Mixed-Sensitivity Design Based H∞ Robust Semi-Active Control for Structural Vibration

LIN Xiufang; CHEN Shumei; LIN Weiqing

doi:10.13718/j.cnki.xdzk.2021.10.020

2021 Volume 43 Issue 10

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LIN Xiufang, CHEN Shumei, LIN Weiqing. Mixed-Sensitivity Design Based H∞ Robust Semi-Active Control for Structural Vibration[J]. Journal of Southwest University Natural Science Edition, 2021, 43(10): 154-166. doi: 10.13718/j.cnki.xdzk.2021.10.020

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LIN Xiufang, CHEN Shumei, LIN Weiqing. Mixed-Sensitivity Design Based H_∞ Robust Semi-Active Control for Structural Vibration[J]. Journal of Southwest University Natural Science Edition, 2021, 43(10): 154-166. doi: 10.13718/j.cnki.xdzk.2021.10.020

Mixed-Sensitivity Design Based H_∞ Robust Semi-Active Control for Structural Vibration

1.
Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Motion Control, Minjiang University, Fuzhou 350108, China
2.
Fujian Provincial Key Laboratory of Fluid Power and Intelligent Electro-Hydraulic Control, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
3.
College of Information and Mechatronics Engineering, Ningde Normal University, Ningde Fujian 352000, China

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Corresponding author: LIN Weiqing
Received Date: 22/08/2020
Available Online: 20/10/2021
MSC: TU352;TP273

Abstract

To ensure both the MRD-based (magnetorheological damper-based) structural vibration control effect and the robustness of the control algorithm, an advanced semi-active H_∞ robust control strategy is proposed in this paper. The design of the H_∞ control system is converted into the solution of a mixed sensitivity problem. In order to overcome the dependency on engineering experience and improve the accuracy of active control calculation, we use the whale optimization algorithm to make an optimization design with constraint of the mixed weighted sensitivity function of the H_∞ control. Using the limited voltage law, we convert the active control put out by the designed robust controller into the control command of the MRD, so as to put out the desired damping force. Numerical analysis results based on a three-story Benchmark frame structure verify that the proposed control algorithm outperforms the other four semi-active control algorithms in terms of the comprehensive control performance and exhibits robustness in terms of the changes of the earthquake excitations and structural parameters.
- magnetorheological damper,
- vibration control,
- whale optimization algorithm,
- H_∞ control,
- mixed-sensitivity design,
- clipped voltage law

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

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土木结构抗震性能的优劣关乎人类生命和财产安全，如何提高土木结构的抗震能力一直以来都是工程领域的研究热点. 磁流变阻尼器(MRD)是一种颇具应用前景的智能半主动控制装置，它兼有主动控制装置和被动控制装置的优点. 近年来，基于它的振动控制研究已经获得越来越多的关注^[1-2]. 为了使MRD的优良减震特性得到充分发挥，基于它的半主动控制研究仍有待进一步深入.

现有的利用MRD进行振动控制的算法主要包括线性最优控制^[3]、H_∞控制^[4]、滑模控制^[5]、模糊控制^[6]、神经网络控制^[7]等. 在结构振动控制中，由于存在系统建模误差和结构参数摄动，难以建立精确的控制模型，因此要求所采用的控制算法具有较强的鲁棒性. 作为一种鲁棒控制方法，近年来H_∞控制在MRD半主动振动控制中的研究受到越来越多的关注. Yeganehfallah等^[4]为了实现地震波激励下的斜拉索桥MRD振动控制，设计了一种H_∞鲁棒控制器. 研究结果表明，这种控制方法能够有效减小参数不确定性对系统地震响应的影响. Wu等^[8]针对MRD悬架减振问题，设计了一种考虑时变载荷的H_∞半主动控制方法，仿真和实验结果均表明在不同的路况激励下，该控制方法都能提升乘坐舒适度和车辆驾驶性能. 然而，这些研究中的H_∞控制算法更侧重考虑系统的鲁棒稳定性，控制器的设计相对比较保守.

