JPEG-LS预测技术^[8]能够分析3个相邻像素之间的纹理差异，见图 1.其中，x为预测像素，其相邻的3个像素为a，b，c，通过a，b，c像素来判别x是属于水平边缘还是垂直边缘.利用JPEG-LS预测技术来处理像素x，其预测值为X′，

根据式(1) 可知，当c≥max(a，b)，且max(a，b)=a时，意味着存在垂直边缘，即预测值X′=b；反之，则其存在水平边缘，预测值X′=a.但是像素c有可能既不在最大值区间，也不在最小值区间，使其有可能不在边缘上.这种情况下，像素a，b，c是非常接近的，意味着预测像素x位于图像中的平滑区域. 图 2显示了图像边缘检测过程.

根据上述描述可知，JPEG-LS预测技术是只记录这个预测误差值，而不存储初始像素值，从而有效降低内存载荷^[8].另外，预测误差值在携带水印信息前，通过误差扩展处理，可以降低像素的失真度.

为了避免像素失真，本文引入了误差扩展技术^[9]对2个相邻像素的差值进行扩展，通过修改这个扩展误差值来嵌入一个密钥位.其主要过程如下：

1) 若M_xy为初始灰度图像，其中x，y是图像尺寸；再将M_xy分割为Z个不重叠子块，且每个子块由2个相邻像素构成，其大小为$Z=\frac{\left( x+y \right)}{2}$.令P_k，l，P_k，r分别是第k个子块的左、右像素值.则对于每个子块，其像素差值d_k与整数均值m_k的计算模型为

2) 若像素差值d_k太大，易导致明显的伪效应，使其不适用信息隐藏.反之，对其d_k进行扩展后，则可将水印数据隐藏到每个子块中.若s为1位二值密钥信息，根据如下扩展函数，将s嵌入到子块的差值，则

3) 根据上述获取的误差扩展值d′_k，将包含水印信息的像素均等分割为新的子块P′_k，l，P′_k，r，

利用新的子块P′_k，l，P′_k，r替代初始子块P_k，l，P_k，r，完成信息嵌入过程.

本文引入的高容量无损图像水印算法的过程见图 3，主要有：① 基于动态混淆技术的水印图像加密；② 水印信息嵌入；③ 水印信息的提取.

水印图像的抗几何攻击能力较弱，一旦其遭遇几何攻击，容易导致水印信息丢失或篡改，最终使得水印信息提取质量较差，存在较大的失真.为了提高水印信息在载体图像中的不可感知性，并改善其抗几何攻击能力，本文综合Fibonacci序列与Lucas序列^[10-11]，设计了动态加密技术，彻底消除混沌加密周期性.

Fibonacci序列^[10]是动态更新的整数变化序列，根据其初始种子[(0，1)，(1，1)]的差异，产生截然不同的输出序列，其函数如下：

综合上式可知，随着n的实时变化，当其种子变化时，能够输出2个整数序列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34…与1，1，2，3，5，8，13，21，34，55….

同样地，Lucas序列^[11]与Fibonacci序列类似，其函数是：

若初始种子为(2，1) 条件下，当n不断变化时，Lucas可输出整数数组2，1，3，4，7，11，18，29，47….

依据Lucas、Fibonacci序列性质可知，在图像加密的反复迭代过程中，随着迭代数量n的实时更新，其产生的随机序列也是不同的，从而在每一轮迭代期间，都是用不同的加密核来实现像素混淆，提高了密文的安全性，有效增强其抗几何攻击能力.因此，本文利用2D Arnold映射^[12]的思想，综合Lucas、Fibonacci序列，设计了动态混淆技术：

其中，(x，y)为水印图像f″(i，j)的像素位置；(x′，y′)是加密后的像素位置；F_n，L_n分别为Fibonacci、Lucas序列；N是图像宽度.

用户首先设置好Fibonacci、Lucas序列的初始种子，将其作为密钥，再依据式(8)，对水印信息完成多轮加密.因迭代数量n是不断变化的，其F_n，F_n+1，L_n，L_n+1序列值产生较大差异，最终使得动态混淆技术的加密核$\left[\begin{align} &{{F}_{n}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{F}_{n+1}} \\ &{{F}_{n}}+{{F}_{n+2}}\ \ \ \ \ \ {{F}_{n+1}}+{{F}_{n-1}} \ \end{align} \right]$出现理想的随机性.若初始水印信息为S_k，则对其完成上述加密后，输出水印密文s_k，此时，再将其嵌入到水印图像中，能够提高水印图像的抗几何攻击能力，显著改善水印信息的不可感知性.

