关键词: 
• Banach空间,一致凸,充要条件

摘要: 给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理设1＜p＜+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,X是Banach空间,则下列条件等价:(Ⅰ)X是一致凸的;(Ⅱ)对任意ε＞0,存在δ＞0,使得当‖ x ‖≤1,‖ y ‖≤1,‖x-y ‖≥ε时,有‖λx+μy ‖≤1-δ(Ⅲ)对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,lim ‖λxn+μyn‖→1的序列{xn},{yn}都有lim ‖xn-yn‖=0(Ⅳ)对任意ε＞0,存在δ＞0,使得当‖ x ‖≤1,‖x-y ‖≥ε时,有‖λx+μy ‖p＜λ‖x‖p+μ‖ y ‖p-δ