混合灵敏度H_∞控制作为一种典型的H_∞控制，可以通过调整控制器结构以及对闭环传递函数进行增益成形，满足系统的动态特性的不同需求，在保证鲁棒稳定的同时改善系统的性能指标. 张子健等^[9]针对机翼颤振问题，设计了一种混合灵敏度H_∞控制器，仿真结果表明，相比LQG控制器，该控制方法将颤振速度提高了12.2%，能够更加有效地抑制机翼颤振. Çetin等^[10]针对全阶-六自由度建筑结构的MR阻尼器振动控制问题，提出一种考虑降阶模型的混合灵敏度H_∞半主动控制方法，实验结果表明，这种控制方法具有良好的结构响应控制效果和鲁棒稳定性. 但是，混合灵敏度H_∞控制性能在很大程度上取决于其加权函数的选择，且当控制对象和控制指标改变时，其加权函数也必须随之改变. 而目前加权函数还没有确切的选择方法，函数之间也没有特定的规律可循，通常需要经过一系列试计算确定. 为了克服加权函数的选取对工程经验的依赖性，采用智能优化算法对其进行优选是一种切实可行的方案^[11].

基于上述分析，本文针对地震波激励下的结构振动问题，考虑到结构模型中忽略的不确定性和减振性能要求，提出一种改进的混合灵敏度H_∞鲁棒半主动控制方法. 其中，鉴于混合灵敏度H_∞控制器加权函数难以确定的问题，提出采用WOA对其进行优化设计. 虽然WOA已在多领域得到成功应用，但据笔者所知，尚未发现其在H_∞控制器优化设计方面的研究. 在该半主动控制策略中，首先利用基于WOA优化的混合灵敏度H_∞控制器计算主动控制力，然后引入限幅电压定律(CVL)^[1]，使其根据主动控制力计算MRD的控制信号，最终实现基于MRD的半主动控制. 为验证所提出的控制方法的有效性，本文将针对地震波激励下的Benchmark结构，通过仿真测试，比较所提出的控制方法与现有其他几种控制方法的控制效果. 此外，还将分析地震波和结构参数变化时该控制方法的控制效果.

3. 基于WOA的半主动控制系统的优化设计

3.1. WOA的工作原理

鲸鱼优化算法(WOA)是一种基于座头鲸Bubble-net捕食方法的新型元启发式优化算法，在该算法中，每一个鲸鱼个体都携带一串对应其位置的代码(即问题的可能解). 基于文献[14]，WOA的核心数学模型可以描述为搜索和包围猎物与螺旋更新位置两个阶段，其相应的伪代码为

初始化鲸鱼种群X(0)=[X₁，X₂，…，X_N]

计算每个解的适应度

X^*=最优解

开始执行WOA搜索

  t=1

    当t≤最大迭代次数T_max时，

      更新每个解的a，A，C，l以及p

        如果p＜0.5

          如果|A|＜1，则

            用公式(14)更新当前解

          如果|A|≥1，则

            选择一个随机解X_rand

            用公式(10)更新当前解

          如果p≥0.5，则

            用公式(15)更新当前解

      检验解中的任何一个参数是否超过给定的搜索空间，如有，对其进行修正

      计算每个解的适应度

      如果有更优解，则更新X^*

            t=t+1

    结束循环

    返回X^*

结束程序

1) 搜索和包围猎物

搜索猎物的数学模型表达为

其中t表示目前迭代次数，X表示该个体的位置向量，X_rand是从当前种群中选取的随机位置向量. 在每次迭代后如果有更优解，位置向量X将被更新.A和C是系数向量，表达为

式中，a在整个迭代过程中沿着2~0线性下降，r是一个变化范围为[0, 1]的随机向量.

需要注意的是，按照公式(9)和公式(10)执行猎物搜索的前提条件是|A|≥1，该搜索机制侧重算法的全局搜索. 当|A|＜1时，将执行收缩机制以便包围猎物，这是局部深度搜索阶段. 此时，根据如下公式进行解的更新：

其中，X^*表示目前为止最优的位置向量(即最优解).

2) 螺旋更新位置

座头鲸在收缩包围猎物的同时，还作螺旋式上升运动. 为了模拟这种运动行为，假设采用收缩包围机制和螺旋上升机制更新解的概率均为50%. 该过程的数学模型如下：

其中p是一个[0, 1]之间的随机数，根据这个值，算法能够在螺旋和圆周运动之间切换，其中，后者也是一种局部深度搜索过程.D^″=|X^*(t)-X(t)|表示第i个鲸鱼个体迄今为止与最佳猎物的距离. b是用于定义对数螺旋线的常量，l是一个[-1, 1]之间的随机数.

3.2. 半主动控制系统的优化流程

WOA-H_∞CVL控制系统的具体设计流程描述如下：

1) 确定优化目标函数：

式中，

其中，x_i(t)和ẍ_{a i}(t)分别是第i层楼的相对位移(后续简称为位移)和绝对加速度(后续简称为加速度)，x_unctrl和ẍ_a，unctrl分别是结构在无控时的最大位移和最大绝对加速度. α是反映单目标函数O₁和O₂相对重要性的权重. 在本文中，令Obj亦为WOA中的适应度函数.