1) 根据人眼视觉，载体图像最上边与最左边的元素被保留，不嵌入水印信息. 令P_i，j为载体图像f(i，j)的第一个像素，在载体图像中的位置为(2，2)，则其相邻的3个像素为P_1，2，P_2，1，P_1，1.根据边缘像素预测机制可知，通过P_1，2，P_2，1，P_1，1，可以找到像素P_i，j的预测值.根据式(1) 计算像素P_i，j的预测值P′_i，j(i≠1或j≠1)，其中，x=P_i，j，a=P_i-1，j，b=P_i，j-1，c=P_i-1，j-1.再按照光栅扫描排序机制^[13]，依据像素预测机制，可获取其他像素的预测值.

2) 为了充分利用不同像素的差异，根据每个像素自身的水印容量来确定其最大水印数据嵌入量，本文定义了像素容量评估机制.由于在图像平滑区域像素的预测更加准确，其预测误差值接近0，因此，可以将更多的水印数据嵌入此类像素中.为此，本文引入混合进制系统^[14]，将水印数据转换成不同的基数.通过这种方式，若基数值越大，则其具有更大的水印容量. 令3个像素P_i-1，j，P_i，j-1，P_i-1，j-1的方差为δ_ij²，且初始像素P_i，j的基数为b_ij；则方差δ_ij²为

依据式(9)，可得基数b_ij为

其中，Δ为常量；t为阈值，用来控制像素的最大水印容量.

为了防止水印数据的嵌入进制系统容量超过8位，本文严格限制阈值t的范围在[0,255].

令初始水印信息为S_k；加密后的水印信息为s_k，将其转换为二进制值s_d，k.根据基数b_ij，可获取像素P_i，j对应的水印嵌入容量为

3) 再计算初始像素值P_i，j与预测值P′_i，j的差值d_k=P_k，l-P_k，r.然后，根据式(9)~(11)，计算初始像素值P_i，j对应的基数b_ij，利用式(13) 对初始差值d_ij进行扩展b_ij次，则

通过式(13) 的扩展，充分将水印数据r_i，j隐藏到d′_ij中.

4) 联合式(13) 的d′_i，j，可以获取水印像素

反复执行上述嵌入过程，直到所有的载体像素被处理后，最终输出水印图像f′(i，j).

根据上述的加密密钥N，以及Fibonacci、Lucas序列的种子，通过相应的水印提取机制，复原水印信息.

1) 由于载体图像的最上边与最左边的元素被保留，不嵌入水印信息，故此位置的像素无需检测；

2) 对于水印图像f″(i，j)中其他位置的像素P″_i，j，其相邻的3个像素为P″_i-1，j，P″_i，j-1，P″_i-1，j-1.根据式(1)，获取P″_i，j的预测值P′_i，j；依据式(9)~式(10)，计算P″_i-1，j，P″_i，j-1，P″_i-1，j-1的方差δ_ij²，再利用式(11)，可获取P″_i，j对应的基数b_ij；

3) 计算新的差值d′_i，j=P″_i，j-P′_i，j.根据如下函数，提取二进制水印信息r_i，j，则

同样，通过计算$\left\lfloor \frac{{{{{d}'}}_{i, j}}-{{r}_{i, j}}}{{{b}_{i, j}}} \right\rfloor $的比值，依据式(13)，可获取初始差值d_i，j.然后将基数为b_i，j的水印信息r_i，j转换成十进制值，输出加密水印数据s_k；

4) 依据参数N，以及Fibonacci、Lucas序列的种子，对加密水印数据s_k完成解密，复原水印信息S_k.

为了测试所提算法的水印性能，利用Matlab工具来验证，并将文献[5]与文献[6]作为对照组.其中，文献[5]是利用了Zernike矩和Contourlet变换来将水印信息嵌入到Contourlet子带中，具有较强的抗几何攻击能力，利用Zernike矩来提高水印图像的抗旋转攻击能力，是当前图像水印方案中较为常用的手段，在水印领域被广泛使用.文献[6]则是综合了DWT、DCT与奇异值分解来实现水印信息隐藏，这3种最常见的方法，在数字图像水印以及图像信息安全领域被广泛使用，尤其是DCT、奇异值分解，能够有效改善水印图像的抗几何攻击能力，被诸多国内外学者借鉴与使用.因此，文献[5]、文献[6]具有较好的代表性.测试条件为：DELL，3.5 GHz，双核CPU，500 GB硬盘与4G内存.从USC-SIPI图像集^[15]中选择3幅图像作为载体图像，如图 4(a)-4(c)所示，其尺寸均为256×256；同时，把图 4(d)-4(f)视为水印数据.其中，Fibonacci、Lucas序列的种子均为(1，1).同时通过大量实验测试，确定参数Δ与阈值t的最优值分别为12，8.水印性能的评估指标为：① 不可感知性；② 鲁棒性.

根据所提技术、文献[5]与文献[6]的水印信息嵌入过程，将图 4(d)-4(f)隐藏到载体图像中，获取的水印图像见图 5.

