On Svenson's Analysis of Relationship between Macroeconomy and Interest Rate

Lu LI

doi:10.13718/j.cnki.xsxb.2020.05.014

Swenson's model can be used to improve Nelson's interest rate model so as to adapt to more complex changes in interest rates. The key parameters in Swenson model represent long-term interest rate, short-term interest rate and medium-term interest rate respectively. In the empirical study of the relationship between macro-economy and interest rate, GDP, CPI and M2 have been selected as the macro-economy indicators, and one-year fixed deposit interest rate I been selected as the indicators of interest rate. The relevant data from 2000 to 2017 have been selected to carry out empirical research. The empirical results show that GDP and M2 are the Granger causes of short-term and medium-term interest rates, while long-term interest rates can be used as effective tools to regulate M2.

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利率是我国经济宏观调控中的重要金融工具，也是近20年间市场化改革的一项重要工作^[1].利率之所以能作为调控经济的有效工具，与其对货币流动的引导密切相关.通过利率调整，可以实现对金融流动性的释放或限制，从而有效调控经济过热或者经济过冷.从数学意义上讲，利率如何对宏观经济产生影响，需要通过利率期限结构加以建模进而展开分析^[2].在利率期限结构模型中，又有静态模型和动态模型之分.静态利率期限结构模型首次出现是应用于企业债券的收益分析上，通过与收益曲线的拟合寻找利率对企业债券的影响.分段函数和样条函数也是静态利率期限结构的重要分析工具，通常可用作对现金折现率的分析^[3-4].递归函数模型也应用于静态利率分析，可以计算票息分离的最佳理论点^[5]. Nelson模型是静态利率分析中具有里程碑意义的一类模型，其优势在于模型形式简洁、拟合过程易于操作、拟合曲线光滑连续、预测效果准确^[6].在静态利率分析的基础上，动态利率分析逐渐发展起来，并且更好地对应于利率与时间的变化关系.动态利率分析中最早出现的两个分析模型，分别是均衡模型和非套利模型^[7-8].其后，卡尔曼滤波因其对动态数据的良好过滤效果，也被引入到动态利率分析之中^[9].类似的还有蒙特卡洛分析模型和在Nelson模型基础上改进而来的Svensson模型(斯文森模型)，斯文森模型因其分析过程的完整性成为利率分析的有效工具^[10-11].建立利率期限结构模型之后，其中的很多特征可以用于分析利率与宏观经济的关系，如长期利率参数、短期利率参数、长短利差参数、名义利率参数、实际利率参数等等.这些参数与宏观经济表征参数之间的关系可以通过相关分析、回归分析、VAR(Value at Risk)脉冲分析、协整分析、格兰杰因果分析等手段实现^[12].在本文的研究工作中，将首先借助斯文森分析构建利率期限结构模型，进而以其中的关键参数为表征变量，分析其与宏观经济之间的关系.

1. 斯文森利率分析模型

Nelson模型是利率分析领域的里程碑式研究成果，而斯文森模型也是建立在Nelson模型基础之上的.故此，先来阐述Nelson模型.

Nelson模型的数学描述为

函数f_I(τ)表示期限在τ年中一共获得的零息债券收益；参数β₀表示利率的长期变化，称作长期参数；参数β₁表示利率的短期变化，称作短期参数；参数β₂表示利率的中期变化，称作中期参数；参数λ表示的是一个时间常数.

经过进一步研究发现：参数β₁影响到函数f_I(τ)的曲线倾斜方向，因此也被称为倾斜因子，在很多情况下，参数β₁也表示长短利率之间的差值；参数β₂则控制着函数f_I(τ)的曲线弯曲弧度，因此也被称为曲度因子.

如果要计算长期利率在某个时间点上的即期利率，可以采用如下的积分形势来分析长期利率和即期利率的关系.

进而可以计算出即期利率的大小，结果为

Nelson模型涵盖了利率的多种特征，并且模型结构简洁、操作灵活、曲线拟合效果好.但是对于利率期限结构较为复杂的情况显得力不从心.针对Nelson模型的不足，斯文森模型被建立出来，这是一个比Nelson模型复杂一些、但使用范围更广的一类利率分析模型，其基本形式为

同Nelson模型相比，斯文森模型多出了一个参数β₃，复杂性更高些，但解决实际问题的能力也得到增强，可以拟和更为复杂的利率期限结构.

根据斯文森模型，要计算即期利率，可以采用如下的公式

3. 结语

为了分析宏观经济和利率之间的关系，在Nelson模型的基础上阐述了斯文森利率模型的改进策略和效果，明确了其中的关键参数及其代表的利率意义.选取国民生产总值GDP、消费价格指数CPI、广义货币量M2作为宏观经济的表征变量，选取一年定期存款利率I作为利率的表征变量，构建了斯文森模型，选取2000-2017年间的相关数据展开实证研究.

实证研究过程中，在斯文森模型下使用了ADF检验、特征根的单位圆检验、格兰杰因果检验.国民生产总值GDP、消费价格指数CPI、广义货币量M2、一年定期存款利率I这4个变量所构建的模型，都通过了ADF检验和特征根的单位圆检验.

进一步的格兰杰因果检验显示：

1) 在斯文森模型下，“B0不是M2的格兰杰原因”被拒绝，表明长期利率是广义货币量M2增加的格兰杰原因.

2) 在斯文森模型下，“GDP不是B1的格兰杰原因”被拒绝，表明国民生产总值GDP是短期利率变化的格兰杰原因.

3) 在斯文森模型下，“M2不是B1的格兰杰原因”被拒绝，表明广义货币量M2是短期利率变化的格兰杰原因.

4) 在斯文森模型下，“GDP不是B2的格兰杰原因”被拒绝，表明国民生产总值GDP是中期利率变化的格兰杰原因.

5) 在斯文森模型下，“M2不是B2的格兰杰原因”被拒绝，表明广义货币量M2是中期利率变化的格兰杰原因.

根据上述结论，本文给出如下对策建议：

1) 在斯文森模型的分析之下，广义货币量M2和利率之间有着比较明显的联系.因此从宏观经济角度考虑，为了确保广义货币量发行稳定，应该进行合理的利率配置，无论是短期利率、中期利率、长期利率，都应该是在科学核算的基础上制定结果，并应充分地对经济形势有比较清晰的预判，根据经济发展趋势制定利率预案.

2) 宏观经济最有代表性的GDP指标对中期利率和短期利率都有明确的影响，这也就要求利率制定必须充分地分析GDP总量、GDP变化趋势，才能充分遵循GDP和利率之间相互关联的客观规律，真正地实现利率作为有效金融工具的价值.

Figure (1) Table (4) Reference (12)

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

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