结以后，颗粒上的力/力矩被设置为零，并在每个时间步进行逐步调整，当法向和切向剪切应力超过预设的值时，粘结键破裂.此后，颗粒被视作硬球进行接触求解.

其中，A为接触面积A=πR_B²，J为惯性矩$J = \frac{1}{2}\pi R_B^2$，R_B为粘结键的半径，F_n，F_t为颗粒间法向接触力和切向接触力，M_n，M_t为颗粒间受到的法向力矩和切向力矩.

离散元仿真参数主要分为材料参数和接触参数两大类，其中材料参数包括土壤、螺旋叶片和挡土板的密度、泊松比和剪切模量等；接触参数包括土壤—土壤、土壤—螺旋刀、土壤—挡土板之间的静摩擦系数、滚动摩擦系数和恢复系数等.

通过堆积试验测得标定土样的堆积角平均值为40.95°，在EDEM中按1:1的比例建立堆积角试验装置的几何模型，先按照GEMM(Generic EDEM material model database)数据库初定颗粒之间的接触参数，按照和物理试验相同的颗粒大小、密度和配比生成颗粒，采用最陡爬坡试验结果标定土壤颗粒之间静摩擦系数、动摩擦系数和恢复系数^[16].其他参数参照文献[9]和文献[14]选取(表 2).

建立长2 m、宽1 m、深1 m的虚拟土槽，虚拟土槽槽壁材料为Q235钢，土壤颗粒为单一球面颗粒，半径分别为25，10，5 mm，按照颗粒体积配比为9%，76%，15%.采用动态生成法以5 000 kg/s的速率生成3 204 kg.为便于快速下落，在-y方向施予0.1 m/s的初速度，运行计算3 s，共计生成土壤颗粒739 222粒.在Analyst模块下将仿真结果文件以新文件名输出，作为后续模拟开沟的虚拟土槽.

用Pro/E软件创建立式螺旋开沟器的几何模型，装配体的坐标原点设置在螺旋刀下端部中心位置，另存为STL类型文件，导入到上述虚拟土槽中，设定-x方向为进刀方向，-y方向为沟深方向，z方向为沟宽的方向，并且将开沟器的原点置于点(1 050，400，500)处.

立式螺旋刀的转速、前进速度对开沟的功耗以及抛土性能有显著影响，转速值的取值必须大于土壤颗粒升运的临界转速^[3]，经计算得到该螺旋开沟器的土粒升运的临界转速为164 r/min，作为一个算例，螺旋刀具的前进速度取180 r/min.在一定的土壤模型条件下，螺旋开沟器前进速度与功耗总量呈正比，设计时根据发动机的功率取上限^[2].本螺旋开沟器配套动力为175F柴油机(4.5 kW)，螺旋刀具的前进速度参考文献[5]取0.027 m/s.给螺旋刀具添加旋转运动和进刀运动，转速和进给量分别为180 r/min和0.027 m/s；同时给挡土板添加水平移动，速度为0.027 m/s.挡土板和螺旋刀具没有相对移动，螺旋刀具和挡土板一起组成开沟器，以此模拟开沟工况.为了提高仿真计算速度，设置一个动态计算域附着在开沟器上，和开沟器与相同的速度进给，其大小为x=600 mm、y=700 mm、z=600 mm.设置Rayleigh时间步为5%，cell网格大小设为3R_min，设置仿真时间69.62 s，运行仿真，螺旋开沟器开出1.88 m长的深沟.

按照《田间开沟机械作业质量》(NY/T740-2003)规定的评价指标及其检验方法，主要检验沟型、开沟深度及其稳定性、沟面宽度及其稳定性、沟底浮土厚度及抛土均匀性等指标.本文所述立式螺旋开沟器开出的沟型为矩形沟，沟形完整，沟壁较整齐(图 2).

开沟深度是指地面至沟底面之间的垂直距离.开沟宽度分为沟面宽度和沟底宽度，由于是矩形沟仅测量沟面宽度，沟面宽度是指两沟臂上口与原地表面交线之间的横向距离.为了测定正常开沟时的指标值，在进刀300 mm后沿进刀方向每相隔125 mm取一个测量点，共测量10次，分别测量开沟深度h_i和沟面宽度B_i，参照式(4)求平均值即为开沟深度h，同理即为沟面宽度B.开沟深度的测量方法为在导出测量断面沟顶点和沟底点的y坐标，开沟深度h_i等于沟顶点的y坐标与沟底点的y坐标之差(图 3).开沟宽度的测量方法是导出测量断面两沟壁上沿两土粒的x坐标，开沟宽度B_i等于该两x坐标之差.