由水印嵌入结果可知，其输出的水印图像的隐秘性较好，充分将水印数据隐藏在载体图像中，无任何视觉信息泄露.由于主观评估无法体现3种技术的不可感知性能的差异，因此，本文利用差分图^[16]来量化，通过测试，得到了水印图像与载体图像之间的差分图.以图 5(c)-图 5(e)为实验对象，嵌入率为0.6 bpp，3种算法的输出差分图如图 6所示.由实验数据可知，本文算法输出的水印图像的不可感知性最高，其差分图与初始载体图像非常接近，不存在阶梯效应，见图 6(a)，而文献[5]与文献[6]所获取的水印图像的隐秘性不佳，二者的差分图均有不同程度的阶梯效应，如图 6(b)、6(c)中的箭头所示，其中文献[5]的水印技术阶梯效应较为严重.因为本文算法利用每个像素的3个相邻像素来定义容量评估机制，根据每个像素的特性，评估其水印数据嵌入容量，对于平滑区域的像素，嵌入较多的水印信息，其他区域，则赋予每个像素较少的水印容量，有效防止了水印信息的丢失，并引入像素预测机制来获取每个像素的误差值，再利用误差扩展技术，将水印数据嵌入到误差值最小的载体像素中，同时，设计了动态加密技术，对水印图像进行了混淆处理，充分扰乱了水印信息，显著提高其不可感知性.而文献[5]、文献[6]两种技术则通过相应的水印嵌入技术，将水印信息直接嵌入到载体图像中，没有对水印数据进行安全处理，从而使得二者的不可感知性要低于本文所提技术.

鲁棒性与抗失真性^[17]是评估水印算法的2个重要指标，为此，本文将图 5(c1)-图 5(e1)为目标，对其施加表 1中的几何攻击手段.通过这3种算法对应的水印信息提取机制来复原初始水印数据，并引入峰值信噪比PSNR与相关系数NC^[2]来量化算法的失真度，测试结果见表 2.由表可知，当水印图像遭遇外来攻击时，利用3种技术的水印提取方法来复原，导致所提取的水印信息与初始水印存在不同程度的差异，但是，本文水印技术的失真度最低，其鲁棒性最佳，其复原水印信息与初始水印的相似度非常高，其对应的PSNR、NC值均为最高.而文献[5]、文献[6]算法的失真度较大，在水印图像受到表 1的攻击后，导致其复原的水印信息质量不佳，其PSNR、NC值均要低于所提技术.原因是本文水印算法联合Lucas序列与Fibonacci序列，设计动态混淆方法，对水印信息进行了安全加密，使其像素在空间内均匀分布，不仅改善了隐秘性，同时大幅度提高了抗攻击能力，而且定义了容量评估机制，对每个像素的水印容量进行了预测，将较多的水印信息嵌入到平滑区域的像素，并利用像素预测机制来获取每个像素的误差值，通过误差扩展技术处理预测误差值，有效降低失真度.而文献[5]则是将水印信息集中在低频区域，没有考虑每个像素之间的差异，都是将相同容量的水印数据嵌入到每个像素中，易出现像素溢出，导致信息丢失，且其水印图像的安全性较低，在网络遭遇攻击时，易因其水印信息的损坏与丢失，从而使其鲁棒性不佳.文献[6]则是依靠载体图像的角点来实现水印数据的嵌入，在图像受到几何变换攻击时，易导致其特征不稳定，缺乏像素容量评估机制，不能根据像素自身特性来实现水印数据容量的自适应嵌入，使其抗失真与鲁棒性不理想.

为了进一步量化这3种算法所提取的水印信息的失真度，本文以图 5(a)、图 5(a1)、图 5(a2)为例，测试在不同嵌入率下提取水印信息的峰值信噪比PSNR曲线，结果见图 7.

依图可知，随着嵌入率的增大，这3种算法提取水印信息的PSNR值都在下降，但是本文所提算法的PSNR值是最高的，且所提水印技术能够在图像的平滑区域中使得每个像素的嵌入容量超过1位；而文献[5]、文献[6]两种技术的PSNR值均要低于所提技术，且二者只能将1位的水印容量嵌入到每个像素中，无法根据像素复杂度来调整其水印容量的合理分配.这些测试数据显示所提水印技术具有更大的水印容量与鲁棒性，能够有效抗击几何变换攻击，显著降低失真度.

为了提高水印算法的容量与抗失真性能，本文提出了基于误差扩展与像素容量评估的无损图像水印算法.通过利用每个像素自身相邻的像素值来定义像素容量评估方法，以自适应调整其相应的水印数据嵌入容量，避免破坏水印图像的敏感区域；通过引入像素预测机制，将近零预测误差值的像素作为水印数据的嵌入载体，有效降低水印信息的失真度.同时，为了增强水印信息的不可感知性与抗攻击能力，本文联合Lucas序列与Fibonacci序列，设计动态混淆方法，对水印信息完成加密，充分混淆水印信息.实验测试结果验证了所提水印技术的合理性与优异性.