2) 根据名义受控对象和MRD的数量，确定控制系统的输入和输出的数量，并确定加权函数的结构及其待优化参数. 其中，为使所设计的控制器结构简单且在工程上易于实现，令加权函数均为对角化的实有理函数阵，即

为便于解耦计算，令该m输入-n输出的混合灵敏度H_∞控制系统的加权函数上述元素的结构均为一阶正则形式，见第4.1节.

3) 对代表加权函数参数完整信息的待优化参数进行编码. 为了同时保证控制系统的抗干扰能力和稳定鲁棒性，分别将加权函数W₁和W₂选为低通滤波器和高通滤波器. 在此基础上，根据受控对象属性界定待优化参数的搜索空间.

4) 算法初始化：随机生成鲸鱼个体的位置信息X=[X₁，X₂，…，X_N]，将其作为初始的待优化参数，并初始化算法参数，包括种群大小N和迭代次数T_max.

5) 计算适应度：首先根据步骤2和3确定每个鲸鱼个体对应的加权函数W₁和W₂，然后求解广义对象G，接着基于LMI方法求解相应的控制器K，最后根据公式(16)计算第i个个体位置向量X_i的适应度F(X_i). 由于WOA-H_∞CVL半主动控制系统是由混合灵敏度H_∞主动控制系统和CVL组成的闭环系统，即使主动控制闭环系统稳定，其开环控制系统也可能失稳. 因此计算适应度F(X_i)时，首先判断混合灵敏度H_∞开环系统是否稳定，如果否，则该解无效，令F(X_i)=1；否则，继续判断H_∞CVL闭环半主动控制系统中任意一个主动控制力是否超过MRD的出力量程，如果是，则该解也无效，令F(X_i)=1；否则，根据公式(16)计算F(X_i)；令t=0，进入步骤6.

6) 开始迭代计算：令t=t+1，更新a，A，C，l以及p.

7) 更新解X_i：如果p＜0.5，则执行如下操作：如果|A|≥1，执行猎物搜索操作，即在当前种群范围中随机确定一个位置X_rand并根据公式(10)更新X_i；如果|A|＜1，执行猎物包围操作，即利用公式(14)更新X_i.

如果p≥0.5，则根据公式(15)执行螺旋更新操作.

8) 判断解的有效性：更新完每个个体的位置后，判断是否有任何参数超出预定的范畴，如果存在大于上限值(或者小于下限值)的参数，则用上限值(或者下限值)取代该参数.

9) 更新整个种群的最优解：如果新种群的最优解优于原种群的最优解，则将前者替代后者；否则，保持后者不变.

10) 判断是否满足算法终止条件：如果t＜T_max，记录最优解及其相应的适应度，并返回步骤6；否则，终止迭代，输出最优解，其即为混合灵敏度加权函数的最优参数.

11) 求解MRD阻尼力：利用最优参数求解加权函数，继而求解出最优主动控制力，结合CVL计算半主动闭环控制系统中MRD所需的控制电压，并基于MRD正向模型计算减振所需的阻尼力.

5. 结论

1) 使用WOA优化混合灵敏度H_∞控制的加权函数参数，克服了普通H_∞控制系统设计的保守性，避免了传统的人工试凑. 此外，WOA的寻优能力和收敛速度均优于遗传算法和差分进化算法.

2) 所设计的WOA-H_∞CVL控制能够使最大位移和最大加速度分别比无控时下降77%和64%，同时还能有效地降低所有楼层的层间位移响应. 这种控制方法对结构响应的综合控制性能优于未经优化的H_∞CVL控制以及现有文献中的LQR-CVL控制、模糊控制、模糊GH₂控制.

3) WOA-H_∞CVL控制方法所需要的最大阻尼力小于其他3种所比较的控制方法，说明了该算法在保证良好的结构响应控制效果的同时，还具有较优的节能性.

4) 以TianjinNS和Taft地震波为例，证明了针对El-Centro波激励所设计的WOA-H_∞CVL控制算法仍然能够有效控制未受训地震波激励下的结构响应. 以刚度变化+10%和+30%为例，证明了针对原始结构所设计的WOA-H_∞CVL控制算法也具有较强的抵抗结构刚度变化的鲁棒性.

Figure (11) Table (1) Reference (22)

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