开沟深度稳定性表示了开沟器在给定的工作条件下开沟深度的稳定程度，用开沟深度稳定性系数U表示，可按照式(5)-式(7)求得. NY/T740-2003要求开沟深度稳定性系数U≥80%.

式中：h_i为第i个测量点的开沟深度值；N为在作业区内选定的测量点数；S为开沟深度标准差；V为开沟深度变异系数.

沟底浮土厚度是指沟底面上积聚的各种碎土的平均厚度.抛土均匀性是指抛落的土块在畦面上分布的均匀程度.由于刚进刀时和开沟末端有土块溢出计算区域，待进刀300 mm稳定开沟后，取1 m长的一段沟作为测量区域，测量沟底的回土量以及沟两侧落在畦面上的抛土量.

沿进刀方向每隔125 mm作为一个测量点，10个测量点的开沟深度和宽度见表 3.平均开沟宽度为293.72 mm，平均深度为316.54 mm，开沟深度稳定性为87.32%，满足NY/T740-2003的U≥80%开沟稳定性要求.

由图 4可见，沟底浮土较少.设置一个选择集，中心点坐标为(250，350，500)，大小为长1 000 mm、宽300 mm、高200 mm，该选择集包含测量区域内的所有沟底浮土，输出该选择集土块的质量约为6.924 kg.为了测定沟底浮土厚度，沿进刀方向在测量区域内每隔125 mm作为一个测量断面，测量沟底浮土最上面的一层土块的y坐标，取其平均值减去螺旋刀底端中心点的y坐标即为浮土厚度(表 3).可见，沟底浮土的平均厚度约为20.2 mm＜0.1h.

为了测定沟两侧畦上抛土量，评价其均匀性.设置两个选择集(图 5)，大小均为长1 000 mm、宽200 mm、高400 mm，中心点分别为(250，450，600)，(250，450，200)，测得这两个选择集土块的质量分别为19.293 2，18.248 8 kg，即为沟两侧测量区域的抛土量. 图 6、图 7为沟左右两侧抛土分布图和开沟方向抛土分布图.沟两侧抛土沿开沟方向抛土较为均匀；横向排土量，沟边堆高较高，越往两侧，抛土越少，抛土最远的达到土槽边缘.

为了验证仿真试验结果，在湖南农业大学土槽实验室进行了验证试验.试验装置如图 8所示，调速电动机经蜗轮蜗杆减速器减速，通过联轴器带动螺旋开沟刀旋转，另一台电磁调速电动机带动卷筒转动，卷绕钢丝绳拖动台车进给.土槽土地平整，没有翻耕，表土经滚轮压实.取样采用烘干法测得深度20~40 cm时的平均含水率为25.7%.

设定螺旋开沟刀的转速为180 r/min，分别以0.06，0.07，0.15 m/s的进刀速度作了3次试验，开沟沟型整齐，沟璧光滑；沟宽为25±0.5 cm；沟深分别为24，40，20 cm，平均沟深为28 cm.沟底回土较多，铲出沟底浮土称质量分别为7.05，7.85，8.10 kg，平均值为7.667 kg，比仿真结果大10.73%.抛土的结果和仿真结果相似，沟沿两侧堆土较高，越往两侧抛土量越少，抛土最远达50 cm，如图 9所示.

1) 采用Hertz-Mindlin with Bonding模型能较好地模拟板结土壤开沟过程，并能对开沟质量指标进行定量检测和分析，弥补物理试验的不足.

2) 当立式螺旋开沟器以转速180 r/min、进给速度0.027 m/s开沟时，开沟宽度平均值为29.4 cm，平均深度为31.7 cm，开沟深度稳定性为87.32%，满足NY/T740-2003的U≥80%开沟稳定性要求.沟两侧抛土沿开沟方向较为均匀，沿宽度方向，沟边堆高较高，越往两侧，抛土越少，抛土幅宽达到50 cm.

3) 开沟质量与开沟器的结构参数和工作参数有关，如螺旋升角、刀具转速、进给速度等；也与开沟器的工作条件有关，如土壤的坚实度、含水率等.其它有待后续做进一步研究.